Subgroups — C₂×#13130759 #16798171

Order 3328.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13130759	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718265	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×D₁₃×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
7	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	—	2	2	no	—
12	#11719060	—	2	2	no	—
13	#11719060	C₂²	1	4	yes	—
14	#11719059	—	2	2	no	—
15	#11719059	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₁₃×#97	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#88055	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#88043	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	D₁₃×#97	C₄	1	4	yes	complemented
20	D₁₃×#97	C₂²	1	4	yes	—
21	#11718265	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂³×#261	—	2	2	no	—
23	C₂³×#261	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊#261	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄⋊#261	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊#261	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊#261	—	4	8	no	—
32	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₄²×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
46	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
47	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	8	no	—
48	C₁₃×#97	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	#88055	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	#88043	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×#1836	—	13	1	no	maximal, Sylow
52	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#261	—	2	4	no	—
54	C₂²×#261	—	2	4	no	—
55	C₂²×#261	—	4	4	no	—
56	C₂²×#261	—	4	4	no	—
57	C₂²×#261	—	4	8	no	—
58	C₂²×#261	—	4	4	no	—
59	C₂²×#261	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊#261	—	2	8	no	—
75	C₄⋊#261	—	2	8	no	—
76	C₄⋊#261	—	4	16	no	—
77	C₄⋊#261	—	4	4	no	—
78	C₄⋊#261	—	4	4	no	—
79	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂×#1055	—	2	4	no	—
88	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
90	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
91	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×#97	—	13	1	no	—
93	C₂×#384	—	13	1	no	—
94	C₂×#382	—	13	1	no	—
95	#1836	—	13	8	no	—
96	C₂×#340	—	13	4	no	—
97	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₁₃	#124	1	2	yes	—
100	C₂²×D₁₃	#124	1	2	yes	—
101	C₂²×D₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
102	C₂²×D₁₃	#137	1	4	yes	—
103	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#261	—	4	4	no	—
105	C₂×#261	—	4	4	no	—
106	C₂×#261	—	4	8	no	—
107	C₂×#261	—	4	4	no	—
108	C₂×#261	—	4	4	no	—
109	C₂×#261	—	8	8	no	—
110	C₂×#261	—	8	8	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₁₃	#125	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
122	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
123	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
124	C₄×D₁₃	#117	1	4	yes	—
125	C₄×D₁₃	#124	1	2	yes	—
126	C₄×D₁₃	#124	1	2	yes	—
127	C₄×D₁₃	#125	1	4	yes	—
128	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
131	#1055	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
136	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
137	C₂×#97	—	13	2	no	—
138	C₂×#97	—	13	1	no	—
139	C₂×#97	—	13	4	no	—
140	C₂×#97	—	13	4	no	—
141	C₂×#97	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
142	#384	—	13	4	no	—
143	#384	—	26	2	no	—
144	#382	—	13	4	no	—
145	#382	—	26	2	no	—
146	C₂×#95	—	26	2	no	—
147	#340	—	13	16	no	—
148	C₂²×C₁₃	#382	1	2	yes	—
149	C₂²×C₁₃	#428	1	4	yes	—
150	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₁₃	#382	1	2	yes	—
152	C₂×D₁₃	#428	1	4	yes	—
153	C₂×D₁₃	#489	1	8	yes	—
154	C₂×D₁₃	#490	1	4	yes	—
155	C₂×D₁₃	#491	1	4	yes	—
156	C₂×D₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
159	C₂×D₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
