Group #16798155 — subgroups

Subgroups — #16798155

Order 3328.

926 conjugacy classes of subgroups; only the 280 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 926 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 280 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13130754	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13130500	C₂	1	4	yes	maximal
5	D₁₃×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#6118	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#6118	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88112	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	4	yes	—
12	#11719053	—	2	4	no	—
13	#11719052	—	2	4	no	—
14	C₁₃×#376	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#11718593	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#11718593	C₄	1	2	yes	—
17	D₁₃×#95	C₄	1	4	yes	—
18	#11718309	C₂²	1	4	yes	—
19	#11718290	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×#6118	—	2	4	no	—
26	C₂×#6118	—	2	4	no	—
27	C₂×#6118	—	2	8	no	—
28	C₂×#6118	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₄²×D₁₃	—	2	4	no	—
36	C₄²×D₁₃	—	2	4	no	—
37	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
38	C₄²×D₁₃	Q₈	1	4	yes	—
39	#88112	—	2	8	no	—
40	C₄⋊#1057	—	2	8	no	—
41	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#88071	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	#20753	—	13	1	no	maximal, Sylow
45	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
55	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
60	C₂×#1057	—	2	4	no	—
61	C₂×#1057	—	2	4	no	—
62	C₂×#1057	—	2	8	no	—
63	C₂×#1057	—	2	8	no	—
64	#6118	—	4	8	no	—
65	#6118	—	4	8	no	—
66	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
67	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
69	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
70	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
74	C₂×#423	—	13	1	no	—
75	C₂×#423	—	13	1	no	—
76	C₂×#376	—	13	1	no	—
77	#1832	—	13	8	no	—
78	#1728	—	13	4	no	—
79	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×D₁₃	#117	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
89	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
92	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
97	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
98	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
99	C₄×D₁₃	#124	1	4	yes	—
100	C₄×D₁₃	#124	1	4	yes	—
101	C₄×D₁₃	#125	1	8	yes	—
102	#1057	—	4	4	no	—
103	#1057	—	4	4	no	—
104	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
105	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
106	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
107	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
108	#423	—	26	4	no	—
109	#423	—	26	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
112	#376	—	13	2	no	—
113	#376	—	13	1	no	—
114	#376	—	13	4	no	—
115	#376	#261	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#95	—	13	4	no	—
117	#336	—	13	16	no	—
118	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
120	C₂²×C₁₃	#568	1	4	yes	—
121	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
123	C₂×D₁₃	#382	1	4	yes	—
124	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
126	C₄×C₁₃	#382	1	4	yes	—
127	Dic₁₃	—	2	4	no	—
128	Dic₁₃	—	4	4	no	—
129	Dic₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
130	Dic₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
131	Dic₁₃	C₂×#125	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
133	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
134	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
138	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
139	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
140	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
141	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
142	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
145	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
146	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
148	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
149	C₂×C₄²	C₂×#261	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
152	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
153	#95	—	13	8	no	—
154	#95	—	13	4	no	—
155	#95	C₂×#261	1	4	yes	—
156	C₂×C₁₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₁₃	#2905	1	2	yes	—
158	C₂×C₁₃	#2921	1	4	yes	—
159	D₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂⁴	—	13	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
172	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
175	M₁₆	—	52	8	no	—
176	M₁₆	—	52	8	no	—
177	C₂×C₈	—	26	4	no	—
178	C₂×C₈	—	26	4	no	—
179	C₂×C₈	—	26	8	no	—
180	C₂×C₈	—	26	8	no	—
181	C₄²	—	2	4	no	—
182	C₄²	—	13	4	no	—
183	C₄²	—	13	4	no	—
184	C₄²	—	13	4	no	—
185	C₄²	—	26	4	no	—
186	C₄²	—	26	4	no	—
187	C₄²	—	26	4	no	—
188	C₄²	C₄⋊#261	1	4	yes	—
189	C₁₃	#20753	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂³	—	13	2	no	—
191	C₂³	—	13	4	no	—
192	C₂³	—	26	4	no	—
193	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄	—	13	1	no	—
198	C₂×C₄	—	13	1	no	—
199	C₂×C₄	—	13	2	no	—
200	C₂×C₄	—	13	2	no	—
201	C₂×C₄	—	13	4	no	—
202	C₂×C₄	—	13	4	no	—
203	C₂×C₄	—	13	8	no	—
204	C₂×C₄	—	13	4	no	—
205	C₂×C₄	—	26	4	no	—
206	C₂×C₄	—	26	4	no	—
207	C₂×C₄	—	26	8	no	—
208	C₂×C₄	—	52	8	no	—
209	C₂×C₄	—	52	16	no	—
210	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#88237	1	4	yes	—
213	C₈	—	52	4	no	—
214	C₈	—	52	4	no	—
215	C₂²	—	13	4	no	—
216	C₂²	—	26	4	no	—
217	C₂²	—	26	8	no	—
218	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	C₂×#88237	1	2	yes	—
220	C₂²	#11719629	1	4	yes	—
221	C₄	—	2	4	no	—
222	C₄	—	4	4	no	—
223	C₄	—	13	1	no	—
224	C₄	—	13	1	no	—
225	C₄	—	13	2	no	—
226	C₄	—	26	4	no	—
227	C₄	—	52	4	no	—
228	C₄	#11719060	1	4	yes	—
229	C₂	—	26	4	no	—
230	C₂	C₂×#11719060	1	1	yes	characteristic
231	C₂	#13131479	1	2	yes	—
232	C₂	#13131517	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11719053

