Subgroups — C₂×#13130762 #16798179

Order 3328.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13130762	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718268	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×D₁₃×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#6118	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#6118	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88112	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
12	#11719053	—	2	2	no	—
13	#11719053	C₂²	1	4	yes	—
14	#11719052	—	2	2	no	—
15	#11719052	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₁₃×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88055	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#88043	C₄	1	1	yes	characteristic
19	D₁₃×#97	C₄	1	4	yes	—
20	D₁₃×#97	C₂²	1	4	yes	—
21	#11718268	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂²×C₄×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
25	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
26	C₂×#6118	—	2	8	no	—
27	C₂×#6118	—	2	8	no	—
28	C₂×#6118	—	2	2	no	—
29	C₂×#6118	—	2	2	no	—
30	C₂×#6118	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×#6118	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
41	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₄²×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
44	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	#88112	—	2	8	no	—
46	C₄⋊#1057	—	2	8	no	—
47	C₁₃×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#88055	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#88043	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#1838	—	13	1	no	maximal, Sylow
51	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#1057	—	2	4	no	—
66	C₂×#1057	—	2	4	no	—
67	C₂×#1057	—	4	4	no	—
68	C₂×#1057	—	4	4	no	—
69	#6118	—	2	8	no	—
70	#6118	—	2	8	no	—
71	#6118	—	4	4	no	—
72	#6118	—	4	4	no	—
73	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂×#1055	—	2	4	no	—
82	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
84	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
85	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂×#423	—	13	1	no	—
87	C₂×#423	—	13	1	no	—
88	C₂²×#97	—	13	1	no	—
89	#1838	—	13	8	no	—
90	C₂×#341	—	13	4	no	—
91	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₁₃	#125	1	4	yes	—
95	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₁₃	#124	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₁₃	#124	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
108	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
109	C₄×D₁₃	#117	1	4	yes	—
110	C₄×D₁₃	#124	1	2	yes	—
111	C₄×D₁₃	#124	1	2	yes	—
112	C₄×D₁₃	#125	1	4	yes	—
113	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
114	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
115	#1057	—	4	4	no	—
116	#1057	—	4	4	no	—
117	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
118	#1055	—	2	4	no	—
119	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
120	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
121	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
122	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
123	#423	—	13	4	no	—
124	#423	—	13	4	no	—
125	#423	—	26	2	no	—
126	#423	—	26	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
129	C₂×#97	—	13	2	no	—
130	C₂×#97	—	13	1	no	—
131	C₂×#97	—	13	4	no	—
132	C₂×#97	—	13	4	no	—
133	C₂×#97	#261	1	1	yes	characteristic
134	#341	—	13	16	no	—
135	C₂²×C₁₃	#382	1	2	yes	—
136	C₂²×C₁₃	#430	1	4	yes	—
137	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
139	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₁₃	#382	1	2	yes	—
142	C₂×D₁₃	C₂×#125	1	2	yes	—
143	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
144	C₄×C₁₃	#382	1	2	yes	—
145	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
146	Dic₁₃	—	2	4	no	—
147	Dic₁₃	#382	1	2	yes	—
148	Dic₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
149	Dic₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
153	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
154	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
157	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
158	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
160	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
163	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
165	C₂²×C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
172	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
174	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
175	#97	—	13	8	no	—
176	#97	—	13	4	no	—
177	#97	C₂×#261	1	4	yes	—
178	C₂×C₁₃	#1838	1	4	yes	complemented
179	C₂×C₁₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₃	C₂×#430	1	2	yes	—
181	D₁₃	—	2	2	no	—
182	D₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂⁴	—	13	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
195	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
197	M₁₆	—	26	8	no	—
198	M₁₆	—	26	8	no	—
199	M₁₆	—	52	4	no	—
200	M₁₆	—	52	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	13	4	no	—
203	C₂×C₈	—	26	4	no	—
204	C₂×C₈	—	26	4	no	—
205	C₂×C₈	—	26	8	no	—
206	C₂×C₈	—	26	4	no	—
207	C₂×C₈	—	26	4	no	—
208	C₂×C₈	—	26	4	no	—
209	C₂×C₈	—	52	4	no	—
210	C₂×C₈	—	52	4	no	—
211	C₂×C₈	C₂²×#261	1	4	yes	—
212	C₄²	—	13	4	no	—
213	C₄²	—	13	4	no	—
214	C₄²	—	13	2	no	—
215	C₄²	—	13	2	no	—
216	C₄²	C₄⋊#261	1	2	yes	—
217	C₄²	C₂²×#261	1	2	yes	—
218	C₁₃	C₂×#1838	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂³	—	13	4	no	—
220	C₂³	—	13	1	no	—
221	C₂³	—	13	1	no	—
222	C₂³	—	26	4	no	—
223	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	13	2	no	—
226	C₂×C₄	—	13	2	no	—
227	C₂×C₄	—	13	1	no	—
228	C₂×C₄	—	13	1	no	—
229	C₂×C₄	—	13	2	no	—
230	C₂×C₄	—	13	2	no	—
231	C₂×C₄	—	13	4	no	—
232	C₂×C₄	—	13	2	no	—
233	C₂×C₄	—	13	2	no	—
234	C₂×C₄	—	13	4	no	—
235	C₂×C₄	—	13	4	no	—
236	C₂×C₄	—	26	4	no	—
237	C₂×C₄	—	52	4	no	—
238	C₂×C₄	—	52	4	no	—
239	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#88237	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
243	C₈	—	2	4	no	—
244	C₈	—	26	4	no	—
245	C₈	—	52	4	no	—
246	C₈	—	52	4	no	—
247	C₂²	—	13	2	no	—
248	C₂²	—	13	2	no	—
249	C₂²	—	26	8	no	—
250	C₂²	—	26	2	no	—
251	C₂²	—	26	2	no	—
252	C₂²	#11719060	1	2	yes	—
253	C₂²	#11719100	1	4	yes	—
254	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
255	C₄	—	2	4	no	—
256	C₄	—	13	1	no	—
257	C₄	—	13	1	no	—
258	C₄	—	13	2	no	—
259	C₄	—	26	4	no	—
260	C₄	#11719060	1	2	yes	—
261	C₄	C₂×#88237	1	2	yes	—
262	C₂	—	26	2	no	—
263	C₂	—	26	2	no	—
264	C₂	#13130762	1	4	yes	direct product factor
265	C₂	C₂×#11719060	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂×#11719100	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₂×C₁₃×#97	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#97	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#1838
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13130762	C₂	direct (N × H)
178. C₂×C₁₃	#1838	semidirect
218. C₁₃	C₂×#1838	semidirect
264. C₂	#13130762	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719053	2
C₂×#11719052	2
#13130762	2
C₂×#11718268	2
C₂×D₁₃×#97	2
C₂×#1838	13

Subgroups — C2×#13130762 #16798179

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13130762 #16798179