Group #16798153 — subgroups

Subgroups — #16798153

Order 3328.

1158 conjugacy classes of subgroups; only the 336 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1158 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 336 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719053	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13130752	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#13130500	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄³×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#6118	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×C₄²×D₁₃	C₄	1	4	yes	—
7	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#88112	C₂²	1	8	yes	—
10	#11719053	—	2	8	no	—
11	C₄³×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₄²×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₄²×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
14	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
15	#11718290	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#1057	C₂³	1	8	yes	—
20	C₂×#6118	—	2	8	no	—
21	C₂×#6118	—	2	16	no	—
22	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₄²×D₁₃	—	2	8	no	—
33	C₄²×D₁₃	—	2	16	no	—
34	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
35	C₄²×D₁₃	Q₈	1	4	yes	—
36	#88112	—	2	16	no	—
37	#20752	—	13	1	no	maximal, Sylow
38	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	8	yes	—
53	C₂×#1057	—	2	8	no	—
54	C₂×#1057	—	2	16	no	—
55	#6118	—	4	16	no	—
56	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
57	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
58	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
60	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
61	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
62	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
63	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₄×Dic₁₃	M₁₆	1	16	yes	complemented
65	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
67	C₂×#423	—	13	2	no	—
68	C₂×C₄³	—	13	1	no	—
69	#1831	—	13	8	no	—
70	#1728	—	13	4	no	—
71	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×D₁₃	#117	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
82	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
86	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
87	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
90	C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
91	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
92	C₄×D₁₃	#124	1	8	yes	—
93	C₄×D₁₃	#125	1	8	yes	—
94	#1057	—	4	8	no	—
95	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
96	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
97	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
98	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
99	#423	—	26	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
101	C₄³	—	13	4	no	—
102	C₄³	—	13	2	no	—
103	C₄³	—	13	1	no	—
104	C₄³	#261	1	1	yes	characteristic
105	#336	—	13	16	no	—
106	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
108	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
109	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
111	C₂×D₁₃	#382	1	4	yes	—
112	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
113	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
114	C₄×C₁₃	#382	1	4	yes	—
115	Dic₁₃	—	2	8	no	—
116	Dic₁₃	#423	1	8	yes	—
117	Dic₁₃	C₂×#124	1	2	yes	—
118	Dic₁₃	C₂×#125	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
120	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
121	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
122	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
123	C₂×M₁₆	—	26	16	no	—
124	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
125	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
127	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
129	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
131	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
132	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
133	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	26	16	no	—
135	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
136	C₂×C₄²	C₂×#261	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×#261	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₈	—	26	16	no	—
140	C₂×C₁₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₁₃	C₂×#423	1	2	yes	—
142	C₂×C₁₃	#2920	1	4	yes	—
143	D₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂⁴	—	13	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
156	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
159	M₁₆	—	52	16	no	—
160	C₂×C₈	—	26	8	no	—
161	C₂×C₈	—	26	16	no	—
162	C₄²	—	2	8	no	—
163	C₄²	—	2	4	no	—
164	C₄²	—	13	16	no	—
165	C₄²	—	13	4	no	—
166	C₄²	—	13	4	no	—
167	C₄²	—	13	4	no	—
168	C₄²	—	26	8	no	—
169	C₄²	—	26	8	no	—
170	C₄²	—	26	8	no	—
171	C₄²	—	26	4	no	—
172	C₄²	C₄⋊#261	1	4	yes	—
173	C₁₃	#20752	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	C₂³	—	13	2	no	—
175	C₂³	—	13	4	no	—
176	C₂³	—	26	4	no	—
177	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	13	8	no	—
182	C₂×C₄	—	13	1	no	—
183	C₂×C₄	—	13	4	no	—
184	C₂×C₄	—	13	1	no	—
185	C₂×C₄	—	13	4	no	—
186	C₂×C₄	—	13	8	no	—
187	C₂×C₄	—	13	8	no	—
188	C₂×C₄	—	13	8	no	—
189	C₂×C₄	—	26	16	no	—
190	C₂×C₄	—	26	32	no	—
191	C₂×C₄	—	26	4	no	—
192	C₂×C₄	—	26	4	no	—
193	C₂×C₄	D₁₃⋊M₁₆	1	8	yes	—
194	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	4	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	#88237	1	4	yes	—
197	C₈	—	52	8	no	—
198	C₂²	—	13	4	no	—
199	C₂²	—	26	4	no	—
200	C₂²	—	26	8	no	—
201	C₂²	C₂×D₁₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
202	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	C₂×#88237	1	2	yes	—
204	C₄	—	2	4	no	—
205	C₄	—	2	8	no	—
206	C₄	—	13	2	no	—
207	C₄	—	13	2	no	—
208	C₄	—	13	8	no	—
209	C₄	—	26	8	no	—
210	C₄	#11719060	1	4	yes	—
211	C₂	—	26	4	no	—
212	C₂	C₂×#11719060	1	1	yes	characteristic
213	C₂	D₁₃⋊#423	1	2	yes	—
214	C₂	#13131515	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11719053

