Subgroups — C₂×#13130764 #16798186

Order 3328.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13130764	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11718290	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11718290	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11718290	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₄²×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#1057	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄²×Dic₁₃	C₄	1	4	yes	—
15	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
16	#11718290	C₂²	1	8	yes	—
17	#11718290	C₂²	1	8	yes	—
18	#11718290	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#1057	—	2	8	no	—
27	C₂²×#1057	—	2	8	no	—
28	C₂²×#1057	—	2	8	no	—
29	C₂²×#1057	C₂³	1	8	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×Dic₁₃	C₈	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#1839	—	13	1	no	maximal, Sylow
48	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#1057	—	2	8	no	—
79	C₂×#1057	—	2	8	no	—
80	C₂×#1057	—	2	8	no	—
81	C₂×#1057	—	4	16	no	—
82	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
83	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
84	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
86	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
87	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
88	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₁₃	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
92	C₂×C₄³	—	13	1	no	—
93	#1839	—	13	8	no	—
94	C₂×#336	—	13	2	no	—
95	C₂×#336	—	13	2	no	—
96	C₂×#336	—	13	2	no	—
97	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
98	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
99	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
100	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
101	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
102	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
103	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
104	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₁₃	#117	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₃	#117	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₃	#117	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₃	#126	1	16	yes	—
130	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
136	#1057	—	4	8	no	—
137	C₂³×C₈	—	13	4	no	—
138	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
139	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
140	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
141	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
142	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
143	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
144	C₂²×C₄²	#261	1	1	yes	characteristic
145	C₄³	—	13	4	no	—
146	C₄³	—	13	4	no	—
147	#336	—	13	8	no	—
148	#336	—	13	8	no	—
149	#336	—	13	8	no	—
150	C₂²×C₁₃	#383	1	4	yes	—
151	C₂²×C₁₃	#431	1	4	yes	—
152	C₂²×C₁₃	#431	1	4	yes	—
153	C₂²×C₁₃	#431	1	4	yes	—
154	C₂²×C₁₃	#432	1	4	yes	—
155	C₂²×C₁₃	#432	1	4	yes	—
156	C₂²×C₁₃	#432	1	4	yes	—
157	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
165	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
166	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
167	Dic₁₃	—	2	4	no	—
168	Dic₁₃	—	2	4	no	—
169	Dic₁₃	—	2	4	no	—
170	Dic₁₃	#383	1	4	yes	—
171	Dic₁₃	C₂×#126	1	4	yes	—
172	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
176	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
180	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
181	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
182	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
185	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
199	C₂×C₄²	C₂×#261	1	4	yes	—
200	C₂×C₁₃	#1839	1	8	yes	complemented
201	C₂×C₁₃	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₃	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₃	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₃	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₃	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₃	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₃	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
208	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
232	C₂²×C₄	D₁₃⋊C₈	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	#6118	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	#6122	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	—	26	8	no	—
239	C₂×C₈	—	26	8	no	—
240	C₂×C₈	—	26	8	no	—
241	C₂×C₈	—	52	16	no	—
242	C₄²	—	2	8	no	—
243	C₄²	—	13	16	no	—
244	C₄²	—	26	8	no	—
245	C₄²	—	26	4	no	—
246	C₄²	—	26	4	no	—
247	C₄²	—	26	4	no	—
248	C₄²	—	26	4	no	—
249	C₄²	—	26	4	no	—
250	C₄²	—	26	4	no	—
251	C₄²	—	26	8	no	—
252	C₁₃	C₂×#1839	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂³	C₂×D₁₃⋊C₈	1	2	yes	—
254	C₂³	C₂×#6118	1	2	yes	—
255	C₂³	D₁₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
256	C₂³	#88237	1	2	yes	—
257	C₂³	#88237	1	2	yes	—
258	C₂³	#88237	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂×#6122	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	13	16	no	—
271	C₂×C₄	—	13	2	no	—
272	C₂×C₄	—	13	2	no	—
273	C₂×C₄	—	13	2	no	—
274	C₂×C₄	—	13	2	no	—
275	C₂×C₄	—	13	2	no	—
276	C₂×C₄	—	13	2	no	—
277	C₂×C₄	—	13	4	no	—
278	C₂×C₄	—	13	4	no	—
279	C₂×C₄	—	13	4	no	—
280	C₂×C₄	—	26	8	no	—
281	C₂×C₄	—	26	8	no	—
282	C₂×C₄	—	26	8	no	—
283	C₂×C₄	—	26	2	no	—
284	C₂×C₄	—	26	2	no	—
285	C₂×C₄	—	26	2	no	—
286	C₂×C₄	—	26	2	no	—
287	C₂×C₄	—	26	2	no	—
288	C₂×C₄	—	26	2	no	—
289	C₂×C₄	C₂×D₁₃⋊C₈	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#6118	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#6122	1	4	yes	—
292	C₈	—	52	8	no	—
293	C₂²	#11719049	1	4	yes	—
294	C₂²	#11719051	1	4	yes	—
295	C₂²	#11719054	1	4	yes	—
296	C₂²	#11719061	1	4	yes	—
297	C₂²	#11719125	1	4	yes	—
298	C₂²	#11719128	1	4	yes	—
299	C₂²	#11719130	1	4	yes	—
300	C₂²	C₂²×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂²×#6118	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×D₁₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×#88237	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×#88237	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×#88237	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂²×#6122	1	1	yes	characteristic
307	C₄	—	2	4	no	—
308	C₄	—	2	4	no	—
309	C₄	—	2	4	no	—
310	C₄	—	13	4	no	—
311	C₄	—	13	4	no	—
312	C₄	—	26	4	no	—
313	C₄	—	26	4	no	—
314	C₄	—	26	4	no	—
315	C₂	#13130764	1	8	yes	direct product factor
316	C₂	C₂×#11719061	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂×#11719125	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂×#11719049	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂×#11719051	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂×#11719128	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂×#11719130	1	1	yes	characteristic
322	C₂	C₂×#11719054	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂³	C₂³×#261
Fitting	C₂²×C₄²×C₁₃	C₄
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄²	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#1839
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13130764	C₂	direct (N × H)
37. C₂×C₄×Dic₁₃	C₈	semidirect
91. C₄×Dic₁₃	C₂×C₈	semidirect
200. C₂×C₁₃	#1839	semidirect
252. C₁₃	C₂×#1839	semidirect
315. C₂	#13130764	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13130764	2
C₂×#11718290	2
C₂×C₄²×Dic₁₃	2
C₂×#1839	13

Subgroups — C2×#13130764 #16798186

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13130764 #16798186