Subgroups — #16798172

Order 3328.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 234 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131285	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13130759	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#13130522	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×D₁₃×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#88237	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#11719136	—	2	4	no	—
9	#11719060	C₂²	1	4	yes	—
10	#11719059	C₂²	1	4	yes	—
11	C₄×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
12	C₂×C₁₃×#97	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#88055	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#88043	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	D₁₃×#97	C₄	1	4	yes	complemented
16	D₁₃×#97	C₂²	1	4	yes	—
17	#11718265	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊#261	—	2	4	no	—
21	#88237	—	2	16	no	—
22	C₂×C₄⋊#261	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	8	yes	—
24	C₂×C₄×#261	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	2	yes	—
29	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
31	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₄²×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
36	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
37	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	8	no	—
38	C₁₃×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#88055	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	#88043	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#20762	—	13	1	no	maximal, Sylow
42	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#261	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	8	yes	—
55	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₂²⋊#261	—	4	8	no	—
57	C₄⋊#261	—	2	16	no	—
58	C₄⋊#261	—	4	16	no	—
59	C₄×#261	—	4	8	no	—
60	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
68	C₂×#1055	—	2	4	no	—
69	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
71	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
72	C₂²×#97	—	13	1	no	—
73	#2285	—	13	2	no	—
74	#1836	—	13	8	no	—
75	#1735	—	13	4	no	—
76	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₁₃	#124	1	4	yes	—
80	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#261	—	4	8	no	—
82	C₂×#261	—	4	16	no	—
83	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₁₃	#125	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
94	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
95	C₄×D₁₃	#117	1	4	yes	—
96	C₄×D₁₃	#124	1	4	yes	—
97	C₄×D₁₃	#125	1	4	yes	—
98	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
99	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
100	#1055	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
102	C₂×#117	—	13	4	no	—
103	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
104	C₂×#97	—	13	2	no	—
105	C₂×#97	—	13	1	no	—
106	C₂×#97	—	13	4	no	—
107	C₂×#97	—	13	4	no	—
108	C₂×#97	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#384	—	13	4	no	—
110	#382	—	13	4	no	—
111	#380	—	26	4	no	—
112	C₄×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
113	#340	—	13	16	no	—
114	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₁₃	#382	1	2	yes	—
116	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
119	C₂×D₁₃	#382	1	2	yes	—
120	C₂×D₁₃	C₂×#124	1	2	yes	—
121	C₂×D₁₃	#575	1	4	yes	—
122	#261	—	8	8	no	—
123	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
124	C₄×C₁₃	#382	1	2	yes	—
125	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
126	Dic₁₃	—	2	4	no	—
127	Dic₁₃	#382	1	2	yes	—
128	Dic₁₃	C₂×#125	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
130	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
133	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
134	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
135	C₂²×C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
136	#117	—	26	16	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
142	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
147	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
148	#97	—	13	8	no	—
149	#97	—	13	4	no	—
150	#97	C₂×#261	1	4	yes	—
151	#95	—	26	8	no	—
152	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₁₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₁₃	#2911	1	2	yes	—
155	D₁₃	—	2	2	no	—
156	D₁₃	#3135	1	4	yes	—
157	C₂⁴	—	13	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
169	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈	—	13	4	no	—
173	C₂×C₈	—	26	8	no	—
174	C₂×C₈	—	26	8	no	—
175	C₂×C₈	—	26	4	no	—
176	C₂×C₈	C₂²×#261	1	4	yes	—
177	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
178	C₄⋊C₄	—	52	16	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
180	C₄²	—	13	4	no	—
181	C₄²	—	13	4	no	—
182	C₄²	—	13	2	no	—
183	C₄²	—	13	2	no	—
184	C₄²	—	52	8	no	—
185	C₄²	C₄⋊#261	1	2	yes	—
186	C₄²	C₂²×#261	1	2	yes	—
187	C₁₃	#20762	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂³	—	13	1	no	—
189	C₂³	—	13	4	no	—
190	C₂³	—	13	1	no	—
191	C₂³	—	26	4	no	—
192	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄	—	13	4	no	—
195	C₂×C₄	—	13	1	no	—
196	C₂×C₄	—	13	1	no	—
197	C₂×C₄	—	13	4	no	—
198	C₂×C₄	—	13	4	no	—
199	C₂×C₄	—	13	4	no	—
200	C₂×C₄	—	13	4	no	—
201	C₂×C₄	—	13	4	no	—
202	C₂×C₄	—	26	8	no	—
203	C₂×C₄	—	52	4	no	—
204	C₂×C₄	—	52	2	no	—
205	C₂×C₄	—	52	8	no	—
206	C₂×C₄	—	52	16	no	—
207	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	#88237	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
211	C₈	—	2	4	no	—
212	C₈	—	26	4	no	—
213	C₂²	—	2	2	no	—
214	C₂²	—	13	2	no	—
215	C₂²	—	13	4	no	—
216	C₂²	—	13	2	no	—
217	C₂²	—	26	8	no	—
218	C₂²	—	26	2	no	—
219	C₂²	#11719060	1	2	yes	—
220	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
221	C₄	—	2	4	no	—
222	C₄	—	13	2	no	—
223	C₄	—	13	2	no	—
224	C₄	—	26	4	no	—
225	C₄	—	104	8	no	—
226	C₄	#11719060	1	2	yes	—
227	C₄	C₂×#88237	1	2	yes	—
228	C₂	—	2	2	no	—
229	C₂	—	13	4	no	—
230	C₂	—	26	2	no	—
231	C₂	C₂×#11719060	1	1	yes	characteristic
232	C₂	#13131489	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₂×C₁₃×#97	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#97	#261
hypocenter	C₁₃	#20762
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13130759	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₃×#97	C₄	semidirect
13. C₂×#88055	C₄	semidirect
14. C₂×#88043	C₄	semidirect
15. D₁₃×#97	C₄	semidirect
108. C₂×#97	#261	semidirect
187. C₁₃	#20762	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131285	2
#13130759	2
#13130522	2
C₂×D₁₃×#97	2
#20762	13