Subgroups — #16798161

Order 3328.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13130754	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13130752	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13130502	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#88131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#6122	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×#1057	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88131	C₂²	1	2	yes	—
11	#11719129	—	2	4	no	—
12	C₂×#88112	—	2	4	no	—
13	C₂×#88112	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#88112	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#88112	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×#6101	C₄	1	2	yes	—
21	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#11718310	C₄	1	2	yes	—
23	#11718309	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718290	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6122	—	2	4	no	—
29	C₂×#6122	—	2	8	no	—
30	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
31	C₂²×#1057	—	2	8	no	—
32	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#88131	—	2	4	no	—
48	#88131	—	2	4	no	—
49	#88112	—	2	4	no	—
50	#88112	—	2	4	no	—
51	#88112	—	2	4	no	—
52	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
53	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#20755	—	13	1	no	maximal, Sylow
57	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	#6122	—	4	8	no	—
75	C₂×#1057	—	2	4	no	—
76	C₂×#1057	—	2	4	no	—
77	C₂×#1057	—	2	8	no	—
78	C₂×#1057	—	2	8	no	—
79	C₂×#1057	—	4	8	no	—
80	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
82	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
83	#6101	—	2	8	no	—
84	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
85	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
86	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
87	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
88	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂×#423	—	13	1	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
96	C₄×#117	—	13	1	no	—
97	#1832	—	13	4	no	—
98	#1831	—	13	4	no	—
99	#1729	—	13	4	no	—
100	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₁₃	#117	1	4	yes	—
104	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₃	#117	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₁₃	#124	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₁₃	#124	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₁₃	#125	1	8	yes	—
125	C₂×Dic₁₃	#131	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
130	#1057	—	4	4	no	—
131	#1057	—	4	4	no	—
132	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
133	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
134	C₂×#117	—	13	2	no	—
135	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
136	#423	—	26	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
142	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
143	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
144	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
145	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
146	C₄×C₂²⋊C₄	#261	1	1	yes	characteristic
147	#376	—	13	2	no	—
148	C₄³	—	13	2	no	—
149	#336	—	13	16	no	—
150	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₁₃	#382	1	4	yes	—
154	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
156	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
157	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
158	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
161	Dic₁₃	—	2	2	no	—
162	Dic₁₃	—	4	4	no	—
163	Dic₁₃	#382	1	4	yes	—
164	Dic₁₃	#424	1	4	yes	—
165	Dic₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
166	Dic₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
167	Dic₁₃	C₂×#125	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
170	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
171	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
173	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
177	#117	—	26	4	no	—
178	#117	—	26	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
191	C₂×C₄²	C₂×#261	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
193	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
194	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
195	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
196	#95	—	13	4	no	—
197	#95	—	13	2	no	—
198	#95	C₂×#261	1	2	yes	—
199	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₁₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₃	#2905	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₃	#2925	1	4	yes	—
204	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
217	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
221	M₁₆	—	52	8	no	—
222	C₂×C₈	—	26	4	no	—
223	C₂×C₈	—	26	4	no	—
224	C₂×C₈	—	26	8	no	—
225	C₂×C₈	—	26	8	no	—
226	C₂×C₈	—	52	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
230	C₄²	—	4	2	no	—
231	C₄²	—	13	2	no	—
232	C₄²	—	13	2	no	—
233	C₄²	—	13	4	no	—
234	C₄²	—	13	4	no	—
235	C₄²	—	13	2	no	—
236	C₄²	—	13	2	no	—
237	C₄²	—	26	4	no	—
238	C₄²	—	26	4	no	—
239	C₄²	—	26	8	no	—
240	C₄²	—	52	2	no	—
241	C₁₃	#20755	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
245	C₂³	#88237	1	4	yes	—
246	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	13	4	no	—
254	C₂×C₄	—	13	4	no	—
255	C₂×C₄	—	13	8	no	—
256	C₂×C₄	—	13	1	no	—
257	C₂×C₄	—	13	2	no	—
258	C₂×C₄	—	13	2	no	—
259	C₂×C₄	—	13	1	no	—
260	C₂×C₄	—	13	2	no	—
261	C₂×C₄	—	13	2	no	—
262	C₂×C₄	—	13	4	no	—
263	C₂×C₄	—	13	4	no	—
264	C₂×C₄	—	13	2	no	—
265	C₂×C₄	—	26	8	no	—
266	C₂×C₄	—	26	2	no	—
267	C₂×C₄	—	26	4	no	—
268	C₂×C₄	—	26	4	no	—
269	C₂×C₄	—	26	4	no	—
270	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
272	C₈	—	52	4	no	—
273	C₈	—	52	4	no	—
274	C₂²	—	2	8	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	#11719060	1	4	yes	—
278	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×#88237	1	2	yes	—
280	C₂²	#11719621	1	2	yes	—
281	C₂²	D₁₃⋊#131	1	2	yes	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	4	4	no	—
285	C₄	—	13	1	no	—
286	C₄	—	13	1	no	—
287	C₄	—	13	2	no	—
288	C₄	—	13	4	no	—
289	C₄	—	13	4	no	—
290	C₄	—	26	2	no	—
291	C₄	—	52	4	no	—
292	C₂	—	2	4	no	—
293	C₂	C₂×#11719060	1	1	yes	characteristic
294	C₂	D₁₃⋊#424	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#13131478	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#13131534	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	#261
hypocenter	C₁₃	#20755
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13130754	C₂	semidirect
4. #13130752	C₂	semidirect
241. C₁₃	#20755	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719129	2
C₂²×#88112	2
#13130754	2
#13130752	2
#13130502	2
C₄×#88131	2
#20755	13