Group #16798262 — subgroups

Subgroups — #16798262

Order 3328.

1118 conjugacy classes of subgroups; only the 376 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1118 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 376 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719053	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂×#11719052	C₂	1	3	yes	maximal
3	#13130770	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	D₁₃×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#6118	C₂²	1	3	yes	—
6	C₂²×#6118	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂×#88112	C₂²	1	12	yes	—
9	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	12	yes	—
10	#11719053	—	2	12	no	—
11	#11719052	—	2	12	no	—
12	C₁₃×#376	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#11718593	C₄	1	3	yes	—
14	D₁₃×#95	C₄	1	4	yes	—
15	#11718309	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
17	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#1057	C₂³	1	6	yes	—
19	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
20	C₂×#6118	—	2	12	no	—
21	C₂×#6118	—	2	6	no	—
22	C₂×#6118	—	2	6	no	—
23	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
26	C₄²×D₁₃	D₄	1	12	yes	—
27	C₄²×D₁₃	Q₈	1	12	yes	—
28	#88112	—	2	24	no	—
29	C₄⋊#1057	—	2	24	no	—
30	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	#88071	C₂×C₄	1	12	yes	—
32	#20792	—	13	1	no	maximal, Sylow
33	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
35	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
37	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₁₃	—	4	12	no	—
39	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
40	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
41	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
42	C₂×#1057	—	2	12	no	—
43	C₂×#1057	—	2	6	no	—
44	C₂×#1057	—	2	6	no	—
45	#6118	—	4	12	no	—
46	#6118	—	4	4	no	—
47	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
48	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
49	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
50	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	12	yes	—
51	C₂×#423	—	13	3	no	—
52	C₂×#423	—	13	3	no	—
53	C₂×#376	—	13	1	no	—
54	#1843	—	13	8	no	—
55	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
58	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
59	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
60	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
61	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
62	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
63	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
64	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
65	C₄×D₁₃	—	4	24	no	—
66	C₄×D₁₃	#127	1	4	yes	—
67	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
68	#1057	—	4	6	no	—
69	#1057	—	4	2	no	—
70	C₂²×M₁₆	—	13	3	no	—
71	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
72	C₂²×C₄²	—	13	3	no	—
73	#423	—	26	12	no	—
74	#423	—	26	12	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	13	12	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	13	12	no	—
77	#376	—	13	3	no	—
78	#376	—	13	4	no	—
79	#376	#261	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#95	—	13	4	no	—
81	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
82	C₂²×C₁₃	#568	1	4	yes	—
83	C₂×D₁₃	—	2	12	no	—
84	C₂×D₁₃	#384	1	4	yes	—
85	C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
86	C₄×C₁₃	#384	1	4	yes	—
87	Dic₁₃	—	2	12	no	—
88	Dic₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
89	Dic₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
90	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
91	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
92	C₂×M₁₆	—	26	12	no	—
93	C₂×M₁₆	—	26	6	no	—
94	C₂×M₁₆	—	26	6	no	—
95	C₂²×C₈	—	13	6	no	—
96	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
97	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
98	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
99	C₂×C₄²	—	13	12	no	—
100	C₂×C₄²	—	13	12	no	—
101	C₂×C₄²	C₂×#261	1	3	yes	—
102	C₄⋊C₈	—	26	24	no	—
103	C₄⋊C₈	—	26	24	no	—
104	#95	—	13	12	no	—
105	#95	C₂×#261	1	4	yes	—
106	C₂×C₁₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₁₃	#2905	1	6	yes	—
108	D₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂⁴	—	13	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
111	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
112	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
113	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
114	C₂²×C₄	—	13	24	no	—
115	C₂²×C₄	—	52	12	no	—
116	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	6	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
118	M₁₆	—	52	12	no	—
119	M₁₆	—	52	4	no	—
120	C₂×C₈	—	26	12	no	—
121	C₂×C₈	—	26	6	no	—
122	C₂×C₈	—	26	6	no	—
123	C₄²	—	13	12	no	—
124	C₄²	—	13	12	no	—
125	C₄²	—	13	12	no	—
126	C₄²	C₄⋊#261	1	12	yes	—
127	C₁₃	#20792	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
128	C₂³	—	13	6	no	—
129	C₂³	—	26	4	no	—
130	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄	—	2	12	no	—
132	C₂×C₄	—	13	3	no	—
133	C₂×C₄	—	13	3	no	—
134	C₂×C₄	—	13	4	no	—
135	C₂×C₄	—	13	12	no	—
136	C₂×C₄	—	13	12	no	—
137	C₂×C₄	—	26	12	no	—
138	C₂×C₄	—	52	24	no	—
139	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	12	yes	—
140	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	6	yes	—
141	C₈	—	52	6	no	—
142	C₈	—	52	2	no	—
143	C₂²	—	13	4	no	—
144	C₂²	—	26	12	no	—
145	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	3	yes	—
146	C₂²	#11719629	1	4	yes	—
147	C₄	—	2	12	no	—
148	C₄	—	13	1	no	—
149	C₄	—	13	3	no	—
150	C₄	—	26	12	no	—
151	C₄	#11719059	1	4	yes	—
152	C₂	—	26	4	no	—
153	C₂	C₂×#11719059	1	1	yes	characteristic
154	C₂	#13131479	1	6	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11719053

C₂

yes

maximal

C₂×#11719052

C₂

yes

maximal

#13130770

C₂

yes

maximal, complemented

D₁₃×#376

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#6118

C₂²

yes

—

C₂²×#6118

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×D₁₃

C₂²

yes

—

C₂×#88112

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊#1057

C₂²

yes

—

#11719053

—

#11719052

—

C₁₃×#376

C₄

yes

characteristic

#11718593

C₄

yes

—

D₁₃×#95

C₄

yes

—

#11718309

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₁₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×#1057

C₂³

yes

—

C₂²×#1057

C₂³

yes

—

C₂×#6118

—

C₂×#6118

—

C₂×#6118

—

C₂×C₄²×C₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₃

C₂³

yes

—

C₄²×D₁₃

D₄

yes

—

C₄²×D₁₃

Q₈

yes

—

#88112

—

C₄⋊#1057

—

C₁₃×#95

C₂×C₄

yes

—

#88071

C₂×C₄

yes

—

#20792

—

maximal, Sylow

C₂³×D₁₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₃

—

C₂×C₄×D₁₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₃

C₂×Q₈

yes

—

—

—

—

—

—

C₄²×C₁₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₁₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₁₃

C₂×Q₈

yes

—

—

—

—

—

C₂³×C₁₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₃

C₂²×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₃

C₂²×Q₈

yes

—

C₄×D₁₃

—

C₄×D₁₃

#127

yes

—

C₄×D₁₃

C₄⋊Q₈

yes

—

#1057

—

#1057

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×C₄²

—

#423

—

#423

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

—

—

yes

C₂×#95

—

C₂²×C₁₃

C₂²×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₁₃

#568

yes

—

C₂×D₁₃

—

C₂×D₁₃

#384

yes

—

C₄×C₁₃

—

C₄×C₁₃

#384

yes

—

Dic₁₃

—

Dic₁₃

C₂×#127

yes

characteristic

Dic₁₃

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

100

C₂×C₄²

—

101

C₂×C₄²

C₂×#261

yes

—

102

C₄⋊C₈

—

103

C₄⋊C₈

—

104

#95

—

105

#95

C₂×#261

yes

—

106

C₂×C₁₃

C₂×#384

yes

characteristic

107

C₂×C₁₃

#2905

yes

—

108

D₁₃

—

109

C₂⁴

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

C₂²×#261

yes

—

117

C₂²×C₄

C₂²×#261

yes

characteristic

118

M₁₆

—

119

M₁₆

—

120

C₂×C₈

—

121

C₂×C₈

—

122

C₂×C₈

—

123

C₄²

—

124

C₄²

—

125

C₄²

—

126

C₄²

C₄⋊#261

yes

—

127

C₁₃

#20792

yes

characteristic, complemented, Sylow

128

C₂³

—

129

C₂³

—

130

C₂³

C₂³×#261

yes

characteristic

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

C₂×C₄⋊#261

yes

—

140

C₂×C₄

C₂×C₄⋊#261

yes

—

141

C₈

—

142

C₈

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

C₂²×C₄⋊#261

yes

—

146

C₂²

#11719629

yes

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

#11719059

yes

—

152

C₂

—

153

C₂

C₂×#11719059

yes

characteristic

154

C₂

#13131479

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₁₃×#376	C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	#376	#261
hypocenter	C₁₃	#20792
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×#261

commutator, socle

C₂³×C₁₃

C₂³×C₄

Fitting

C₁₃×#376

C₄

prime radical

C₂³×D₁₃

C₂²×C₄

cosocle

C₂²×Dic₁₃

C₂⁴

C₁₃

G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ #376

N	H ≅ G/N	type
3. #13130770	C₂	semidirect
127. C₁₃	#20792	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #13130770

C₂

semidirect

127. C₁₃

#20792

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719053	2
C₂×#11719052	2
#13130770	2
D₁₃×#376	2
#20792	13

subgroup

index

D₁₃×#376

Subgroups — #16798262

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups