Group #16798261 — subgroups

Subgroups — #16798261

Order 3328.

1118 conjugacy classes of subgroups; only the 376 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1118 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 376 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719129	C₂	1	6	yes	maximal
2	#13130770	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11718309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#6122	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
6	#11719129	—	2	24	no	—
7	C₂×#88112	C₂²	1	12	yes	—
8	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	12	yes	—
9	C₂×C₁₃×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88071	C₄	1	3	yes	—
11	#11718309	C₄	1	4	yes	—
12	#11718309	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
14	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
15	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6122	—	2	24	no	—
17	C₂²×#1057	C₂³	1	8	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	12	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	12	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
22	#88112	—	2	24	no	—
23	C₄⋊#1057	—	2	24	no	—
24	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	#88071	C₂×C₄	1	12	yes	—
26	#20792	—	13	1	no	maximal, Sylow
27	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
29	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
30	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
31	C₂²×Dic₁₃	—	4	3	no	—
32	C₂²×Dic₁₃	—	4	3	no	—
33	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
34	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
35	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
37	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
38	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
39	#6122	—	4	16	no	—
40	C₂×#1057	—	2	24	no	—
41	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
42	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
43	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	12	yes	—
44	C₂×#423	—	13	6	no	—
45	C₂×#376	—	13	1	no	—
46	#1843	—	13	8	no	—
47	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₁₃	—	2	3	no	—
49	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
50	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
52	C₂×C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
53	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
54	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
55	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
56	C₂×Dic₁₃	—	4	12	no	—
57	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
58	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
59	C₂×Dic₁₃	#127	1	4	yes	—
60	C₂×Dic₁₃	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
61	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
62	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
63	#1057	—	4	8	no	—
64	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
65	C₂²×C₄²	—	13	3	no	—
66	#423	—	26	24	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	13	12	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	13	12	no	—
69	#376	—	13	4	no	—
70	#376	—	13	4	no	—
71	C₂×#95	—	13	3	no	—
72	C₂×#95	#261	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
74	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
75	C₂²×C₁₃	#384	1	4	yes	—
76	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
77	C₂²×C₁₃	#568	1	3	yes	—
78	C₂²×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
80	Dic₁₃	—	2	12	no	—
81	Dic₁₃	#384	1	4	yes	—
82	Dic₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
83	Dic₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
84	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
85	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
86	C₂³×C₄	C₂×#261	1	3	yes	—
87	C₂×M₁₆	—	26	24	no	—
88	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
89	C₂×C₄²	—	13	12	no	—
90	C₂×C₄²	—	13	12	no	—
91	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
92	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
93	C₄⋊C₈	—	26	24	no	—
94	C₄⋊C₈	—	26	24	no	—
95	#95	—	13	12	no	—
96	#95	C₂×#261	1	4	yes	—
97	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₁₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₁₃	#2905	1	3	yes	—
100	C₂×C₁₃	#2905	1	3	yes	—
101	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
103	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
104	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
105	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
106	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
107	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
108	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
109	C₂²×C₄	—	52	3	no	—
110	C₂²×C₄	—	52	3	no	—
111	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	12	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	6	yes	—
113	M₁₆	—	52	16	no	—
114	C₂×C₈	—	26	24	no	—
115	C₄²	—	13	12	no	—
116	C₄²	—	13	24	no	—
117	C₄²	—	13	12	no	—
118	C₁₃	#20792	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
119	C₂³	—	2	3	no	—
120	C₂³	—	2	1	no	—
121	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	6	yes	—
122	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄	—	2	12	no	—
124	C₂×C₄	—	4	12	no	—
125	C₂×C₄	—	13	4	no	—
126	C₂×C₄	—	13	12	no	—
127	C₂×C₄	—	13	3	no	—
128	C₂×C₄	—	13	6	no	—
129	C₂×C₄	—	13	3	no	—
130	C₂×C₄	—	13	12	no	—
131	C₂×C₄	—	26	6	no	—
132	C₂×C₄	—	26	6	no	—
133	C₂×C₄	—	52	12	no	—
134	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	12	yes	—
135	C₈	—	52	8	no	—
136	C₂²	—	2	6	no	—
137	C₂²	—	2	6	no	—
138	C₂²	#11719059	1	4	yes	—
139	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	3	yes	—
140	C₂²	#11719621	1	3	yes	—
141	C₂²	#11719625	1	1	yes	characteristic
142	C₄	—	2	12	no	—
143	C₄	—	13	1	no	—
144	C₄	—	13	3	no	—
145	C₄	—	13	4	no	—
146	C₄	—	26	12	no	—
147	C₂	—	2	4	no	—
148	C₂	C₂×#11719059	1	1	yes	characteristic
149	C₂	#13131478	1	3	yes	—
150	C₂	#13131480	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11719129

C₂

yes

maximal

#13130770

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#11718309

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#6122

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×Dic₁₃

C₂²

yes

—

#11719129

—

C₂×#88112

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊#1057

C₂²

yes

—

C₂×C₁₃×#95

C₄

yes

characteristic

C₂×#88071

C₄

yes

—

#11718309

C₄

yes

—

#11718309

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×Dic₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×Dic₁₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×#6122

—

C₂²×#1057

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₃

Q₈

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₃

C₂³

yes

—

#88112

—

C₄⋊#1057

—

C₁₃×#95

C₂×C₄

yes

—

#88071

C₂×C₄

yes

—

#20792

—

maximal, Sylow

C₂⁴×C₁₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×Dic₁₃

C₂⁴

yes

characteristic

#6122

—

C₂×#1057

—

C₄×Dic₁₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₁₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂×#423

—

C₂×#376

—

#1843

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₁₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₃

#127

yes

—

C₂×Dic₁₃

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×Dic₁₃

C₂²×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₃

C₂²×Q₈

yes

—

#1057

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×C₄²

—

#423

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

#376

—

#376

—

C₂×#95

—

C₂×#95

#261

yes

characteristic

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

#384

yes

—

C₂²×C₁₃

C₂²×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₁₃

#568

yes

—

C₂²×C₁₃

#568

yes

characteristic

C₄×C₁₃

—

Dic₁₃

—

Dic₁₃

#384

yes

—

Dic₁₃

C₂×#127

yes

characteristic

Dic₁₃

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×#261

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#95

—

#95

C₂×#261

yes

—

C₂×C₁₃

—

C₂×C₁₃

C₂×#384

yes

characteristic

C₂×C₁₃

#2905

yes

—

100

C₂×C₁₃

#2905

yes

—

101

C₂⁴

C₂²×#261

yes

characteristic

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

C₄⋊#261

yes

—

112

C₂²×C₄

C₂²×#261

yes

—

113

M₁₆

—

114

C₂×C₈

—

115

C₄²

—

116

C₄²

—

117

C₄²

—

118

C₁₃

#20792

yes

characteristic, complemented, Sylow

119

C₂³

—

120

C₂³

—

121

C₂³

C₂×C₄⋊#261

yes

—

122

C₂³

C₂³×#261

yes

characteristic

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

C₂×C₄⋊#261

yes

—

135

C₈

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

#11719059

yes

—

139

C₂²

C₂²×C₄⋊#261

yes

—

140

C₂²

#11719621

yes

—

141

C₂²

#11719625

yes

characteristic

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₂

—

148

C₂

C₂×#11719059

yes

characteristic

149

C₂

#13131478

yes

—

150

C₂

#13131480

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₃×#95	C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#95	#261
hypocenter	C₁₃	#20792
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#95

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×#261

commutator, socle

C₂³×C₁₃

C₂³×C₄

Fitting

C₂×C₁₃×#95

C₄

prime radical

C₂⁴×C₁₃

C₂²×C₄

cosocle

C₂²×Dic₁₃

C₂⁴

C₂×#95

C₁₃

G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#95

N	H ≅ G/N	type
2. #13130770	C₂	semidirect
118. C₁₃	#20792	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #13130770

C₂

semidirect

118. C₁₃

#20792

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719129	2
#13130770	2
C₂×#11718309	2
#20792	13

subgroup

index

Subgroups — #16798261

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups