Subgroups — #16798159

Order 3328.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#1057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13130754	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13130753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13130751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13130502	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×#88131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#6122	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×#1057	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88131	C₂²	1	2	yes	—
12	#11719129	—	2	4	no	—
13	C₂×#88112	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×#6101	C₄	1	2	yes	—
23	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718310	C₄	1	2	yes	—
25	#11718309	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718290	C₂²	1	8	yes	—
27	#11718290	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6122	—	2	4	no	—
32	C₂×#6122	—	2	8	no	—
33	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
34	C₂²×#1057	—	2	8	no	—
35	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#88131	—	2	4	no	—
52	#88131	—	2	4	no	—
53	#88112	—	2	4	no	—
54	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
55	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
56	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
57	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
58	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#20755	—	13	1	no	maximal, Sylow
62	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
69	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	#6122	—	4	8	no	—
80	C₂×#1057	—	2	4	no	—
81	C₂×#1057	—	2	2	no	—
82	C₂×#1057	—	2	2	no	—
83	C₂×#1057	—	2	8	no	—
84	C₂×#1057	—	2	4	no	—
85	C₂×#1057	—	2	4	no	—
86	C₂×#1057	—	4	8	no	—
87	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
90	#6101	—	2	8	no	—
91	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
95	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×#423	—	13	1	no	—
102	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
103	C₄×#117	—	13	1	no	—
104	#1832	—	13	4	no	—
105	#1831	—	13	2	no	—
106	#1831	—	13	2	no	—
107	#1729	—	13	4	no	—
108	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₁₃	#117	1	4	yes	—
112	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₃	#117	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₁₃	#124	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₁₃	#124	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₁₃	#125	1	8	yes	—
134	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
138	#1057	—	4	4	no	—
139	#1057	—	4	2	no	—
140	#1057	—	4	2	no	—
141	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
142	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
143	C₂×#117	—	13	2	no	—
144	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
145	#423	—	26	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
152	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
153	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
154	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
155	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
156	C₄×C₂²⋊C₄	#261	1	1	yes	characteristic
157	#376	—	13	2	no	—
158	C₄³	—	13	2	no	—
159	#336	—	13	8	no	—
160	#336	—	13	8	no	—
161	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₁₃	#382	1	4	yes	—
165	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
167	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
169	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
171	C₄×C₁₃	#424	1	4	yes	—
172	Dic₁₃	—	2	2	no	—
173	Dic₁₃	—	2	2	no	—
174	Dic₁₃	—	4	4	no	—
175	Dic₁₃	#382	1	4	yes	—
176	Dic₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
177	Dic₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
178	Dic₁₃	C₂×#125	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
181	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
182	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
183	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
184	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
189	#117	—	26	4	no	—
190	#117	—	26	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
203	C₂×C₄²	C₂×#261	1	2	yes	—
204	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
205	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
206	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
207	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
208	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
209	#95	—	13	4	no	—
210	#95	—	13	2	no	—
211	#95	C₂×#261	1	2	yes	—
212	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₁₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₃	#2905	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₃	#2925	1	4	yes	—
217	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
230	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
234	M₁₆	—	52	8	no	—
235	C₂×C₈	—	26	4	no	—
236	C₂×C₈	—	26	2	no	—
237	C₂×C₈	—	26	2	no	—
238	C₂×C₈	—	26	8	no	—
239	C₂×C₈	—	26	4	no	—
240	C₂×C₈	—	26	4	no	—
241	C₂×C₈	—	52	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
245	C₄²	—	2	4	no	—
246	C₄²	—	13	2	no	—
247	C₄²	—	13	2	no	—
248	C₄²	—	13	4	no	—
249	C₄²	—	13	4	no	—
250	C₄²	—	13	2	no	—
251	C₄²	—	13	2	no	—
252	C₄²	—	26	4	no	—
253	C₄²	—	26	4	no	—
254	C₄²	—	26	4	no	—
255	C₄²	—	52	4	no	—
256	C₁₃	#20755	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
260	C₂³	#88237	1	4	yes	—
261	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	13	4	no	—
268	C₂×C₄	—	13	4	no	—
269	C₂×C₄	—	13	8	no	—
270	C₂×C₄	—	13	1	no	—
271	C₂×C₄	—	13	2	no	—
272	C₂×C₄	—	13	1	no	—
273	C₂×C₄	—	13	2	no	—
274	C₂×C₄	—	13	2	no	—
275	C₂×C₄	—	13	4	no	—
276	C₂×C₄	—	13	2	no	—
277	C₂×C₄	—	13	2	no	—
278	C₂×C₄	—	26	2	no	—
279	C₂×C₄	—	26	2	no	—
280	C₂×C₄	—	26	4	no	—
281	C₂×C₄	—	26	4	no	—
282	C₂×C₄	—	26	4	no	—
283	C₂×C₄	—	52	4	no	—
284	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#88238	1	4	yes	—
287	C₈	—	52	4	no	—
288	C₈	—	52	2	no	—
289	C₈	—	52	2	no	—
290	C₂²	—	2	8	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	#11719060	1	4	yes	—
294	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×#88237	1	2	yes	—
296	C₂²	C₂×#88238	1	2	yes	—
297	C₂²	#11719629	1	2	yes	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	4	4	no	—
300	C₄	—	13	1	no	—
301	C₄	—	13	1	no	—
302	C₄	—	13	2	no	—
303	C₄	—	13	4	no	—
304	C₄	—	26	2	no	—
305	C₄	—	26	2	no	—
306	C₄	—	52	4	no	—
307	C₄	#11719067	1	4	yes	—
308	C₂	—	2	4	no	—
309	C₂	C₂×#11719060	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#11719067	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#13131479	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#13131531	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	#261
hypocenter	C₁₃	#20755
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13130754	C₂	semidirect
4. #13130753	C₂	semidirect
5. #13130751	C₂	semidirect
256. C₁₃	#20755	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719129	2
C₂²×C₄⋊#1057	2
#13130754	2
#13130753	2
#13130751	2
#13130502	2
C₄×#88131	2
#20755	13