Subgroups — #16798258

Order 3328.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 206 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719129	C₂	1	6	yes	maximal
2	#13130769	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#13130768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄²×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#6122	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₄²×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₄	1	3	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
9	#11719129	—	2	24	no	—
10	C₂×#88112	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	12	yes	—
12	C₄²×Dic₁₃	C₄	1	3	yes	—
13	C₄²×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
17	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
18	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6122	—	2	24	no	—
20	C₂²×#1057	C₂³	1	8	yes	—
21	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
23	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	12	no	—
25	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	12	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	12	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
34	#88112	—	2	24	no	—
35	C₄⋊#1057	—	2	24	no	—
36	#20791	—	13	1	no	maximal, Sylow
37	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
39	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
40	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
41	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
42	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
43	C₂²×Dic₁₃	—	2	12	no	—
44	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
45	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
46	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
48	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
49	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
50	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	#6122	—	4	16	no	—
52	C₂×#1057	—	2	24	no	—
53	C₄²×C₁₃	—	2	6	no	—
54	C₄²×C₁₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
55	C₄×Dic₁₃	—	2	6	no	—
56	C₄×Dic₁₃	—	2	12	no	—
57	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
58	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
59	C₄×Dic₁₃	M₁₆	1	12	yes	complemented
60	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
61	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
62	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
63	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
64	C₂×#423	—	13	6	no	—
65	C₂×C₄³	—	13	1	no	—
66	#1842	—	13	2	no	—
67	#1842	—	13	6	no	—
68	C₂³×C₁₃	—	2	3	no	—
69	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
71	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
73	C₂×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
74	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
75	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
76	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
77	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
78	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
79	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
80	C₂×Dic₁₃	—	2	24	no	—
81	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
82	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
83	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
84	C₂×Dic₁₃	#127	1	4	yes	—
85	C₂×Dic₁₃	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
86	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	12	yes	—
87	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
88	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
89	#1057	—	4	8	no	—
90	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
91	C₂²×C₄²	—	13	3	no	—
92	C₂²×C₄²	—	13	3	no	—
93	C₂²×C₄²	#261	1	1	yes	characteristic
94	#423	—	26	24	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	—	13	12	no	—
96	C₂×C₄⋊C₈	—	13	12	no	—
97	C₄³	—	13	3	no	—
98	C₄³	—	13	1	no	—
99	C₄³	—	13	1	no	—
100	C₄³	—	13	3	no	—
101	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
102	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
103	C₂²×C₁₃	#384	1	4	yes	—
104	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
105	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	3	yes	—
106	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
108	C₄×C₁₃	#423	1	12	yes	complemented
109	Dic₁₃	—	2	6	no	—
110	Dic₁₃	#384	1	4	yes	—
111	Dic₁₃	#423	1	12	yes	complemented
112	Dic₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
113	Dic₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
114	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
115	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
116	C₂³×C₄	C₂×#261	1	3	yes	—
117	C₂×M₁₆	—	26	24	no	—
118	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄²	—	13	12	no	—
121	C₂×C₄²	—	13	12	no	—
122	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
123	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
124	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
125	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
126	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
127	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
128	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
129	C₂×C₄²	—	26	12	no	—
130	C₂×C₄²	C₂×#261	1	3	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₈	—	26	24	no	—
133	C₄⋊C₈	—	26	24	no	—
134	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₁₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₁₃	C₂×#423	1	3	yes	—
137	C₂×C₁₃	C₂×#423	1	3	yes	—
138	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
141	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
142	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
143	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
145	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
147	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
148	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
149	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	12	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	3	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	3	yes	—
152	M₁₆	—	52	16	no	—
153	C₂×C₈	—	26	24	no	—
154	C₄²	—	2	6	no	—
155	C₄²	—	13	12	no	—
156	C₄²	—	13	6	no	—
157	C₄²	—	13	6	no	—
158	C₄²	—	13	12	no	—
159	C₄²	—	13	12	no	—
160	C₄²	—	13	6	no	—
161	C₄²	—	13	6	no	—
162	C₄²	—	26	12	no	—
163	C₄²	—	26	6	no	—
164	C₄²	#6122	1	4	yes	complemented
165	C₁₃	#20791	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	C₂³	—	2	3	no	—
167	C₂³	—	2	1	no	—
168	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	6	yes	—
169	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	—	2	3	no	—
171	C₂×C₄	—	2	3	no	—
172	C₂×C₄	—	2	24	no	—
173	C₂×C₄	—	13	4	no	—
174	C₂×C₄	—	13	12	no	—
175	C₂×C₄	—	13	12	no	—
176	C₂×C₄	—	13	3	no	—
177	C₂×C₄	—	13	6	no	—
178	C₂×C₄	—	13	6	no	—
179	C₂×C₄	—	13	3	no	—
180	C₂×C₄	—	13	6	no	—
181	C₂×C₄	—	26	24	no	—
182	C₂×C₄	—	26	6	no	—
183	C₂×C₄	D₁₃⋊M₁₆	1	6	yes	—
184	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	6	yes	—
185	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	6	yes	—
186	C₂×C₄	C₂×#6122	1	6	yes	—
187	C₈	—	52	8	no	—
188	C₂²	—	2	6	no	—
189	C₂²	—	2	6	no	—
190	C₂²	#11719059	1	4	yes	—
191	C₂²	C₂×D₁₃⋊M₁₆	1	3	yes	—
192	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	3	yes	—
193	C₂²	C₂²×#6122	1	1	yes	characteristic
194	C₄	—	2	6	no	—
195	C₄	—	13	1	no	—
196	C₄	—	13	3	no	—
197	C₄	—	13	4	no	—
198	C₄	—	13	12	no	—
199	C₄	—	26	6	no	—
200	C₄	#11719129	1	12	yes	complemented
201	C₂	—	2	4	no	—
202	C₂	C₂×#11719059	1	1	yes	characteristic
203	C₂	C₂×#11719129	1	3	yes	—
204	C₂	D₁₃⋊#423	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₄²×C₁₃	C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄²	#261
hypocenter	C₁₃	#20791
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13130769	C₂	semidirect
3. #13130768	C₂	semidirect
54. C₄²×C₁₃	M₁₆	semidirect
59. C₄×Dic₁₃	M₁₆	semidirect
108. C₄×C₁₃	#423	semidirect
111. Dic₁₃	#423	semidirect
164. C₄²	#6122	semidirect
165. C₁₃	#20791	semidirect
200. C₄	#11719129	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719129	2
#13130769	2
#13130768	2
C₂×C₄²×Dic₁₃	2
#20791	13