Subgroups — #16798263

Order 3328.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719067	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#11719129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄⋊#1057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13130770	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13130769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13130768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#88131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#6122	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×#1057	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88131	C₂²	1	2	yes	—
12	#11719129	—	2	4	no	—
13	C₂×#88112	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#88112	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
21	#11719067	—	2	16	no	—
22	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×#6101	C₄	1	2	yes	—
26	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718310	C₄	1	2	yes	—
28	#11718309	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#6122	—	2	8	no	—
33	C₂×#6122	—	2	4	no	—
34	C₂²×#1057	—	2	8	no	—
35	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
36	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#88131	D₄	1	8	yes	—
53	#88131	Q₈	1	8	yes	—
54	#88112	—	2	16	no	—
55	#88112	—	2	4	no	—
56	C₄⋊#1057	—	2	16	no	—
57	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
58	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
59	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
60	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
61	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#20793	—	13	1	no	maximal, Sylow
65	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
72	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	#6122	—	4	8	no	—
83	C₂×#1057	—	2	4	no	—
84	C₂×#1057	—	2	4	no	—
85	C₂×#1057	—	2	8	no	—
86	C₂×#1057	—	2	2	no	—
87	C₂×#1057	—	2	2	no	—
88	C₂×#1057	—	2	4	no	—
89	C₂×#1057	—	4	8	no	—
90	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
93	#6101	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
94	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
96	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
100	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
102	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×#424	—	13	4	no	—
105	C₂×#423	—	13	1	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
107	C₄×#117	—	13	1	no	—
108	#1843	—	13	4	no	—
109	#1842	—	13	2	no	—
110	#1842	—	13	2	no	—
111	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₁₃	#127	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₁₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
136	C₂×Dic₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
141	#1057	—	4	4	no	—
142	#1057	—	4	2	no	—
143	#1057	—	4	2	no	—
144	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
145	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
146	C₂×#117	—	13	2	no	—
147	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
148	#424	—	26	16	no	—
149	#423	—	26	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
160	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
161	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	#261	1	1	yes	characteristic
163	#376	—	13	2	no	—
164	C₄³	—	13	2	no	—
165	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₁₃	#384	1	4	yes	—
169	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
172	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
173	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
174	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
175	C₄×C₁₃	#424	1	4	yes	complemented
176	Dic₁₃	—	2	2	no	—
177	Dic₁₃	—	2	2	no	—
178	Dic₁₃	—	2	8	no	—
179	Dic₁₃	#384	1	4	yes	—
180	Dic₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
181	Dic₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
182	Dic₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
185	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
186	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
188	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
193	#117	—	13	8	no	—
194	#117	—	13	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
207	C₂×C₄²	C₂×#261	1	2	yes	—
208	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
209	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
210	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
211	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
212	C₄⋊C₈	—	26	16	no	—
213	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
214	C₄⋊C₈	—	26	16	no	—
215	#95	—	13	4	no	—
216	#95	—	13	2	no	—
217	#95	C₂×#261	1	2	yes	—
218	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₁₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₃	#2905	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₃	#2906	1	4	yes	—
223	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
236	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
240	M₁₆	—	52	8	no	—
241	C₂×C₈	—	26	4	no	—
242	C₂×C₈	—	26	8	no	—
243	C₂×C₈	—	26	2	no	—
244	C₂×C₈	—	26	2	no	—
245	C₂×C₈	—	26	4	no	—
246	C₂×C₈	—	26	4	no	—
247	C₂×C₈	—	52	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
250	C₂²⋊C₄	C₄⋊#261	1	8	yes	—
251	C₄²	—	2	4	no	—
252	C₄²	—	13	2	no	—
253	C₄²	—	13	2	no	—
254	C₄²	—	13	8	no	—
255	C₄²	—	13	4	no	—
256	C₄²	—	13	4	no	—
257	C₄²	—	13	2	no	—
258	C₄²	—	13	2	no	—
259	C₄²	—	13	8	no	—
260	C₄²	—	26	4	no	—
261	C₄²	—	52	4	no	—
262	C₁₃	#20793	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	4	yes	—
266	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
267	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	13	4	no	—
273	C₂×C₄	—	13	4	no	—
274	C₂×C₄	—	13	8	no	—
275	C₂×C₄	—	13	1	no	—
276	C₂×C₄	—	13	2	no	—
277	C₂×C₄	—	13	2	no	—
278	C₂×C₄	—	13	1	no	—
279	C₂×C₄	—	13	2	no	—
280	C₂×C₄	—	13	4	no	—
281	C₂×C₄	—	13	2	no	—
282	C₂×C₄	—	13	2	no	—
283	C₂×C₄	—	13	8	no	—
284	C₂×C₄	—	26	4	no	—
285	C₂×C₄	—	26	2	no	—
286	C₂×C₄	—	26	4	no	—
287	C₂×C₄	—	26	2	no	—
288	C₂×C₄	—	52	4	no	—
289	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	8	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#88238	1	4	yes	—
293	C₈	—	52	4	no	—
294	C₈	—	52	2	no	—
295	C₈	—	52	2	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	8	no	—
299	C₂²	#11719059	1	4	yes	—
300	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂×#88238	1	2	yes	—
303	C₂²	#11719629	1	2	yes	—
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	2	8	no	—
306	C₄	—	13	1	no	—
307	C₄	—	13	1	no	—
308	C₄	—	13	2	no	—
309	C₄	—	13	4	no	—
310	C₄	—	26	2	no	—
311	C₄	—	26	2	no	—
312	C₄	—	26	8	no	—
313	C₄	#11719067	1	4	yes	complemented
314	C₂	—	2	4	no	—
315	C₂	C₂×#11719059	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₂×#11719067	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#13131479	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#13131481	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	#261
hypocenter	C₁₃	#20793
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13130770	C₂	semidirect
5. #13130769	C₂	semidirect
6. #13130768	C₂	semidirect
175. C₄×C₁₃	#424	semidirect
262. C₁₃	#20793	semidirect
313. C₄	#11719067	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719067	2
C₂×#11719129	2
C₂²×C₄⋊#1057	2
#13130770	2
#13130769	2
#13130768	2
C₄×#88131	2
#20793	13