Subgroups — C₂×#13130769 #16798255

Order 3328.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88112	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂²×C₄⋊#1057	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13130769	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₄²×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#1057	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₄²×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#88112	—	2	16	no	—
12	C₂×#88112	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂×C₄⋊#1057	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	8	yes	—
15	C₄²×Dic₁₃	C₄	1	4	yes	—
16	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#1057	—	2	8	no	—
23	C₂²×#1057	—	2	16	no	—
24	C₂²×#1057	C₂³	1	8	yes	—
25	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₃	C₈	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	8	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
39	#88112	—	2	32	no	—
40	C₄⋊#1057	—	2	16	no	—
41	C₂×#1842	—	13	1	no	maximal, Sylow
42	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
55	C₂²×Dic₁₃	M₁₆	1	8	yes	—
56	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#1057	—	2	8	no	—
65	C₂×#1057	—	2	16	no	—
66	C₂×#1057	—	4	16	no	—
67	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
68	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
69	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
70	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
71	C₄×Dic₁₃	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
72	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
74	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
75	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
78	C₂×C₄³	—	13	1	no	—
79	#1842	—	13	8	no	—
80	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
83	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
84	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
85	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
89	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
90	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
96	C₂×Dic₁₃	C₄⋊C₈	1	32	yes	complemented
97	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₂×Dic₁₃	#127	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₁₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
104	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
105	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
106	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	#1057	—	4	8	no	—
111	C₂³×C₈	—	13	4	no	—
112	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
113	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
114	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
115	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
116	C₂²×C₄²	#261	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₈	—	13	16	no	—
119	C₂×C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₈	—	26	16	no	—
121	C₄³	—	13	4	no	—
122	C₄³	—	13	4	no	—
123	C₂²×C₁₃	#384	1	4	yes	—
124	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	—
125	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
126	C₂²×C₁₃	#423	1	4	yes	—
127	C₂²×C₁₃	#423	1	8	yes	—
128	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
132	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
134	C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	complemented
135	Dic₁₃	—	2	4	no	—
136	Dic₁₃	#384	1	4	yes	—
137	Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
138	Dic₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
139	Dic₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
140	Dic₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
142	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
143	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
144	C₂³×C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
147	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
148	C₂²×C₈	—	26	16	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
151	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
152	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
154	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
155	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
156	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
157	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
161	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
162	C₂×C₄²	C₂×#261	1	4	yes	—
163	C₄⋊C₈	—	26	16	no	—
164	C₄⋊C₈	—	26	32	no	—
165	C₂×C₁₃	#1842	1	8	yes	complemented
166	C₂×C₁₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₁₃	C₂×#423	1	2	yes	—
170	C₂×C₁₃	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
171	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
187	C₂²×C₄	D₁₃⋊C₈	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	8	yes	—
189	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	#6122	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	—	26	8	no	—
194	C₂×C₈	—	26	16	no	—
195	C₂×C₈	—	52	16	no	—
196	C₄²	—	2	8	no	—
197	C₄²	—	13	16	no	—
198	C₄²	—	13	8	no	—
199	C₄²	—	13	4	no	—
200	C₄²	—	13	16	no	—
201	C₄²	—	13	8	no	—
202	C₄²	—	13	8	no	—
203	C₄²	—	13	4	no	—
204	C₄²	—	26	16	no	—
205	C₁₃	C₂×#1842	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂³	C₂×D₁₃⋊C₈	1	2	yes	—
207	C₂³	D₁₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
208	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	4	yes	—
209	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
210	C₂³	C₂×#6122	1	2	yes	—
211	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	16	no	—
215	C₂×C₄	—	13	32	no	—
216	C₂×C₄	—	13	4	no	—
217	C₂×C₄	—	13	8	no	—
218	C₂×C₄	—	13	4	no	—
219	C₂×C₄	—	13	8	no	—
220	C₂×C₄	—	13	8	no	—
221	C₂×C₄	—	13	2	no	—
222	C₂×C₄	—	13	1	no	—
223	C₂×C₄	—	13	4	no	—
224	C₂×C₄	—	13	2	no	—
225	C₂×C₄	—	13	8	no	—
226	C₂×C₄	—	13	2	no	—
227	C₂×C₄	—	13	1	no	—
228	C₂×C₄	—	13	4	no	—
229	C₂×C₄	—	26	8	no	—
230	C₂×C₄	—	26	4	no	—
231	C₂×C₄	#88112	1	16	yes	complemented
232	C₂×C₄	C₂×D₁₃⋊C₈	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	8	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#6122	1	4	yes	—
236	C₈	—	52	8	no	—
237	C₂²	D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	1	8	yes	—
238	C₂²	#11719053	1	4	yes	—
239	C₂²	#11719059	1	4	yes	—
240	C₂²	C₂×#88112	1	4	yes	—
241	C₂²	#11719129	1	8	yes	—
242	C₂²	C₂²×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂×D₁₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
244	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	2	yes	—
245	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	C₂²×#6122	1	1	yes	characteristic
247	C₄	—	2	8	no	—
248	C₄	—	13	1	no	—
249	C₄	—	13	2	no	—
250	C₄	—	13	1	no	—
251	C₄	—	13	4	no	—
252	C₄	—	13	16	no	—
253	C₄	—	26	4	no	—
254	C₄	C₂×#88112	1	8	yes	complemented
255	C₂	#13130769	1	8	yes	direct product factor
256	C₂	C₂×#11719059	1	1	yes	characteristic
257	C₂	C₂×D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	1	2	yes	—
258	C₂	C₂²×#88112	1	1	yes	characteristic
259	C₂	C₂×#11719129	1	2	yes	—
260	C₂	C₂×#11719053	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂³	C₂³×#261
Fitting	C₂²×C₄²×C₁₃	C₄
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄²	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#1842
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13130769	C₂	direct (N × H)
28. C₂×C₄×Dic₁₃	C₈	semidirect
71. C₄×Dic₁₃	C₂×C₈	semidirect
89. C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊C₈	semidirect
96. C₂×Dic₁₃	C₄⋊C₈	semidirect
134. C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₈	semidirect
137. Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₈	semidirect
165. C₂×C₁₃	#1842	semidirect
205. C₁₃	C₂×#1842	semidirect
231. C₂×C₄	#88112	semidirect
254. C₄	C₂×#88112	semidirect
255. C₂	#13130769	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88112	2
C₂²×C₄⋊#1057	2
#13130769	2
C₂×C₄²×Dic₁₃	2
C₂×#1842	13

Subgroups — C2×#13130769 #16798255

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13130769 #16798255