Subgroups — #16798260

Order 3328.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 222 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719053	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#11719052	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13130769	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₄³×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#6118	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×C₄²×D₁₃	C₄	1	4	yes	—
7	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#88112	C₂²	1	16	yes	—
10	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	8	yes	—
11	#11719053	—	2	16	no	—
12	#11719052	—	2	8	no	—
13	C₄³×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₄²×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
15	C₄²×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#1057	C₂³	1	8	yes	—
21	C₂×#6118	—	2	8	no	—
22	C₂×#6118	—	2	16	no	—
23	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₄²×D₁₃	—	2	16	no	—
33	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
34	C₄²×D₁₃	D₄	1	8	yes	—
35	C₄²×D₁₃	Q₈	1	4	yes	—
36	C₄²×D₁₃	Q₈	1	8	yes	—
37	#88112	—	2	32	no	—
38	C₄⋊#1057	—	2	16	no	—
39	#20791	—	13	1	no	maximal, Sylow
40	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
49	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
51	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
55	C₂×#1057	—	2	8	no	—
56	C₂×#1057	—	2	16	no	—
57	#6118	—	4	16	no	—
58	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
59	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
60	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
62	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
64	C₄×Dic₁₃	M₁₆	1	16	yes	complemented
65	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
67	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
68	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
69	C₂×#423	—	13	2	no	—
70	C₂×#423	—	13	4	no	—
71	C₂×C₄³	—	13	1	no	—
72	#1842	—	13	8	no	—
73	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
83	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
87	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
92	C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
93	C₄×D₁₃	#127	1	4	yes	—
94	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
95	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
96	#1057	—	4	8	no	—
97	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
98	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
99	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
100	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
101	#423	—	26	8	no	—
102	#423	—	26	16	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	—	13	16	no	—
105	C₄³	—	13	4	no	—
106	C₄³	—	13	1	no	—
107	C₄³	—	13	2	no	—
108	C₄³	#261	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
112	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
113	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂×D₁₃	#384	1	4	yes	—
115	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
116	C₄×C₁₃	#384	1	4	yes	—
117	C₄×C₁₃	#423	1	8	yes	complemented
118	Dic₁₃	—	2	4	no	—
119	Dic₁₃	#423	1	16	yes	complemented
120	Dic₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
121	Dic₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
122	Dic₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
124	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
125	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
127	C₂×M₁₆	—	26	16	no	—
128	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
129	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
132	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
133	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
135	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
136	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
137	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
138	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
139	C₂×C₄²	—	26	16	no	—
140	C₂×C₄²	C₂×#261	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×#261	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊C₈	—	26	16	no	—
144	C₄⋊C₈	—	26	32	no	—
145	C₂×C₁₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₁₃	C₂×#423	1	4	yes	—
147	C₂×C₁₃	C₂×#423	1	2	yes	—
148	D₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂⁴	—	13	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
158	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
160	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
161	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
164	M₁₆	—	52	16	no	—
165	C₂×C₈	—	26	8	no	—
166	C₂×C₈	—	26	16	no	—
167	C₄²	—	2	8	no	—
168	C₄²	—	13	16	no	—
169	C₄²	—	13	8	no	—
170	C₄²	—	13	4	no	—
171	C₄²	—	13	8	no	—
172	C₄²	—	13	4	no	—
173	C₄²	—	13	8	no	—
174	C₄²	—	13	4	no	—
175	C₄²	—	26	16	no	—
176	C₄²	C₄⋊#261	1	8	yes	—
177	C₄²	C₄⋊#261	1	4	yes	—
178	C₁₃	#20791	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂³	—	13	4	no	—
180	C₂³	—	13	2	no	—
181	C₂³	—	26	4	no	—
182	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄	—	13	16	no	—
185	C₂×C₄	—	13	2	no	—
186	C₂×C₄	—	13	1	no	—
187	C₂×C₄	—	13	8	no	—
188	C₂×C₄	—	13	2	no	—
189	C₂×C₄	—	13	1	no	—
190	C₂×C₄	—	13	4	no	—
191	C₂×C₄	—	13	8	no	—
192	C₂×C₄	—	13	4	no	—
193	C₂×C₄	—	13	4	no	—
194	C₂×C₄	—	26	32	no	—
195	C₂×C₄	—	26	4	no	—
196	C₂×C₄	—	26	16	no	—
197	C₂×C₄	D₁₃⋊M₁₆	1	8	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	8	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
202	C₈	—	52	8	no	—
203	C₂²	—	13	4	no	—
204	C₂²	—	26	8	no	—
205	C₂²	—	26	4	no	—
206	C₂²	C₂×D₁₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
207	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	2	yes	—
208	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
209	C₄	—	2	8	no	—
210	C₄	—	13	1	no	—
211	C₄	—	13	2	no	—
212	C₄	—	13	1	no	—
213	C₄	—	13	16	no	—
214	C₄	—	26	4	no	—
215	C₄	#11719053	1	8	yes	complemented
216	C₄	#11719059	1	4	yes	—
217	C₂	—	26	4	no	—
218	C₂	C₂×#11719059	1	1	yes	characteristic
219	C₂	D₁₃⋊#423	1	4	yes	—
220	C₂	C₂×#11719053	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄³×C₁₃	C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄³	#261
hypocenter	C₁₃	#20791
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13130769	C₂	semidirect
64. C₄×Dic₁₃	M₁₆	semidirect
117. C₄×C₁₃	#423	semidirect
119. Dic₁₃	#423	semidirect
178. C₁₃	#20791	semidirect
215. C₄	#11719053	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719053	2
C₂×#11719052	2
#13130769	2
C₄³×D₁₃	2
#20791	13