C₂

yes

maximal

#13130752

C₂

yes

maximal, complemented

#13130500

C₂

yes

maximal

C₄³×D₁₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#6118

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×D₁₃

C₄

yes

—

C₂×C₄²×D₁₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×D₁₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#88112

C₂²

yes

—

#11719053

—

C₄³×C₁₃

C₄

yes

characteristic

C₄²×Dic₁₃

C₄

yes

characteristic

C₄²×Dic₁₃

C₄

yes

—

C₄²×Dic₁₃

C₂²

yes

—

#11718290

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₁₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×#1057

C₂³

yes

—

C₂×#6118

—

C₂×#6118

—

C₂×C₄²×C₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₃

C₂³

yes

—

C₄²×D₁₃

—

C₄²×D₁₃

—

C₄²×D₁₃

D₄

yes

—

C₄²×D₁₃

Q₈

yes

—

#88112

—

#20752

—

maximal, Sylow

C₂³×D₁₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₃

—

C₂×C₄×D₁₃

—

C₂×C₄×D₁₃

—

C₂×C₄×D₁₃

—

C₂×C₄×D₁₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×D₁₃

#41

yes

—

C₂×#1057

—

C₂×#1057

—

#6118

—

C₄²×C₁₃

—

C₄²×C₁₃

—

C₄²×C₁₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₁₃

—

C₄×Dic₁₃

—

C₄×Dic₁₃

—

C₄×Dic₁₃

—

C₄×Dic₁₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₁₃

M₁₆

yes

complemented

C₄×Dic₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₁₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂×#423

—

C₂×C₄³

—

#1831

—

#1728

—

C₂³×C₁₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×D₁₃

#117

yes

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃

#117

yes

—

C₂×C₄×C₁₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×Dic₁₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×Dic₁₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₃

