Subgroups — #16798194

Order 3328.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13130765	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#13130764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13130763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13130503	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13130503	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13130500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13130497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×#88146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#6118	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#88146	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88146	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#6103	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#11718327	C₄	1	2	yes	—
21	#11718309	C₂²	1	2	yes	—
22	#11718290	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11718290	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11718290	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718290	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718290	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718290	C₂²	1	4	yes	—
28	#11718290	C₂²	1	4	yes	—
29	#11718290	C₂²	1	4	yes	—
30	#11718290	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×#6118	—	2	4	no	—
38	C₂×#6118	—	2	4	no	—
39	C₂×#6118	—	2	4	no	—
40	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
59	#88146	—	2	2	no	—
60	#88146	—	2	4	no	—
61	#88146	—	2	2	no	—
62	C₄²×D₁₃	—	2	4	no	—
63	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#20774	—	13	1	no	maximal, Sylow
68	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
84	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
85	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
89	C₂×#1057	—	2	2	no	—
90	C₂×#1057	—	2	2	no	—
91	C₂×#1057	—	2	2	no	—
92	C₂×#1057	—	2	2	no	—
93	C₂×#1057	—	2	2	no	—
94	C₂×#1057	—	2	2	no	—
95	C₂×#1057	—	2	4	no	—
96	C₂×#1057	—	2	4	no	—
97	C₂×#1057	—	2	4	no	—
98	#6118	—	4	8	no	—
99	D₁₃⋊C₈	—	4	8	no	—
100	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
104	#6103	—	2	4	no	—
105	#6103	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
116	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
117	C₄×#117	—	13	1	no	—
118	#1840	—	13	4	no	—
119	#1839	—	13	2	no	—
120	#1839	—	13	2	no	—
121	#1729	—	13	2	no	—
122	#1729	—	13	2	no	—
123	#1728	—	13	1	no	—
124	C₂×#336	—	13	1	no	—
125	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₁₃	#117	1	2	yes	—
131	C₂²×D₁₃	#117	1	2	yes	—
132	C₂²×D₁₃	#117	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₁₃	#131	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
165	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
166	C₄×D₁₃	#126	1	8	yes	—
167	C₄×D₁₃	#126	1	8	yes	—
168	#1057	—	4	2	no	—
169	#1057	—	4	2	no	—
170	#1057	—	4	4	no	—
171	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
172	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
173	C₂×#117	—	13	1	no	—
174	C₂×#117	—	13	1	no	—
175	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	#261	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
182	#376	—	13	2	no	—
183	C₄³	—	13	2	no	—
184	#336	—	13	1	no	—
185	#336	—	13	1	no	—
186	#336	—	13	2	no	—
187	#336	—	13	4	no	—
188	#336	—	13	4	no	—
189	#336	—	13	4	no	—
190	#336	—	13	4	no	—
191	#336	—	13	2	no	—
192	#336	—	13	2	no	—
193	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
201	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
202	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
203	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
204	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
205	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
206	C₂×D₁₃	#383	1	4	yes	—
207	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
208	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
209	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
210	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
211	C₄×C₁₃	#383	1	4	yes	—
212	Dic₁₃	—	2	2	no	—
213	Dic₁₃	—	4	2	no	—
214	Dic₁₃	—	4	1	no	—
215	Dic₁₃	—	4	2	no	—
216	Dic₁₃	C₂×#126	1	2	yes	—
217	Dic₁₃	C₂×#126	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
221	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
230	#117	—	26	2	no	—
231	#117	—	26	4	no	—
232	#117	—	26	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
248	C₂×C₄²	C₂×#261	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
250	#95	—	13	2	no	—
251	#95	—	13	2	no	—
252	#95	—	13	2	no	—
253	#95	C₂×#261	1	2	yes	—
254	C₂×C₁₃	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₁₃	#2922	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₁₃	#2923	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₁₃	#2924	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₁₃	#2924	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₁₃	#2925	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₁₃	#2925	1	1	yes	characteristic
261	D₁₃	—	2	4	no	—
262	C₂⁴	—	13	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
278	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
283	M₁₆	—	52	8	no	—
284	C₂×C₈	—	26	2	no	—
285	C₂×C₈	—	26	2	no	—
286	C₂×C₈	—	26	2	no	—
287	C₂×C₈	—	26	2	no	—
288	C₂×C₈	—	26	2	no	—
289	C₂×C₈	—	26	2	no	—
290	C₂×C₈	—	26	4	no	—
291	C₂×C₈	—	26	4	no	—
292	C₂×C₈	—	26	4	no	—
293	C₂×C₈	—	52	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
300	C₄²	—	2	2	no	—
301	C₄²	—	2	4	no	—
302	C₄²	—	26	2	no	—
303	C₄²	—	26	2	no	—
304	C₄²	—	26	4	no	—
305	C₄²	—	26	2	no	—
306	C₄²	—	26	2	no	—
307	C₄²	—	26	4	no	—
308	C₄²	—	26	2	no	—
309	C₄²	—	52	2	no	—
310	C₄²	—	52	2	no	—
311	C₁₃	#20774	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂³	—	13	2	no	—
313	C₂³	—	13	2	no	—
314	C₂³	—	13	2	no	—
315	C₂³	—	26	1	no	—
316	C₂³	—	26	1	no	—
317	C₂³	—	26	1	no	—
318	C₂³	—	26	1	no	—
319	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	13	2	no	—
332	C₂×C₄	—	13	2	no	—
333	C₂×C₄	—	13	1	no	—
334	C₂×C₄	—	13	1	no	—
335	C₂×C₄	—	13	8	no	—
336	C₂×C₄	—	13	8	no	—
337	C₂×C₄	—	13	2	no	—
338	C₂×C₄	—	26	1	no	—
339	C₂×C₄	—	26	1	no	—
340	C₂×C₄	—	26	1	no	—
341	C₂×C₄	—	26	2	no	—
342	C₂×C₄	—	26	2	no	—
343	C₂×C₄	—	26	1	no	—
344	C₂×C₄	—	26	2	no	—
345	C₂×C₄	—	26	2	no	—
346	C₂×C₄	—	26	1	no	—
347	C₂×C₄	—	26	2	no	—
348	C₂×C₄	—	26	2	no	—
349	C₂×C₄	—	52	4	no	—
350	C₂×C₄	—	52	4	no	—
351	C₂×C₄	#88237	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#88237	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#88237	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#88238	1	2	yes	—
355	C₈	—	52	2	no	—
356	C₈	—	52	2	no	—
357	C₈	—	52	4	no	—
358	C₂²	—	13	4	no	—
359	C₂²	—	26	2	no	—
360	C₂²	—	26	2	no	—
361	C₂²	—	26	2	no	—
362	C₂²	—	26	2	no	—
363	C₂²	—	26	2	no	—
364	C₂²	—	26	2	no	—
365	C₂²	C₂×#88237	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂×#88237	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂×#88237	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂×#88238	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#11719625	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	D₁₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#11719629	1	1	yes	characteristic
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	4	2	no	—
374	C₄	—	4	1	no	—
375	C₄	—	4	2	no	—
376	C₄	—	13	2	no	—
377	C₄	—	13	2	no	—
378	C₄	—	26	2	no	—
379	C₄	—	52	2	no	—
380	C₄	—	52	1	no	—
381	C₄	—	52	2	no	—
382	C₄	#11719061	1	4	yes	—
383	C₂	—	26	4	no	—
384	C₂	C₂×#11719061	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#13131520	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#13131524	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#13131526	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#13131530	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#13131532	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#13131535	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#261
hypocenter	C₁₃	#20774
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13130765	C₂	semidirect
2. #13130764	C₂	semidirect
3. #13130763	C₂	semidirect
311. C₁₃	#20774	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13130765	2
#13130764	2
#13130763	2
#13130503	2
#13130500	2
#13130497	2
C₄×#88146	2
#20774	13