Subgroups — #16798170

Order 3328.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131285	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13130758	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13130757	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13130522	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₄×C₈×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#88237	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#11719136	—	2	4	no	—
10	#11719060	C₂²	1	4	yes	—
11	#11719059	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×C₈×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₄×#1055	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₄×C₈×D₁₃	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₄×C₈×D₁₃	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#11718265	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊#261	—	2	4	no	—
24	#88237	—	2	16	no	—
25	C₂×C₄⋊#261	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	8	yes	—
27	C₂×C₄×#261	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
34	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₄²×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
40	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	8	no	—
43	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#20760	—	13	1	no	maximal, Sylow
50	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#261	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²⋊#261	—	4	8	no	—
67	C₄⋊#261	—	2	16	no	—
68	C₄⋊#261	—	4	16	no	—
69	C₄×#261	—	4	8	no	—
70	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂×#1055	—	2	4	no	—
83	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
85	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
87	#2285	—	13	2	no	—
88	#1835	—	13	4	no	—
89	#1834	—	13	4	no	—
90	#1735	—	13	4	no	—
91	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₁₃	#124	1	4	yes	—
95	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#261	—	4	8	no	—
97	C₂×#261	—	4	16	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₃	#125	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
111	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
112	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
113	C₄×D₁₃	#117	1	4	yes	—
114	C₄×D₁₃	#124	1	4	yes	—
115	C₄×D₁₃	#125	1	4	yes	—
116	C₄×D₁₃	#135	1	8	yes	—
117	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
118	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
119	#1055	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
121	C₂×#117	—	13	4	no	—
122	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
123	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
125	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
126	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
128	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#384	—	13	4	no	—
131	#382	—	13	4	no	—
132	#380	—	26	4	no	—
133	C₄×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
134	#340	—	13	16	no	—
135	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₁₃	#382	1	2	yes	—
137	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
140	C₂×D₁₃	#382	1	2	yes	—
141	C₂×D₁₃	C₂×#124	1	2	yes	—
142	C₂×D₁₃	C₂×#135	1	4	yes	—
143	#261	—	8	8	no	—
144	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₄×C₁₃	#382	1	2	yes	—
146	C₄×C₁₃	#427	1	4	yes	—
147	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
148	Dic₁₃	—	2	2	no	—
149	Dic₁₃	#382	1	2	yes	—
150	Dic₁₃	#427	1	4	yes	—
151	Dic₁₃	C₂×#125	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
153	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
156	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
157	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
158	C₂²×C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
159	#117	—	26	16	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
169	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
172	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₈	—	13	4	no	—
174	C₄×C₈	—	13	4	no	—
175	C₄×C₈	—	13	2	no	—
176	C₄×C₈	—	13	2	no	—
177	C₄×C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
178	C₄×C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
179	#95	—	26	8	no	—
180	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₁₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₃	C₂×#427	1	2	yes	—
183	D₁₃	—	2	2	no	—
184	D₁₃	#3131	1	4	yes	—
185	C₂⁴	—	13	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
199	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	13	4	no	—
203	C₂×C₈	—	26	8	no	—
204	C₂×C₈	—	26	8	no	—
205	C₂×C₈	—	26	4	no	—
206	C₂×C₈	C₂²×#261	1	4	yes	—
207	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
208	C₄⋊C₄	—	52	16	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
210	C₄²	—	13	2	no	—
211	C₄²	—	13	2	no	—
212	C₄²	—	13	2	no	—
213	C₄²	—	13	2	no	—
214	C₄²	—	13	2	no	—
215	C₄²	—	13	1	no	—
216	C₄²	—	13	1	no	—
217	C₄²	—	52	8	no	—
218	C₄²	C₄⋊#261	1	2	yes	—
219	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
220	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
221	C₁₃	#20760	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂³	—	13	1	no	—
223	C₂³	—	13	4	no	—
224	C₂³	—	13	1	no	—
225	C₂³	—	26	4	no	—
226	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	13	4	no	—
229	C₂×C₄	—	13	1	no	—
230	C₂×C₄	—	13	2	no	—
231	C₂×C₄	—	13	1	no	—
232	C₂×C₄	—	13	4	no	—
233	C₂×C₄	—	13	4	no	—
234	C₂×C₄	—	13	8	no	—
235	C₂×C₄	—	13	4	no	—
236	C₂×C₄	—	13	4	no	—
237	C₂×C₄	—	13	2	no	—
238	C₂×C₄	—	26	4	no	—
239	C₂×C₄	—	26	4	no	—
240	C₂×C₄	—	26	4	no	—
241	C₂×C₄	—	26	4	no	—
242	C₂×C₄	—	52	8	no	—
243	C₂×C₄	—	52	16	no	—
244	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#88237	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
249	C₈	—	2	4	no	—
250	C₈	—	26	4	no	—
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	—	13	2	no	—
253	C₂²	—	13	4	no	—
254	C₂²	—	13	2	no	—
255	C₂²	—	26	8	no	—
256	C₂²	—	26	2	no	—
257	C₂²	#11719060	1	2	yes	—
258	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	13	2	no	—
261	C₄	—	13	2	no	—
262	C₄	—	13	4	no	—
263	C₄	—	26	2	no	—
264	C₄	—	104	8	no	—
265	C₄	#11719060	1	2	yes	—
266	C₄	#11719092	1	4	yes	—
267	C₄	C₂×#88237	1	2	yes	—
268	C₂	—	2	2	no	—
269	C₂	—	13	4	no	—
270	C₂	—	26	2	no	—
271	C₂	C₂×#11719060	1	1	yes	characteristic
272	C₂	C₂×#11719092	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#261
hypocenter	C₁₃	#20760
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13130758	C₂	semidirect
3. #13130757	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₄	semidirect
14. C₂×C₈×Dic₁₃	C₄	semidirect
15. C₂×C₄×#1055	C₄	semidirect
16. C₄×C₈×D₁₃	C₄	semidirect
17. C₄×C₈×D₁₃	C₄	semidirect
129. C₂×C₄×C₈	#261	semidirect
221. C₁₃	#20760	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131285	2
#13130758	2
#13130757	2
#13130522	2
C₂×C₄×C₈×D₁₃	2
#20760	13