Subgroups — D₁₃⋊#1841 #16798197

Order 3328.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13130767	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#13130766	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13130546	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11718234	C₂	1	2	yes	maximal
5	D₁₃⋊#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13130508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×M₁₆×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#88237	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×C₁₃×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	M₁₆×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	M₁₆×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₄×#6099	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#11718368	C₂²	1	2	yes	—
18	D₁₃×#97	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₄×#6094	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₈×D₁₃	C₄	1	2	yes	complemented
21	#11718269	C₂²	1	4	yes	—
22	#11718267	C₂²	1	4	yes	—
23	#11718266	C₂²	1	8	yes	—
24	#11718234	C₂²	1	4	yes	—
25	#11718234	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊#261	—	2	2	no	—
29	C₂×#6122	—	2	2	no	—
30	#88237	—	2	2	no	—
31	#88237	—	2	2	no	—
32	#88237	—	2	2	no	—
33	#88237	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
36	D₁₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
37	D₁₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
38	D₁₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
39	D₁₃⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×#6118	—	2	2	no	—
41	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#6099	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#6099	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	M₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
50	M₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
51	M₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
52	M₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂×#6094	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#6094	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄²×D₁₃	—	2	1	no	—
58	C₄²×D₁₃	—	2	1	no	—
59	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₁₃×#97	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	#88055	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	#88055	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	#88043	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	C₄×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	C₂×#1841	—	13	1	no	maximal, Sylow
72	C₂³×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#261	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²⋊#261	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊#261	—	4	2	no	—
93	#6122	—	2	4	no	—
94	#6122	—	4	2	no	—
95	C₂×#1057	—	4	2	no	—
96	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
97	C₄⋊#261	—	4	2	no	—
98	C₄×#261	—	2	4	no	—
99	C₄×#261	—	4	2	no	—
100	#6118	—	2	4	no	—
101	#6118	—	4	2	no	—
102	D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
103	D₁₃⋊C₈	—	4	2	no	—
104	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
109	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
112	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
113	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
114	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
115	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
116	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#6099	—	2	2	no	—
119	#6099	—	2	2	no	—
120	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	#6094	—	2	4	no	—
123	#6094	—	2	4	no	—
124	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
125	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
126	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
127	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
129	#1841	—	13	4	no	—
130	#1841	—	13	4	no	—
131	C₂×#344	—	13	2	no	—
132	C₂×#339	—	13	2	no	—
133	C₂×#338	—	13	1	no	—
134	C₂×H(3,ℤ/4)	—	13	1	no	—
135	C₂³×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₁₃	#126	1	2	yes	—
139	C₂²×D₁₃	#126	1	2	yes	—
140	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#261	—	4	4	no	—
142	C₂×#261	—	8	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₁₃	#126	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₃	#126	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
158	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
159	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
160	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
161	C₄×D₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
162	C₄×D₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
163	C₄×D₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
164	C₄×D₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
165	C₄×D₁₃	#126	1	2	yes	—
166	C₄×D₁₃	#126	1	2	yes	—
167	C₄×D₁₃	#126	1	2	yes	—
168	C₄×D₁₃	#126	1	2	yes	—
169	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
171	#1057	—	4	4	no	—
172	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
173	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
174	#1055	—	2	2	no	—
175	#1055	—	2	2	no	—
176	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
177	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
178	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
179	C₂×#117	—	13	2	no	—
180	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
181	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
182	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
183	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
184	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
185	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
186	C₄×M₁₆	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
187	C₂×#97	—	13	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
189	#344	—	13	8	no	—
