Subgroups — #16798264

Order 3328.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719079	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#11719052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13130770	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13130769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13130768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#88146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#6118	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#88146	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88112	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#88112	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
19	#11719079	—	2	16	no	—
20	#11719052	—	2	4	no	—
21	D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	4	no	—
22	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×#6103	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718327	C₄	1	2	yes	—
28	#11718309	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×#6118	—	2	4	no	—
36	C₂×#6118	—	2	8	no	—
37	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	8	no	—
39	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
50	#88146	D₄	1	8	yes	—
51	#88146	Q₈	1	8	yes	—
52	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
53	C₄²×D₁₃	Q₈	1	4	yes	—
54	#88112	—	2	4	no	—
55	#88112	—	2	16	no	—
56	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
57	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
58	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
59	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
60	C₄⋊#1057	—	2	16	no	—
61	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#20793	—	13	1	no	maximal, Sylow
65	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	C₂×#1057	—	2	4	no	—
84	C₂×#1057	—	2	4	no	—
85	C₂×#1057	—	2	2	no	—
86	C₂×#1057	—	2	2	no	—
87	C₂×#1057	—	2	8	no	—
88	C₂×#1057	—	2	4	no	—
89	#6118	—	4	8	no	—
90	D₁₃⋊C₈	—	4	8	no	—
91	C₁₃×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	#6103	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
95	C₄⋊Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
97	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
98	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
105	C₂×#424	—	13	4	no	—
106	C₂×#423	—	13	1	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
108	C₄×#117	—	13	1	no	—
109	#1843	—	13	4	no	—
110	#1842	—	13	2	no	—
111	#1842	—	13	2	no	—
112	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
136	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
140	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
141	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
142	C₄×D₁₃	#127	1	4	yes	—
143	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
144	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
145	#1057	—	4	2	no	—
146	#1057	—	4	2	no	—
147	#1057	—	4	4	no	—
148	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
149	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
150	C₂×#117	—	13	2	no	—
151	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
152	#424	—	26	16	no	—
153	#423	—	26	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	#261	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
167	#376	—	13	2	no	—
168	C₄³	—	13	2	no	—
169	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
174	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
176	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
177	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
178	C₂×D₁₃	#384	1	4	yes	—
179	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
181	C₄×C₁₃	#384	1	4	yes	—
182	C₄×C₁₃	#424	1	4	yes	complemented
183	Dic₁₃	—	2	2	no	—
184	Dic₁₃	—	2	2	no	—
185	Dic₁₃	—	2	8	no	—
186	Dic₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
187	Dic₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
188	Dic₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
192	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
194	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
199	#117	—	13	8	no	—
200	#117	—	13	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
212	C₂×C₄²	C₂×#261	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
215	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
216	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
217	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
218	C₄⋊C₈	—	26	16	no	—
219	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
220	C₄⋊C₈	—	26	16	no	—
221	#95	—	13	4	no	—
222	#95	—	13	2	no	—
223	#95	C₂×#261	1	2	yes	—
224	C₂×C₁₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₃	#2905	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₃	#2906	1	2	yes	—
228	C₂×C₁₃	#2906	1	2	yes	—
229	D₁₃	—	2	4	no	—
230	C₂⁴	—	13	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
244	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
248	M₁₆	—	52	8	no	—
249	C₂×C₈	—	26	2	no	—
250	C₂×C₈	—	26	2	no	—
251	C₂×C₈	—	26	4	no	—
252	C₂×C₈	—	26	4	no	—
253	C₂×C₈	—	26	4	no	—
254	C₂×C₈	—	26	8	no	—
255	C₂×C₈	—	52	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
257	C₄⋊C₄	C₄⋊#261	1	8	yes	—
258	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	—	13	2	no	—
261	C₄²	—	13	2	no	—
262	C₄²	—	13	8	no	—
263	C₄²	—	13	4	no	—
264	C₄²	—	13	2	no	—
265	C₄²	—	13	2	no	—
266	C₄²	—	13	8	no	—
267	C₄²	—	26	4	no	—
268	C₄²	—	52	4	no	—
269	C₄²	C₄⋊#261	1	4	yes	—
270	C₁₃	#20793	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂³	—	13	4	no	—
272	C₂³	—	13	2	no	—
273	C₂³	—	26	1	no	—
274	C₂³	—	26	1	no	—
275	C₂³	—	26	2	no	—
276	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	13	1	no	—
281	C₂×C₄	—	13	2	no	—
282	C₂×C₄	—	13	1	no	—
283	C₂×C₄	—	13	2	no	—
284	C₂×C₄	—	13	4	no	—
285	C₂×C₄	—	13	4	no	—
286	C₂×C₄	—	13	8	no	—
287	C₂×C₄	—	13	2	no	—
288	C₂×C₄	—	13	2	no	—
289	C₂×C₄	—	13	8	no	—
290	C₂×C₄	—	26	1	no	—
291	C₂×C₄	—	26	4	no	—
292	C₂×C₄	—	26	1	no	—
293	C₂×C₄	—	26	2	no	—
294	C₂×C₄	—	26	4	no	—
295	C₂×C₄	—	26	8	no	—
296	C₂×C₄	—	52	4	no	—
297	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	8	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#88238	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#88240	1	2	yes	—
304	C₈	—	52	2	no	—
305	C₈	—	52	2	no	—
306	C₈	—	52	4	no	—
307	C₂²	—	13	4	no	—
308	C₂²	—	26	2	no	—
309	C₂²	—	26	2	no	—
310	C₂²	—	26	4	no	—
311	C₂²	—	26	4	no	—
312	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	2	yes	—
314	C₂²	C₂×#88238	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#88240	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#11719629	1	2	yes	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	2	8	no	—
319	C₄	—	13	1	no	—
320	C₄	—	13	1	no	—
321	C₄	—	13	2	no	—
322	C₄	—	26	2	no	—
323	C₄	—	26	2	no	—
324	C₄	—	26	8	no	—
325	C₄	#11719059	1	4	yes	—
326	C₄	#11719079	1	4	yes	complemented
327	C₂	—	26	4	no	—
328	C₂	C₂×#11719059	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂×#11719079	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#13131479	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#13131481	1	2	yes	—
332	C₂	#13131482	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#261
hypocenter	C₁₃	#20793
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13130770	C₂	semidirect
5. #13130769	C₂	semidirect
6. #13130768	C₂	semidirect
182. C₄×C₁₃	#424	semidirect
270. C₁₃	#20793	semidirect
326. C₄	#11719079	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719079	2
C₂×#11719052	2
C₂×D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	2
#13130770	2
#13130769	2
#13130768	2
C₄×#88146	2
#20793	13