Subgroups — #16798174

Order 3328.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13130759	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13130757	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13130524	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×M₁₆×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#88237	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11719136	—	2	2	no	—
13	#11719060	C₂²	1	2	yes	—
14	#11719059	—	2	2	no	—
15	#11719059	C₂²	1	2	yes	—
16	#11719059	C₂²	1	2	yes	—
17	#11719059	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
19	C₄×C₁₃×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	M₁₆×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₄×#6099	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#11718368	C₄	1	2	yes	complemented
23	D₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#6094	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718265	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂³×#261	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊#261	—	2	2	no	—
31	#88237	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊#261	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊#261	—	4	8	no	—
39	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
42	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂×#6099	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	M₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
48	M₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
49	C₂×#6094	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₄²×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
55	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₁₃×#97	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
60	#88055	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	#88043	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	C₄×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	#20764	—	13	1	no	maximal, Sylow
65	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#261	—	2	4	no	—
67	C₂²×#261	—	2	4	no	—
68	C₂²×#261	—	4	8	no	—
69	C₂²×#261	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²⋊#261	—	4	4	no	—
87	C₄⋊#261	—	2	8	no	—
88	C₄⋊#261	—	2	8	no	—
89	C₄⋊#261	—	4	8	no	—
90	C₄⋊#261	—	4	4	no	—
91	C₄⋊#261	—	4	4	no	—
92	C₄⋊#261	—	4	8	no	—
93	C₄⋊#261	—	4	4	no	—
94	C₄×#261	—	4	4	no	—
95	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	#6099	—	2	4	no	—
108	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	#6094	—	2	8	no	—
110	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
111	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
113	#2285	—	13	1	no	—
114	C₂×#384	—	13	1	no	—
115	#1836	—	13	4	no	—
116	#1834	—	13	4	no	—
117	#1736	—	13	4	no	—
118	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₁₃	#124	1	2	yes	—
123	C₂²×D₁₃	#124	1	2	yes	—
124	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#261	—	4	4	no	—
126	C₂×#261	—	4	4	no	—
127	C₂×#261	—	4	8	no	—
128	C₂×#261	—	4	4	no	—
129	C₂×#261	—	4	4	no	—
130	C₂×#261	—	8	8	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₃	#125	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
144	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
145	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
146	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
147	C₄×D₁₃	#117	1	4	yes	—
148	C₄×D₁₃	#124	1	2	yes	—
149	C₄×D₁₃	#124	1	2	yes	—
150	C₄×D₁₃	#125	1	4	yes	—
151	C₄×D₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
152	C₄×D₁₃	#137	1	4	yes	—
153	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
156	#1055	—	2	4	no	—
157	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
158	C₂×#117	—	13	2	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
161	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
162	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
163	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
164	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
165	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
166	C₄×M₁₆	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₂×#97	—	13	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
169	#384	—	13	2	no	—
170	#384	—	13	2	no	—
171	#384	—	13	2	no	—
172	#384	—	26	2	no	—
173	#382	—	13	2	no	—
174	#380	—	26	2	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
176	#340	—	13	16	no	—
177	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₁₃	#382	1	2	yes	—
179	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
184	C₂×D₁₃	#382	1	2	yes	—
185	C₂×D₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
188	C₂×D₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
189	#261	—	8	4	no	—
190	#261	—	8	4	no	—
191	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
192	C₄×C₁₃	#382	1	2	yes	—
193	C₄×C₁₃	#428	1	4	yes	—
194	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
195	Dic₁₃	—	2	2	no	—
196	Dic₁₃	#382	1	2	yes	—
197	Dic₁₃	#428	1	4	yes	—
198	Dic₁₃	C₂×#125	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
206	C₂×M₁₆	C₂×#261	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
208	#117	—	26	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
228	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
229	#97	—	13	4	no	—
230	#97	—	13	2	no	—
231	#97	C₂×#261	1	2	yes	complemented
232	C₄×C₈	—	13	4	no	—
233	C₄×C₈	—	13	2	no	—
234	C₄×C₈	C₂×#261	1	2	yes	complemented
235	#95	—	26	4	no	—
236	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₁₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₁₃	C₂×#428	1	2	yes	—
239	D₁₃	—	2	2	no	—
240	D₁₃	#3138	1	1	yes	characteristic
241	D₁₃	#3139	1	1	yes	characteristic
242	D₁₃	#3141	1	2	yes	—
243	C₂⁴	—	13	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
262	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
264	M₁₆	—	2	4	no	—
265	M₁₆	—	26	8	no	—
266	M₁₆	—	26	4	no	—
267	C₂×C₈	—	13	4	no	—
268	C₂×C₈	—	26	4	no	—
269	C₂×C₈	—	26	4	no	—
270	C₂×C₈	C₂²×#261	1	4	yes	—
271	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
279	C₄²	—	13	2	no	—
280	C₄²	—	13	2	no	—
281	C₄²	—	13	2	no	—
282	C₄²	—	13	2	no	—
283	C₄²	—	13	2	no	—
284	C₄²	—	13	1	no	—
285	C₄²	—	13	1	no	—
286	C₄²	—	52	4	no	—
287	C₄²	C₄⋊#261	1	2	yes	—
288	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
289	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
290	C₁₃	#20764	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂³	—	13	1	no	—
292	C₂³	—	13	2	no	—
293	C₂³	—	13	2	no	—
294	C₂³	—	13	1	no	—
295	C₂³	—	26	2	no	—
296	C₂³	—	26	2	no	—
297	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	13	4	no	—
300	C₂×C₄	—	13	1	no	—
301	C₂×C₄	—	13	2	no	—
302	C₂×C₄	—	13	1	no	—
303	C₂×C₄	—	13	2	no	—
304	C₂×C₄	—	13	2	no	—
305	C₂×C₄	—	13	4	no	—
306	C₂×C₄	—	13	4	no	—
307	C₂×C₄	—	13	4	no	—
308	C₂×C₄	—	13	2	no	—
309	C₂×C₄	—	13	2	no	—
310	C₂×C₄	—	13	4	no	—
311	C₂×C₄	—	13	2	no	—
312	C₂×C₄	—	26	4	no	—
313	C₂×C₄	—	26	2	no	—
314	C₂×C₄	—	26	2	no	—
315	C₂×C₄	—	26	4	no	—
316	C₂×C₄	—	26	4	no	—
317	C₂×C₄	—	52	4	no	—
318	C₂×C₄	—	52	4	no	—
319	C₂×C₄	—	52	8	no	—
320	C₂×C₄	—	52	4	no	—
321	C₂×C₄	—	52	4	no	—
322	C₂×C₄	—	104	8	no	—
323	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#88237	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
328	C₈	—	2	4	no	—
329	C₈	—	26	4	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	13	1	no	—
332	C₂²	—	13	1	no	—
333	C₂²	—	13	2	no	—
334	C₂²	—	13	2	no	—
335	C₂²	—	13	2	no	—
336	C₂²	—	26	2	no	—
337	C₂²	—	26	4	no	—
338	C₂²	—	26	2	no	—
339	C₂²	—	26	2	no	—
340	C₂²	#11719060	1	2	yes	—
341	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	13	2	no	—
344	C₄	—	13	2	no	—
345	C₄	—	13	4	no	—
346	C₄	—	26	2	no	—
347	C₄	—	104	4	no	—
348	C₄	—	104	4	no	—
349	C₄	#11719060	1	2	yes	—
350	C₄	#11719098	1	4	yes	—
351	C₄	C₂×#88237	1	2	yes	—
352	C₂	—	2	2	no	—
353	C₂	—	13	1	no	—
354	C₂	—	13	2	no	—
355	C₂	—	13	1	no	—
356	C₂	—	26	2	no	—
357	C₂	C₂×#11719060	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×#11719098	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₄×C₁₃×M₁₆	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	#261
hypocenter	C₁₃	#20764
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13130759	C₂	semidirect
4. #13130757	C₂	semidirect
19. C₄×C₁₃×M₁₆	C₄	semidirect
20. M₁₆×Dic₁₃	C₄	semidirect
21. C₄×#6099	C₄	semidirect
22. #11718368	C₄	semidirect
24. C₄×#6094	C₄	semidirect
58. C₁₃×#97	C₂×C₄	semidirect
59. C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
60. #88055	C₂×C₄	semidirect
61. C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
62. #88043	C₂×C₄	semidirect
63. C₄×#1055	C₂×C₄	semidirect
166. C₄×M₁₆	#261	semidirect
231. #97	C₂×#261	semidirect
234. C₄×C₈	C₂×#261	semidirect
290. C₁₃	#20764	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131285	2
C₂×#11719059	2
#13130759	2
#13130757	2
#13130524	2
C₄×M₁₆×D₁₃	2
#20764	13