190	#339	—	13	4	no	—
191	#339	—	13	4	no	—
192	#338	—	13	4	no	—
193	H(3,ℤ/4)	—	13	4	no	—
194	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₁₃	#383	1	2	yes	—
196	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
198	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
199	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
200	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
201	C₂×D₁₃	#383	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₁₃	#383	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₁₃	C₂×#126	1	2	yes	—
204	#261	—	8	4	no	—
205	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
206	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
207	C₄×C₁₃	#383	1	2	yes	—
208	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
210	Dic₁₃	—	2	2	no	—
211	Dic₁₃	—	4	1	no	—
212	Dic₁₃	#383	1	1	yes	characteristic
213	Dic₁₃	#383	1	1	yes	characteristic
214	Dic₁₃	C₂×#126	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
217	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
218	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
219	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
231	C₂×M₁₆	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
232	C₂×M₁₆	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
236	#117	—	13	4	no	—
237	#117	—	26	2	no	—
238	#117	—	26	2	no	—
239	#117	—	26	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
251	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
252	#97	—	13	2	no	—
253	#97	—	13	2	no	—
254	#97	—	13	2	no	—
255	#97	C₂×#261	1	2	yes	complemented
256	C₄×C₈	—	13	2	no	—
257	C₄×C₈	—	13	2	no	—
258	C₄×C₈	—	13	2	no	—
259	C₄×C₈	C₂×#261	1	2	yes	complemented
260	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
261	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₁₃	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
263	D₁₃	—	2	2	no	—
264	D₁₃	—	2	1	no	—
265	D₁₃	#1841	1	2	yes	complemented
266	C₂⁴	—	13	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
284	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
285	M₁₆	—	2	2	no	—
286	M₁₆	—	2	2	no	—
287	M₁₆	—	26	4	no	—
288	M₁₆	—	26	4	no	—
289	M₁₆	—	26	2	no	—
290	M₁₆	—	26	2	no	—
291	M₁₆	—	26	4	no	—
292	M₁₆	—	26	4	no	—
293	M₁₆	—	52	2	no	—
294	M₁₆	—	52	2	no	—
295	C₂×C₈	—	13	2	no	—
296	C₂×C₈	—	13	2	no	—
297	C₂×C₈	—	26	2	no	—
298	C₂×C₈	—	26	2	no	—
299	C₂×C₈	—	26	2	no	—
300	C₂×C₈	—	26	2	no	—
301	C₂×C₈	—	26	4	no	—
302	C₂×C₈	—	52	2	no	—
303	C₂×C₈	—	52	2	no	—
304	C₂×C₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
305	C₂×C₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
306	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
310	C₄²	—	2	1	no	—
311	C₄²	—	13	1	no	—
312	C₄²	—	13	1	no	—
313	C₄²	—	26	1	no	—
314	C₄²	—	26	1	no	—
315	C₄²	—	26	1	no	—
316	C₄²	—	26	1	no	—
317	C₄²	—	26	4	no	—
318	C₄²	—	26	1	no	—
319	C₄²	—	52	2	no	—
320	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
322	C₁₃	C₂×#1841	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂³	—	13	2	no	—
324	C₂³	—	13	1	no	—
325	C₂³	—	13	2	no	—
326	C₂³	—	13	1	no	—
327	C₂³	—	52	2	no	—
328	C₂³	#88237	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	13	2	no	—
333	C₂×C₄	—	13	2	no	—
334	C₂×C₄	—	13	1	no	—
335	C₂×C₄	—	13	1	no	—
336	C₂×C₄	—	13	2	no	—
337	C₂×C₄	—	13	2	no	—
338	C₂×C₄	—	13	2	no	—
339	C₂×C₄	—	13	2	no	—
340	C₂×C₄	—	13	2	no	—
341	C₂×C₄	—	13	1	no	—
342	C₂×C₄	—	13	1	no	—
343	C₂×C₄	—	13	2	no	—
344	C₂×C₄	—	13	1	no	—
345	C₂×C₄	—	13	1	no	—
346	C₂×C₄	—	26	4	no	—
347	C₂×C₄	—	26	1	no	—
348	C₂×C₄	—	26	1	no	—
349	C₂×C₄	—	52	2	no	—
350	C₂×C₄	—	52	2	no	—
351	C₂×C₄	—	52	2	no	—
352	C₂×C₄	—	52	2	no	—
353	C₂×C₄	—	52	4	no	—
354	C₂×C₄	—	104	4	no	—
355	C₂×C₄	#88237	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#88237	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#88237	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
359	C₈	—	2	2	no	—
360	C₈	—	2	2	no	—
361	C₈	—	26	2	no	—
362	C₈	—	26	2	no	—
363	C₈	—	52	4	no	—
364	C₂²	—	4	1	no	—
365	C₂²	—	13	1	no	—
366	C₂²	—	13	2	no	—
367	C₂²	—	13	1	no	—
368	C₂²	—	26	2	no	—
369	C₂²	—	26	4	no	—
370	C₂²	—	52	1	no	—
371	C₂²	—	52	2	no	—
372	C₂²	#11719061	1	2	yes	—
373	C₂²	C₂×#88237	1	1	yes	characteristic
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	4	1	no	—
376	C₄	—	13	2	no	—
377	C₄	—	13	1	no	—
378	C₄	—	13	1	no	—
379	C₄	—	26	2	no	—
380	C₄	—	52	1	no	—
381	C₄	—	104	4	no	—
382	C₄	#11719061	1	2	yes	—
383	C₄	C₂×#88237	1	1	yes	characteristic
384	C₄	C₂×#88237	1	1	yes	characteristic
385	C₂	—	2	1	no	—
386	C₂	—	2	2	no	—
387	C₂	—	13	2	no	—
388	C₂	—	26	2	no	—
389	C₂	—	26	1	no	—
390	C₂	C₂×#11719061	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#88237
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₄×C₁₃×M₁₆	C₄
socle	C₂×C₁₃	C₂×#383
prime radical	C₂³×D₁₃	#41
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#1841
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×M₁₆ ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13130767	C₂	semidirect
2. #13130766	C₂	semidirect
13. C₄×C₁₃×M₁₆	C₄	semidirect
14. M₁₆×Dic₁₃	C₄	semidirect
15. M₁₆×Dic₁₃	C₄	semidirect
16. C₄×#6099	C₄	semidirect
18. D₁₃×#97	C₄	semidirect
20. C₄×C₈×D₁₃	C₄	semidirect
63. C₁₃×#97	C₂×C₄	semidirect
64. C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
65. #88055	C₂×C₄	semidirect
66. #88055	C₂×C₄	semidirect
67. C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
68. C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
69. #88043	C₂×C₄	semidirect
70. C₄×#1055	C₂×C₄	semidirect
186. C₄×M₁₆	#261	semidirect
255. #97	C₂×#261	semidirect
259. C₄×C₈	C₂×#261	semidirect
265. D₁₃	#1841	semidirect
322. C₁₃	C₂×#1841	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13130767	2
#13130766	2
#13130546	2
C₂×#11718234	2
D₁₃⋊#338	2
#13130508	2
C₄×M₁₆×D₁₃	2
C₂×#1841	13

Subgroups — D13⋊#1841 #16798197

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₃⋊#1841 #16798197