Subgroups — #16798183

Order 3328.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₁₃⋊#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13130762	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13130761	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13130530	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×M₁₆×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#6118	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11719129	—	2	2	no	—
12	C₂×#88112	—	2	2	no	—
13	#11719053	—	2	2	no	—
14	#11719053	C₂²	1	2	yes	—
15	#11719053	C₂²	1	2	yes	—
16	#11719053	C₂²	1	2	yes	—
17	#11719052	C₂²	1	2	yes	—
18	D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	2	no	—
19	C₄×C₁₃×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
20	M₁₆×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×#6099	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#11718368	C₄	1	2	yes	—
23	D₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#6094	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718268	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂²×C₄×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6122	—	2	2	no	—
30	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
31	D₁₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
32	C₂×#6118	—	2	8	no	—
33	C₂×#6118	—	2	2	no	—
34	C₂×#6118	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×#6118	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×#6099	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	M₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
43	M₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
44	C₂×#6094	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₄²×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
50	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#88112	—	2	4	no	—
53	#88112	—	2	4	no	—
54	#88112	—	2	4	no	—
55	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
56	C₁₃×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#88055	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#88043	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#20769	—	13	1	no	maximal, Sylow
63	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	#6122	—	4	4	no	—
80	C₂×#1057	—	2	4	no	—
81	C₂×#1057	—	2	4	no	—
82	C₂×#1057	—	4	4	no	—
83	#6118	—	2	8	no	—
84	#6118	—	2	8	no	—
85	#6118	—	4	4	no	—
86	D₁₃⋊C₈	—	4	4	no	—
87	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	#6099	—	2	4	no	—
100	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	#6094	—	2	8	no	—
102	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
103	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂×#423	—	13	1	no	—
105	C₂×#423	—	13	1	no	—
106	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
107	#1838	—	13	4	no	—
108	#1837	—	13	4	no	—
109	#1738	—	13	4	no	—
110	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
112	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₁₃	#125	1	4	yes	—
114	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₃	#124	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₃	#124	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
129	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
130	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
131	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
132	C₄×D₁₃	#117	1	4	yes	—
133	C₄×D₁₃	#124	1	2	yes	—
134	C₄×D₁₃	#124	1	2	yes	—
135	C₄×D₁₃	#125	1	4	yes	—
136	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
138	#1057	—	4	4	no	—
139	#1057	—	4	4	no	—
140	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
141	#1055	—	2	4	no	—
142	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
143	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
144	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
145	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
146	#423	—	13	2	no	—
147	#423	—	13	2	no	—
148	#423	—	13	2	no	—
149	#423	—	13	2	no	—
150	#423	—	26	2	no	—
151	#423	—	26	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
154	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
155	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
156	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
157	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
158	C₄×M₁₆	#261	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#97	—	13	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
161	#341	—	13	16	no	—
162	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₁₃	#382	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
168	C₂×D₁₃	#382	1	2	yes	—
169	C₂×D₁₃	C₂×#125	1	2	yes	—
170	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
171	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
172	C₄×C₁₃	#382	1	2	yes	—
173	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
174	Dic₁₃	—	2	2	no	—
175	Dic₁₃	#382	1	2	yes	—
176	Dic₁₃	#430	1	4	yes	—
177	Dic₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
178	Dic₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
183	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
184	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
190	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
191	C₂×M₁₆	C₂×#261	1	2	yes	—
192	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
203	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
205	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
206	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
207	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
208	#97	—	13	4	no	—
209	#97	—	13	2	no	—
210	#97	C₂×#261	1	2	yes	—
211	C₄×C₈	—	13	4	no	—
212	C₄×C₈	—	13	2	no	—
213	C₄×C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
214	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₁₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₃	C₂×#430	1	2	yes	—
217	D₁₃	—	2	2	no	—
218	D₁₃	—	2	2	no	—
219	C₂⁴	—	13	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
233	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
235	M₁₆	—	2	4	no	—
236	M₁₆	—	26	8	no	—
237	M₁₆	—	26	4	no	—
238	M₁₆	—	26	8	no	—
239	M₁₆	—	26	8	no	—
240	M₁₆	—	52	4	no	—
241	M₁₆	—	52	4	no	—
242	C₂×C₈	—	13	4	no	—
243	C₂×C₈	—	26	4	no	—
244	C₂×C₈	—	26	4	no	—
245	C₂×C₈	—	26	4	no	—
246	C₂×C₈	—	26	4	no	—
247	C₂×C₈	—	52	4	no	—
248	C₂×C₈	—	52	4	no	—
249	C₂×C₈	C₂²×#261	1	4	yes	—
250	C₄²	—	13	2	no	—
251	C₄²	—	13	2	no	—
252	C₄²	—	13	2	no	—
253	C₄²	—	13	2	no	—
254	C₄²	—	13	2	no	—
255	C₄²	—	13	1	no	—
256	C₄²	—	13	1	no	—
257	C₄²	C₄⋊#261	1	2	yes	—
258	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
259	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
260	C₁₃	#20769	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂³	—	13	1	no	—
262	C₂³	—	13	1	no	—
263	C₂³	—	13	4	no	—
264	C₂³	—	52	2	no	—
265	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	13	2	no	—
268	C₂×C₄	—	13	2	no	—
269	C₂×C₄	—	13	1	no	—
270	C₂×C₄	—	13	1	no	—
271	C₂×C₄	—	13	2	no	—
272	C₂×C₄	—	13	2	no	—
273	C₂×C₄	—	13	2	no	—
274	C₂×C₄	—	13	4	no	—
275	C₂×C₄	—	13	2	no	—
276	C₂×C₄	—	13	2	no	—
277	C₂×C₄	—	13	4	no	—
278	C₂×C₄	—	13	2	no	—
279	C₂×C₄	—	26	4	no	—
280	C₂×C₄	—	26	4	no	—
281	C₂×C₄	—	26	4	no	—
282	C₂×C₄	—	52	2	no	—
283	C₂×C₄	—	52	2	no	—
284	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#88237	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
289	C₈	—	2	4	no	—
290	C₈	—	26	4	no	—
291	C₈	—	52	4	no	—
292	C₈	—	52	4	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	13	2	no	—
295	C₂²	—	13	2	no	—
296	C₂²	—	26	2	no	—
297	C₂²	—	26	2	no	—
298	C₂²	—	52	4	no	—
299	C₂²	#11719060	1	2	yes	—
300	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	13	1	no	—
304	C₄	—	13	1	no	—
305	C₄	—	13	2	no	—
306	C₄	—	13	4	no	—
307	C₄	—	26	2	no	—
308	C₄	#11719060	1	2	yes	—
309	C₄	C₂×#88237	1	2	yes	—
310	C₂	—	2	2	no	—
311	C₂	—	26	2	no	—
312	C₂	—	26	2	no	—
313	C₂	C₂×#11719060	1	1	yes	characteristic
314	C₂	D₁₃⋊#430	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₄×C₁₃×M₁₆	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	#261
hypocenter	C₁₃	#20769
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13130762	C₂	semidirect
4. #13130761	C₂	semidirect
260. C₁₃	#20769	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719053	2
D₁₃⋊#423	2
#13130762	2
#13130761	2
#13130530	2
C₄×M₁₆×D₁₃	2
#20769	13