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂×Dic₁₃

C₂×#41

yes

—

C₄×D₁₃

—

C₄×D₁₃

—

C₄×D₁₃

#124

yes

—

C₄×D₁₃

#125

yes

—

#1057

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

—

#423

—

100

C₂×C₄⋊C₈

—

101

C₄³

—

102

C₄³

—

103

C₄³

—

104

C₄³

#261

yes

characteristic

105

#336

—

106

C₂²×C₁₃

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

107

C₂²×C₁₃

C₂×#117

yes

—

108

C₂²×C₁₃

C₂²×M₁₆

yes

—

109

C₂×D₁₃

—

110

C₂×D₁₃

—

111

C₂×D₁₃

#382

yes

—

112

C₄×C₁₃

—

113

C₄×C₁₃

—

114

C₄×C₁₃

#382

yes

—

115

Dic₁₃

—

116

Dic₁₃

#423

yes

—

117

Dic₁₃

C₂×#124

yes

—

118

Dic₁₃

C₂×#125

yes

—

119

C₂³×C₄

—

120

C₂³×C₄

—

121

C₂³×C₄

—

122

C₂×M₁₆

—

123

C₂×M₁₆

—

124

C₂²×C₈

—

125

C₂×C₄²

—

126

C₂×C₄²

—

127

C₂×C₄²

—

128

C₂×C₄²

—

129

C₂×C₄²

—

130

C₂×C₄²

—

131

C₂×C₄²

—

132

C₂×C₄²

—

133

C₂×C₄²

—

134

C₂×C₄²

—

135

C₂×C₄²

—

136

C₂×C₄²

C₂×#261

yes

—

137

C₂×C₄²

C₂×#261

yes

—

138

C₂×C₄²

C₂×#261

yes

characteristic

139

C₄⋊C₈

—

140

C₂×C₁₃

C₂×#382

yes

characteristic

141

C₂×C₁₃

C₂×#423

yes

—

142

C₂×C₁₃

#2920

yes

—

143

D₁₃

—

144

C₂⁴

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

—

148

C₂²×C₄

—

149

C₂²×C₄

—

150

C₂²×C₄

—

151

C₂²×C₄

—

152

C₂²×C₄

—

153

C₂²×C₄

—

154

C₂²×C₄

—

155

C₂²×C₄

—

156

C₂²×C₄

C₂²×#261

yes

—

157

C₂²×C₄

C₂²×#261

yes

—

158

C₂²×C₄

C₂²×#261

yes

characteristic

159

M₁₆

—

160

C₂×C₈

—

161

C₂×C₈

—

162

C₄²

—

163

C₄²

—

164

C₄²

—

165

C₄²

—

166

C₄²

—

167

C₄²

—

168

C₄²

—

169

C₄²

—

170

C₄²

—

171

C₄²

—

172

C₄²

C₄⋊#261

yes

—

173

C₁₃

#20752

yes

characteristic, complemented, Sylow

174

C₂³

—

175

C₂³

—

176

C₂³

—

177

C₂³

C₂³×#261

yes

characteristic

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

D₁₃⋊M₁₆

yes

—

194

C₂×C₄

C₂×C₄⋊#261

yes

—

195

C₂×C₄

C₂×C₄⋊#261

yes

—

196

C₂×C₄

#88237

yes

—

197

C₈

—

198

C₂²

—

199

C₂²

—

200

C₂²

—

201

C₂²

C₂×D₁₃⋊M₁₆

yes

—

202

C₂²

C₂²×C₄⋊#261

yes

characteristic

203

C₂²

C₂×#88237

yes

—

204

C₄

—

205

C₄

—

206

C₄

—

207

C₄

—

208

C₄

—

209

C₄

—

210

C₄

#11719060

yes

—

211

C₂

—

212

C₂

C₂×#11719060

yes

characteristic

213

C₂

D₁₃⋊#423

yes

—

214

C₂

#13131515

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄³×C₁₃	C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄³	#261
hypocenter	C₁₃	#20752
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×#261

commutator, socle

C₂³×C₁₃

C₂³×C₄

Fitting

C₄³×C₁₃

C₄

prime radical

C₂³×D₁₃

C₂²×C₄

cosocle

C₂²×Dic₁₃

C₂⁴

C₄³

C₁₃

G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³

N	H ≅ G/N	type
2. #13130752	C₂	semidirect
64. C₄×Dic₁₃	M₁₆	semidirect
173. C₁₃	#20752	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #13130752

C₂

semidirect

64. C₄×Dic₁₃

M₁₆

semidirect

173. C₁₃

#20752

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719053	2
#13130752	2
#13130500	2
C₄³×D₁₃	2
#20752	13

subgroup

index

C₄³×D₁₃

Subgroups — #16798153

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups