Subgroups — #16798160

Order 3328.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13130754	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13130753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13130751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13130503	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×#88146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#6118	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#88146	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88112	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11719052	—	2	4	no	—
18	D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	4	no	—
19	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×#6103	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718327	C₄	1	2	yes	—
25	#11718309	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718290	C₂²	1	8	yes	—
27	#11718290	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×#6118	—	2	4	no	—
35	C₂×#6118	—	2	8	no	—
36	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	8	no	—
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#88146	—	2	4	no	—
50	#88146	—	2	4	no	—
51	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
52	C₄²×D₁₃	Q₈	1	4	yes	—
53	#88112	—	2	4	no	—
54	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
55	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
56	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
57	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
58	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#20755	—	13	1	no	maximal, Sylow
62	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
80	C₂×#1057	—	2	4	no	—
81	C₂×#1057	—	2	2	no	—
82	C₂×#1057	—	2	2	no	—
83	C₂×#1057	—	2	4	no	—
84	C₂×#1057	—	2	4	no	—
85	C₂×#1057	—	2	8	no	—
86	#6118	—	4	8	no	—
87	D₁₃⋊C₈	—	4	8	no	—
88	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
90	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	#6103	—	2	8	no	—
92	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
97	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂×#423	—	13	1	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
104	C₄×#117	—	13	1	no	—
105	#1832	—	13	4	no	—
106	#1831	—	13	2	no	—
107	#1831	—	13	2	no	—
108	#1729	—	13	4	no	—
109	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×D₁₃	#117	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
138	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
139	C₄×D₁₃	#124	1	4	yes	—
140	C₄×D₁₃	#124	1	4	yes	—
141	C₄×D₁₃	#125	1	8	yes	—
142	#1057	—	4	2	no	—
143	#1057	—	4	2	no	—
144	#1057	—	4	4	no	—
145	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
146	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
147	C₂×#117	—	13	2	no	—
148	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
149	#423	—	26	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
156	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
157	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	#261	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
160	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
161	#376	—	13	2	no	—
162	C₄³	—	13	2	no	—
163	#336	—	13	8	no	—
164	#336	—	13	8	no	—
165	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
167	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
170	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
172	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
173	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
174	C₂×D₁₃	#382	1	4	yes	—
175	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
176	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
177	C₄×C₁₃	#382	1	4	yes	—
178	C₄×C₁₃	#424	1	4	yes	—
179	Dic₁₃	—	2	2	no	—
180	Dic₁₃	—	2	2	no	—
181	Dic₁₃	—	4	4	no	—
182	Dic₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
183	Dic₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
184	Dic₁₃	C₂×#125	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
188	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
190	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
195	#117	—	26	4	no	—
196	#117	—	26	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
208	C₂×C₄²	C₂×#261	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
211	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
212	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
213	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
214	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
215	#95	—	13	4	no	—
216	#95	—	13	2	no	—
217	#95	C₂×#261	1	2	yes	—
218	C₂×C₁₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₃	#2905	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₃	#2925	1	2	yes	—
222	C₂×C₁₃	#2925	1	2	yes	—
223	D₁₃	—	2	4	no	—
224	C₂⁴	—	13	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
238	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
242	M₁₆	—	52	8	no	—
243	C₂×C₈	—	26	2	no	—
244	C₂×C₈	—	26	2	no	—
245	C₂×C₈	—	26	4	no	—
246	C₂×C₈	—	26	4	no	—
247	C₂×C₈	—	26	4	no	—
248	C₂×C₈	—	26	8	no	—
249	C₂×C₈	—	52	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
253	C₄²	—	2	4	no	—
254	C₄²	—	13	2	no	—
255	C₄²	—	13	2	no	—
256	C₄²	—	13	4	no	—
257	C₄²	—	13	2	no	—
258	C₄²	—	13	2	no	—
259	C₄²	—	26	4	no	—
260	C₄²	—	26	4	no	—
261	C₄²	—	26	4	no	—
262	C₄²	—	52	4	no	—
263	C₄²	C₄⋊#261	1	4	yes	—
264	C₁₃	#20755	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂³	—	13	2	no	—
266	C₂³	—	13	4	no	—
267	C₂³	—	26	1	no	—
268	C₂³	—	26	1	no	—
269	C₂³	—	26	2	no	—
270	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	13	1	no	—
276	C₂×C₄	—	13	1	no	—
277	C₂×C₄	—	13	2	no	—
278	C₂×C₄	—	13	2	no	—
279	C₂×C₄	—	13	4	no	—
280	C₂×C₄	—	13	4	no	—
281	C₂×C₄	—	13	8	no	—
282	C₂×C₄	—	13	2	no	—
283	C₂×C₄	—	13	2	no	—
284	C₂×C₄	—	26	1	no	—
285	C₂×C₄	—	26	1	no	—
286	C₂×C₄	—	26	2	no	—
287	C₂×C₄	—	26	8	no	—
288	C₂×C₄	—	26	4	no	—
289	C₂×C₄	—	26	4	no	—
290	C₂×C₄	—	26	4	no	—
291	C₂×C₄	—	52	4	no	—
292	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#88237	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#88238	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#88240	1	2	yes	—
298	C₈	—	52	2	no	—
299	C₈	—	52	2	no	—
300	C₈	—	52	4	no	—
301	C₂²	—	13	4	no	—
302	C₂²	—	26	4	no	—
303	C₂²	—	26	4	no	—
304	C₂²	—	26	2	no	—
305	C₂²	—	26	2	no	—
306	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×#88237	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂×#88238	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×#88240	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#11719629	1	2	yes	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	4	4	no	—
313	C₄	—	13	1	no	—
314	C₄	—	13	1	no	—
315	C₄	—	13	2	no	—
316	C₄	—	26	2	no	—
317	C₄	—	26	2	no	—
318	C₄	—	52	4	no	—
319	C₄	#11719060	1	4	yes	—
320	C₄	#11719079	1	4	yes	—
321	C₂	—	26	4	no	—
322	C₂	C₂×#11719060	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₂×#11719079	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#13131479	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#13131532	1	2	yes	—
326	C₂	#13131536	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#261
hypocenter	C₁₃	#20755
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13130754	C₂	semidirect
4. #13130753	C₂	semidirect
5. #13130751	C₂	semidirect
264. C₁₃	#20755	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719052	2
C₂×D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	2
#13130754	2
#13130753	2
#13130751	2
#13130503	2
C₄×#88146	2
#20755	13