Subgroups — #16798181

Order 3328.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131479	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13130762	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13130761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13130760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13130530	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13130528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#11718268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	D₁₃×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#6118	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	D₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11719079	—	2	2	no	—
15	#11719079	—	2	2	no	—
16	#11719067	—	2	4	no	—
17	#11719053	C₂²	1	4	yes	—
18	#11719052	C₂²	1	4	yes	—
19	C₁₃×#405	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#11718783	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#11718762	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#11718658	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#11718369	C₄	1	2	yes	—
24	D₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718350	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718268	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11718268	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718268	C₂²	1	4	yes	—
30	#11718268	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11718268	C₂²	1	4	yes	—
32	#11718268	C₂²	1	2	yes	—
33	#11718268	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#6122	—	2	2	no	—
36	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
37	D₁₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
38	D₁₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂×#6118	—	2	4	no	—
40	C₂×#6118	—	2	4	no	—
41	C₂×#6118	—	2	2	no	—
42	C₂×#6118	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#6118	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#6118	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	#88180	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#6099	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	M₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
53	C₂×#6094	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
60	#88146	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#88146	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₄×D₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₄×D₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂²⋊C₄×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
65	#88131	D₄	1	2	yes	—
66	#88126	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
68	#88112	—	2	4	no	—
69	#88112	—	2	4	no	—
70	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
71	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
72	C₁₃×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#88055	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#88055	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#88043	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#20768	—	13	1	no	maximal, Sylow
81	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	#6122	—	4	4	no	—
93	C₂×#1057	—	2	2	no	—
94	C₂×#1057	—	2	4	no	—
95	C₂×#1057	—	2	2	no	—
96	C₂×#1057	—	4	4	no	—
97	#6118	—	2	4	no	—
98	#6118	—	2	4	no	—
99	#6118	—	2	2	no	—
100	#6118	—	2	2	no	—
101	#6118	—	2	2	no	—
102	#6118	—	2	2	no	—
103	#6118	—	4	4	no	—
104	D₁₃⋊C₈	—	4	4	no	—
105	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₁₃×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₁₃×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²⋊Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	#6103	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	#6103	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₄⋊Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	#6101	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	#6101	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	#6099	—	2	2	no	—
125	C₂×#1055	—	2	2	no	—
126	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	#6094	—	2	4	no	—
130	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
131	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
132	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
133	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
134	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
135	#2905	—	13	2	no	—
136	C₂×#405	—	13	1	no	—
137	#1838	—	13	4	no	—
138	#1837	—	13	2	no	—
139	#1837	—	13	2	no	—
140	#1738	—	13	2	no	—
141	C₂×#341	—	13	1	no	—
142	C₂×#341	—	13	1	no	—
143	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
145	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
146	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₁₃	#125	1	4	yes	—
148	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₁₃	#124	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
161	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
162	C₄×D₁₃	#117	1	2	yes	—
163	C₄×D₁₃	#117	1	2	yes	—
164	C₄×D₁₃	#124	1	4	yes	—
165	C₄×D₁₃	#125	1	4	yes	—
166	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
168	#1057	—	4	2	no	—
169	#1057	—	4	2	no	—
170	#1057	—	4	4	no	—
171	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
172	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
173	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
174	#1055	—	2	1	no	—
175	#1055	—	2	1	no	—
176	#1055	—	2	2	no	—
177	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
178	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
179	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
180	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
181	C₂×#117	—	13	1	no	—
182	#424	—	26	4	no	—
183	#424	—	26	2	no	—
184	#424	—	26	2	no	—
185	#423	—	13	4	no	—
186	#423	—	13	4	no	—
187	#405	—	13	1	no	—
188	#405	—	13	1	no	—
189	#405	—	13	1	no	—
190	#405	—	13	2	no	—
191	#405	—	13	2	no	—
192	#405	#261	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#97	—	13	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
195	#341	—	13	1	no	—
196	#341	—	13	2	no	—
197	#341	—	13	1	no	—
198	#341	—	13	4	no	—
199	#341	—	13	4	no	—
200	#341	—	13	2	no	—
201	#341	—	13	2	no	—
202	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₁₃	#382	1	2	yes	—
205	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
207	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
208	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
209	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
210	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
211	C₂×D₁₃	#382	1	2	yes	—
212	C₂×D₁₃	C₂×#125	1	2	yes	—
213	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
214	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
215	C₄×C₁₃	#382	1	2	yes	—
216	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
218	Dic₁₃	—	2	2	no	—
219	Dic₁₃	—	2	2	no	—
220	Dic₁₃	#382	1	2	yes	—
221	Dic₁₃	C₂×#124	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
223	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
224	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
235	C₂×M₁₆	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
240	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
245	C₂²×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
246	#117	—	13	1	no	—
247	#117	—	13	1	no	—
248	#117	—	13	1	no	—
249	#117	—	13	2	no	—
250	#117	—	13	2	no	—
251	#117	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
256	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
257	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
258	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
259	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
260	#97	—	13	2	no	—
261	#97	—	13	2	no	—
262	#97	—	13	2	no	—
263	#97	C₂×#261	1	2	yes	—
264	C₄×C₈	—	13	2	no	—
265	C₄×C₈	—	13	2	no	—
266	C₄×C₈	—	13	2	no	—
267	C₄×C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
268	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₁₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₁₃	#2916	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₁₃	#2916	1	1	yes	characteristic
272	D₁₃	—	2	2	no	—
273	D₁₃	—	2	2	no	—
274	C₂⁴	—	13	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
284	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
285	M₁₆	—	2	2	no	—
286	M₁₆	—	26	4	no	—
287	M₁₆	—	26	2	no	—
288	M₁₆	—	26	4	no	—
289	M₁₆	—	26	4	no	—
290	M₁₆	—	26	2	no	—
291	M₁₆	—	26	2	no	—
292	M₁₆	—	26	2	no	—
293	M₁₆	—	26	2	no	—
294	M₁₆	—	52	4	no	—
295	M₁₆	—	52	4	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	13	1	no	—
298	C₂×C₈	—	13	2	no	—
299	C₂×C₈	—	13	1	no	—
300	C₂×C₈	—	26	2	no	—
301	C₂×C₈	—	26	2	no	—
302	C₂×C₈	—	26	2	no	—
303	C₂×C₈	—	26	2	no	—
304	C₂×C₈	—	26	4	no	—
305	C₂×C₈	—	26	2	no	—
306	C₂×C₈	—	26	2	no	—
307	C₂×C₈	—	26	4	no	—
308	C₂×C₈	—	26	2	no	—
309	C₂×C₈	—	52	4	no	—
310	C₂×C₈	—	52	4	no	—
311	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
313	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
318	C₄⋊C₄	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊C₄	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
320	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	C₄⋊#261	1	2	yes	—
324	C₄²	—	13	2	no	—
325	C₄²	—	13	2	no	—
326	C₄²	—	13	2	no	—
327	C₄²	C₂²×#261	1	2	yes	—
328	C₁₃	#20768	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂³	—	13	1	no	—
330	C₂³	—	13	1	no	—
331	C₂³	—	13	4	no	—
332	C₂³	—	52	1	no	—
333	C₂³	—	52	1	no	—
334	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	—	13	4	no	—
336	C₂×C₄	—	13	1	no	—
337	C₂×C₄	—	13	1	no	—
338	C₂×C₄	—	13	4	no	—
339	C₂×C₄	—	13	4	no	—
340	C₂×C₄	—	13	2	no	—
341	C₂×C₄	—	13	2	no	—
342	C₂×C₄	—	13	2	no	—
343	C₂×C₄	—	13	2	no	—
344	C₂×C₄	—	13	2	no	—
345	C₂×C₄	—	13	2	no	—
346	C₂×C₄	—	52	2	no	—
347	C₂×C₄	—	52	2	no	—
348	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#88237	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#88237	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
354	C₈	—	2	1	no	—
355	C₈	—	2	1	no	—
356	C₈	—	2	2	no	—
357	C₈	—	26	1	no	—
358	C₈	—	26	1	no	—
359	C₈	—	26	2	no	—
360	C₈	—	52	2	no	—
361	C₈	—	52	2	no	—
362	C₈	—	52	4	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	13	2	no	—
366	C₂²	—	13	2	no	—
367	C₂²	—	26	1	no	—
368	C₂²	—	26	1	no	—
369	C₂²	—	26	1	no	—
370	C₂²	—	26	1	no	—
371	C₂²	—	52	4	no	—
372	C₂²	#11719060	1	2	yes	—
373	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	13	2	no	—
377	C₄	—	13	2	no	—
378	C₄	—	26	2	no	—
379	C₄	—	26	2	no	—
380	C₄	#11719060	1	2	yes	—
381	C₄	C₂×#88237	1	1	yes	characteristic
382	C₄	C₂×#88237	1	1	yes	characteristic
383	C₂	—	2	2	no	—
384	C₂	—	26	2	no	—
385	C₂	—	26	2	no	—
386	C₂	C₂×#11719060	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#13131497	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#13131498	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₁₃×#405	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	#405	#261
hypocenter	C₁₃	#20768
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13130762	C₂	semidirect
3. #13130761	C₂	semidirect
4. #13130760	C₂	semidirect
328. C₁₃	#20768	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131479	2
#13130762	2
#13130761	2
#13130760	2
#13130530	2
#13130528	2
C₂×#11718268	2
D₁₃×#405	2
#20768	13