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11719052

C₂

yes

maximal, characteristic

#13130754

C₂

yes

maximal, complemented

#13130500

C₂

yes

maximal

D₁₃×#376

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#6118

C₂²

yes

—

C₂²×#6118

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×D₁₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×D₁₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#88112

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊#1057

C₂²

yes

—

#11719053

—

#11719052

—

C₁₃×#376

C₄

yes

characteristic

#11718593

C₄

yes

characteristic

#11718593

C₄

yes

—

D₁₃×#95

C₄

yes

—

#11718309

C₂²

yes

—

#11718290

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₁₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×#1057

C₂³

yes

—

C₂²×#1057

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄²×C₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₃

C₂³

yes

—

C₄²×D₁₃

—

C₄²×D₁₃

—

C₄²×D₁₃

D₄

yes

—

C₄²×D₁₃

Q₈

yes

—

#88112

—

C₄⋊#1057

—

C₁₃×#95

C₂×C₄

yes

—

#88071

C₂×C₄

yes

—

#88071

C₂×C₄

yes

—

#20753

—

maximal, Sylow

C₂³×D₁₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₃

—

C₂×C₄×D₁₃

—

C₂×C₄×D₁₃

—

C₂×C₄×D₁₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×D₁₃

#41

yes

—

C₂×C₄×D₁₃

#41

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₄²×C₁₃

—

C₄²×C₁₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₁₃

—

C₄×Dic₁₃

—

C₄×Dic₁₃

—

C₄×Dic₁₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₁₃

C₂×Q₈

yes

—

—

—

—

—

—

C₂³×C₁₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×D₁₃

#117

yes

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃

#117

yes

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₃

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂×Dic₁₃

C₂×#41

yes

—

C₂×Dic₁₃

C₂×#41

yes

—

C₄×D₁₃

—

C₄×D₁₃

—

C₄×D₁₃

#124

yes

—

100

C₄×D₁₃

#124

yes

—

101

C₄×D₁₃

#125

yes

—

102

#1057

—

103

#1057

—

104

C₂²×M₁₆

—

105

C₂²×M₁₆

—

106

C₂²×C₄²

—

107

C₂²×C₄²

—

108

#423

—

109

#423

—

110

C₂×C₄⋊C₈

—

111

C₂×C₄⋊C₈

—

112

#376

—

113

#376

—

114

#376

—

115

#376

#261

yes

characteristic

116

C₂×#95

—

117

#336

—

118

C₂²×C₁₃

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

119

C₂²×C₁₃

C₂×#117

yes

—

120

C₂²×C₁₃

#568

yes

—

121

C₂×D₁₃

—

122

C₂×D₁₃

—

123

C₂×D₁₃

#382

yes

—

124

C₄×C₁₃

—

125

C₄×C₁₃

—

126

C₄×C₁₃

#382

yes

—

127

Dic₁₃

—

128

Dic₁₃

—

129

Dic₁₃

C₂×#124

yes

characteristic

130

Dic₁₃

C₂×#124

yes

characteristic

131

Dic₁₃

C₂×#125

yes

—

132

C₂³×C₄

—

133

C₂³×C₄

—

134

C₂³×C₄

—

135

C₂×M₁₆

—

136

C₂×M₁₆

—

137

C₂×M₁₆

—

138

C₂×M₁₆

—

139

C₂²×C₈

—

140

C₂²×C₈

—

141

C₂×C₄²

—

142

C₂×C₄²

—

143

C₂×C₄²

—

144

C₂×C₄²

—

145

C₂×C₄²

—

146

C₂×C₄²

—

147

C₂×C₄²

—

148

C₂×C₄²

—

149

C₂×C₄²

C₂×#261

yes

—

150

C₂×C₄²

C₂×#261

yes

characteristic

151

C₄⋊C₈

—

152

C₄⋊C₈

—

153

#95

—

154

#95

—

155

#95

C₂×#261

yes

—

156

C₂×C₁₃

C₂×#382

yes

characteristic

157

C₂×C₁₃

#2905

yes

—

158

C₂×C₁₃

#2921

yes

—

159

D₁₃

—

160

C₂⁴

—

161

C₂²×C₄

—

162

C₂²×C₄

—

163

C₂²×C₄

—

164

C₂²×C₄

—

165

C₂²×C₄

—

166

C₂²×C₄

—

167

C₂²×C₄

—

168

C₂²×C₄

—

169

C₂²×C₄

—

170

C₂²×C₄

—

171

C₂²×C₄

—

172

C₂²×C₄

C₂²×#261

yes

—

173

C₂²×C₄

C₂²×#261

yes

—

174

C₂²×C₄

C₂²×#261

yes

characteristic

175

M₁₆

—

176

M₁₆

—

177

C₂×C₈

—

178

C₂×C₈

—

179

C₂×C₈

—

180

C₂×C₈

—

181

C₄²

—

182

C₄²

—

183

C₄²

—

184

C₄²

—

185

C₄²

—

186

C₄²

—

187

C₄²

—

188

C₄²

C₄⋊#261

yes

—

189

C₁₃

#20753

yes

characteristic, complemented, Sylow

190

C₂³

—

191

C₂³

—

192

C₂³

—

193

C₂³

C₂³×#261

yes

characteristic

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

C₂×C₄⋊#261

yes

—

211

C₂×C₄

C₂×C₄⋊#261

yes

—

212

C₂×C₄

#88237

yes

—

213

C₈

—

214

C₈

—

215

C₂²

—

216

C₂²

—

217

C₂²

—

218

C₂²

C₂²×C₄⋊#261

yes

characteristic

219

C₂²

C₂×#88237

yes

—

220

C₂²

#11719629

yes

—

221

C₄

—

222

C₄

—

223

C₄

—

224

C₄

—

225

C₄

—

226

C₄

—

227

C₄

—

228

C₄

#11719060

yes

—

229

C₂

—

230

C₂

C₂×#11719060

yes

characteristic

231

C₂

#13131479

yes

—

232

C₂

#13131517

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₁₃×#376	C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	#376	#261
hypocenter	C₁₃	#20753
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×#261

commutator, socle

C₂³×C₁₃

C₂³×C₄

Fitting

C₁₃×#376

C₄

prime radical

C₂³×D₁₃

C₂²×C₄

cosocle

C₂²×Dic₁₃

C₂⁴

C₁₃

G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ #376

N	H ≅ G/N	type
3. #13130754	C₂	semidirect
189. C₁₃	#20753	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #13130754

C₂

semidirect

189. C₁₃

#20753

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719053	2
C₂×#11719052	2
#13130754	2
#13130500	2
D₁₃×#376	2
#20753	13

subgroup

index

D₁₃×#376

Subgroups — #16798155

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups