Subgroups — #16798195

Order 3328.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13130765	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#13130764	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13130503	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13130503	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13130500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13130497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×#88146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#6118	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#88146	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88146	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#6103	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#11718327	C₄	1	2	yes	—
20	#11718309	C₂²	1	2	yes	—
21	#11718290	C₂²	1	2	yes	—
22	#11718290	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718290	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718290	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718290	C₂²	1	8	yes	—
26	#11718290	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×#6118	—	2	4	no	—
33	C₂×#6118	—	2	4	no	—
34	C₂×#6118	—	2	4	no	—
35	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
54	#88146	—	2	2	no	—
55	#88146	—	2	4	no	—
56	#88146	—	2	2	no	—
57	C₄²×D₁₃	—	2	4	no	—
58	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#20774	—	13	1	no	maximal, Sylow
63	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
79	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
80	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
84	C₂×#1057	—	2	4	no	—
85	C₂×#1057	—	2	4	no	—
86	C₂×#1057	—	2	4	no	—
87	C₂×#1057	—	2	4	no	—
88	C₂×#1057	—	2	4	no	—
89	C₂×#1057	—	2	4	no	—
90	#6118	—	4	8	no	—
91	D₁₃⋊C₈	—	4	8	no	—
92	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
96	#6103	—	2	4	no	—
97	#6103	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
109	C₄×#117	—	13	1	no	—
110	#1840	—	13	4	no	—
111	#1839	—	13	4	no	—
112	#1729	—	13	2	no	—
113	#1729	—	13	2	no	—
114	#1728	—	13	1	no	—
115	C₂×#336	—	13	1	no	—
116	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₁₃	#117	1	2	yes	—
122	C₂²×D₁₃	#117	1	2	yes	—
123	C₂²×D₁₃	#117	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₃	#131	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
156	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
157	C₄×D₁₃	#126	1	8	yes	—
158	C₄×D₁₃	#126	1	8	yes	—
159	#1057	—	4	4	no	—
160	#1057	—	4	4	no	—
161	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
162	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
163	C₂×#117	—	13	1	no	—
164	C₂×#117	—	13	1	no	—
165	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	#261	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
172	#376	—	13	2	no	—
173	C₄³	—	13	2	no	—
174	#336	—	13	2	no	—
175	#336	—	13	2	no	—
176	#336	—	13	8	no	—
177	#336	—	13	8	no	—
178	#336	—	13	2	no	—
179	#336	—	13	2	no	—
180	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
188	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
189	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
190	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
191	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
192	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
193	C₂×D₁₃	#383	1	4	yes	—
194	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
195	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
196	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
197	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
198	C₄×C₁₃	#383	1	4	yes	—
199	Dic₁₃	—	2	2	no	—
200	Dic₁₃	—	4	2	no	—
201	Dic₁₃	—	4	1	no	—
202	Dic₁₃	—	4	2	no	—
203	Dic₁₃	C₂×#126	1	2	yes	—
204	Dic₁₃	C₂×#126	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
208	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
216	#117	—	26	2	no	—
217	#117	—	26	4	no	—
218	#117	—	26	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
234	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂×#261	1	2	yes	—
236	#95	—	13	2	no	—
237	#95	—	13	2	no	—
238	#95	—	13	2	no	—
239	#95	C₂×#261	1	2	yes	—
240	C₂×C₁₃	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₁₃	#2922	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₁₃	#2923	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₁₃	#2924	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₁₃	#2924	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₁₃	#2925	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₁₃	#2925	1	1	yes	characteristic
247	D₁₃	—	2	4	no	—
248	C₂⁴	—	13	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
264	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
269	M₁₆	—	52	8	no	—
270	C₂×C₈	—	26	4	no	—
271	C₂×C₈	—	26	4	no	—
272	C₂×C₈	—	26	4	no	—
273	C₂×C₈	—	26	4	no	—
274	C₂×C₈	—	26	4	no	—
275	C₂×C₈	—	26	4	no	—
276	C₂×C₈	—	52	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	—	4	2	no	—
285	C₄²	—	26	2	no	—
286	C₄²	—	26	2	no	—
287	C₄²	—	26	4	no	—
288	C₄²	—	26	2	no	—
289	C₄²	—	26	2	no	—
290	C₄²	—	26	4	no	—
291	C₄²	—	26	2	no	—
292	C₄²	—	26	4	no	—
293	C₄²	—	52	2	no	—
294	C₁₃	#20774	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂³	—	13	2	no	—
296	C₂³	—	13	2	no	—
297	C₂³	—	13	2	no	—
298	C₂³	—	26	1	no	—
299	C₂³	—	26	1	no	—
300	C₂³	—	26	1	no	—
301	C₂³	—	26	1	no	—
302	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	13	2	no	—
315	C₂×C₄	—	13	2	no	—
316	C₂×C₄	—	13	1	no	—
317	C₂×C₄	—	13	1	no	—
318	C₂×C₄	—	13	8	no	—
319	C₂×C₄	—	13	8	no	—
320	C₂×C₄	—	13	2	no	—
321	C₂×C₄	—	26	1	no	—
322	C₂×C₄	—	26	1	no	—
323	C₂×C₄	—	26	1	no	—
324	C₂×C₄	—	26	2	no	—
325	C₂×C₄	—	26	2	no	—
326	C₂×C₄	—	26	1	no	—
327	C₂×C₄	—	26	2	no	—
328	C₂×C₄	—	26	2	no	—
329	C₂×C₄	—	26	1	no	—
330	C₂×C₄	—	26	2	no	—
331	C₂×C₄	—	26	2	no	—
332	C₂×C₄	—	52	4	no	—
333	C₂×C₄	—	52	4	no	—
334	C₂×C₄	#88237	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#88237	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#88237	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#88240	1	2	yes	—
338	C₈	—	52	4	no	—
339	C₈	—	52	4	no	—
340	C₂²	—	13	4	no	—
341	C₂²	—	26	2	no	—
342	C₂²	—	26	2	no	—
343	C₂²	—	26	2	no	—
344	C₂²	—	26	2	no	—
345	C₂²	—	26	2	no	—
346	C₂²	—	26	2	no	—
347	C₂²	C₂×#88237	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×#88237	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×#88237	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#11719621	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×#88240	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	D₁₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#11719629	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	4	2	no	—
356	C₄	—	4	1	no	—
357	C₄	—	4	2	no	—
358	C₄	—	13	2	no	—
359	C₄	—	13	2	no	—
360	C₄	—	26	2	no	—
361	C₄	—	52	2	no	—
362	C₄	—	52	1	no	—
363	C₄	—	52	2	no	—
364	C₄	#11719061	1	4	yes	—
365	C₂	—	26	4	no	—
366	C₂	C₂×#11719061	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#13131521	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#13131523	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#13131527	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#13131529	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#13131533	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#13131536	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#261
hypocenter	C₁₃	#20774
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13130765	C₂	semidirect
2. #13130764	C₂	semidirect
294. C₁₃	#20774	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13130765	2
#13130764	2
#13130503	2
#13130500	2
#13130497	2
C₄×#88146	2
#20774	13