160	#261	—	8	4	no	—
161	#261	—	8	4	no	—
162	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
163	C₄×C₁₃	#382	1	2	yes	—
164	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
165	Dic₁₃	—	2	4	no	—
166	Dic₁₃	#382	1	2	yes	—
167	Dic₁₃	C₂×#125	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
171	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
177	C₂²×C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
186	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
192	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
193	#97	—	13	8	no	—
194	#97	—	13	4	no	—
195	#97	C₂×#261	1	4	yes	complemented
196	#95	—	26	8	no	—
197	C₂×C₁₃	#1836	1	4	yes	complemented
198	C₂×C₁₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₃	C₂×#428	1	2	yes	—
200	D₁₃	#1836	1	4	yes	complemented
201	D₁₃	C₂×#489	1	2	yes	—
202	D₁₃	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
203	D₁₃	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
204	C₂⁴	—	13	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
224	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	13	4	no	—
228	C₂×C₈	—	26	4	no	—
229	C₂×C₈	—	26	4	no	—
230	C₂×C₈	—	26	8	no	—
231	C₂×C₈	—	26	4	no	—
232	C₂×C₈	C₂²×#261	1	4	yes	—
233	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	52	16	no	—
238	C₄²	—	13	4	no	—
239	C₄²	—	13	2	no	—
240	C₄²	—	13	4	no	—
241	C₄²	—	13	2	no	—
242	C₄²	C₄⋊#261	1	2	yes	—
243	C₄²	C₂²×#261	1	2	yes	—
244	C₁₃	C₂×#1836	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂³	—	13	2	no	—
246	C₂³	—	13	2	no	—
247	C₂³	—	13	4	no	—
248	C₂³	—	13	4	no	—
249	C₂³	—	13	1	no	—
250	C₂³	—	13	1	no	—
251	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	13	4	no	—
254	C₂×C₄	—	13	1	no	—
255	C₂×C₄	—	13	1	no	—
256	C₂×C₄	—	13	2	no	—
257	C₂×C₄	—	13	2	no	—
258	C₂×C₄	—	13	4	no	—
259	C₂×C₄	—	13	2	no	—
260	C₂×C₄	—	13	2	no	—
261	C₂×C₄	—	13	4	no	—
262	C₂×C₄	—	13	4	no	—
263	C₂×C₄	—	26	4	no	—
264	C₂×C₄	—	26	4	no	—
265	C₂×C₄	—	26	8	no	—
266	C₂×C₄	—	26	4	no	—
267	C₂×C₄	—	52	4	no	—
268	C₂×C₄	—	52	4	no	—
269	C₂×C₄	—	52	8	no	—
270	C₂×C₄	—	52	4	no	—
271	C₂×C₄	—	52	4	no	—
272	C₂×C₄	—	104	8	no	—
273	C₂×C₄	—	104	8	no	—
274	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#88237	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
278	C₈	—	2	4	no	—
279	C₈	—	26	4	no	—
280	C₂²	—	13	8	no	—
281	C₂²	—	13	4	no	—
282	C₂²	—	13	4	no	—
283	C₂²	—	13	1	no	—
284	C₂²	—	13	1	no	—
285	C₂²	—	13	2	no	—
286	C₂²	—	13	2	no	—
287	C₂²	—	13	2	no	—
288	C₂²	—	13	4	no	—
289	C₂²	#11719060	1	2	yes	—
290	C₂²	#11719098	1	4	yes	—
291	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
292	C₄	—	2	4	no	—
293	C₄	—	13	2	no	—
294	C₄	—	13	2	no	—
295	C₄	—	26	4	no	—
296	C₄	—	104	4	no	—
297	C₄	—	104	4	no	—
298	C₄	#11719060	1	2	yes	—
299	C₄	C₂×#88237	1	2	yes	—
300	C₂	—	13	1	no	—
301	C₂	—	13	2	no	—
302	C₂	—	13	4	no	—
303	C₂	—	13	1	no	—
304	C₂	#13130759	1	4	yes	direct product factor
305	C₂	C₂×#11719060	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₂×#11719098	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₂×C₁₃×#97	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#97	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#1836
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13130759	C₂	direct (N × H)
16. C₂×C₁₃×#97	C₄	semidirect
17. C₂×#88055	C₄	semidirect
18. C₂×#88043	C₄	semidirect
19. D₁₃×#97	C₄	semidirect
48. C₁₃×#97	C₂×C₄	semidirect
49. #88055	C₂×C₄	semidirect
50. #88043	C₂×C₄	semidirect
141. C₂×#97	#261	semidirect
195. #97	C₂×#261	semidirect
197. C₂×C₁₃	#1836	semidirect
200. D₁₃	#1836	semidirect
244. C₁₃	C₂×#1836	semidirect
304. C₂	#13130759	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719059	2
C₂×#11719060	2
#13130759	2
C₂×#11718265	2
C₂×D₁₃×#97	2
C₂×#1836	13

Subgroups — C2×#13130759 #16798171

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13130759 #16798171