Subgroups — #16798265

Order 3328.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719067	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#11719129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#88112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13130770	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13130769	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#88131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#6122	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×#1057	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88131	C₂²	1	2	yes	—
11	#11719129	—	2	4	no	—
12	C₂×#88112	—	2	4	no	—
13	C₂×#88112	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#88112	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#88112	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#88112	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
19	#11719067	—	2	16	no	—
20	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×#6101	C₄	1	2	yes	—
24	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718310	C₄	1	2	yes	—
26	#11718309	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6122	—	2	8	no	—
31	C₂×#6122	—	2	4	no	—
32	C₂²×#1057	—	2	8	no	—
33	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
34	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#88131	D₄	1	8	yes	—
50	#88131	Q₈	1	8	yes	—
51	#88112	—	2	16	no	—
52	#88112	—	2	4	no	—
53	#88112	—	2	4	no	—
54	#88112	—	2	4	no	—
55	C₄⋊#1057	—	2	16	no	—
56	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
57	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#20793	—	13	1	no	maximal, Sylow
61	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	#6122	—	4	8	no	—
79	C₂×#1057	—	2	4	no	—
80	C₂×#1057	—	2	8	no	—
81	C₂×#1057	—	2	4	no	—
82	C₂×#1057	—	2	4	no	—
83	C₂×#1057	—	2	4	no	—
84	C₂×#1057	—	4	8	no	—
85	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
87	C₂²⋊Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
88	#6101	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
89	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
90	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
91	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
94	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
97	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂×#424	—	13	4	no	—
100	C₂×#423	—	13	1	no	—
101	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
102	C₄×#117	—	13	1	no	—
103	#1843	—	13	4	no	—
104	#1842	—	13	4	no	—
105	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₃	#127	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₁₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
129	C₂×Dic₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₁₃	#131	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
135	#1057	—	4	4	no	—
136	#1057	—	4	4	no	—
137	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
138	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
139	C₂×#117	—	13	2	no	—
140	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
141	#424	—	26	16	no	—
142	#423	—	26	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
150	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
152	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
153	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
154	C₄×C₂²⋊C₄	#261	1	1	yes	characteristic
155	#376	—	13	2	no	—
156	C₄³	—	13	2	no	—
157	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₁₃	#384	1	4	yes	—
161	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
165	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
168	Dic₁₃	—	2	2	no	—
169	Dic₁₃	—	2	8	no	—
170	Dic₁₃	#384	1	4	yes	—
171	Dic₁₃	#424	1	4	yes	complemented
172	Dic₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
173	Dic₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
174	Dic₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
177	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
178	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
180	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
184	#117	—	13	8	no	—
185	#117	—	13	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
198	C₂×C₄²	C₂×#261	1	2	yes	—
199	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
200	C₄⋊C₈	—	26	16	no	—
201	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
202	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
203	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
204	C₄⋊C₈	—	26	16	no	—
205	#95	—	13	4	no	—
206	#95	—	13	2	no	—
207	#95	C₂×#261	1	2	yes	—
208	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₁₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₃	#2905	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₃	#2906	1	4	yes	—
213	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
226	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
230	M₁₆	—	52	8	no	—
231	C₂×C₈	—	26	8	no	—
232	C₂×C₈	—	26	4	no	—
233	C₂×C₈	—	26	4	no	—
234	C₂×C₈	—	26	4	no	—
235	C₂×C₈	—	26	4	no	—
236	C₂×C₈	—	52	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
239	C₂²⋊C₄	C₄⋊#261	1	8	yes	—
240	C₄²	—	4	2	no	—
241	C₄²	—	13	2	no	—
242	C₄²	—	13	2	no	—
243	C₄²	—	13	8	no	—
244	C₄²	—	13	4	no	—
245	C₄²	—	13	4	no	—
246	C₄²	—	13	2	no	—
247	C₄²	—	13	2	no	—
248	C₄²	—	13	8	no	—
249	C₄²	—	26	8	no	—
250	C₄²	—	52	2	no	—
251	C₁₃	#20793	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	4	yes	—
255	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	13	4	no	—
263	C₂×C₄	—	13	4	no	—
264	C₂×C₄	—	13	8	no	—
265	C₂×C₄	—	13	1	no	—
266	C₂×C₄	—	13	2	no	—
267	C₂×C₄	—	13	2	no	—
268	C₂×C₄	—	13	2	no	—
269	C₂×C₄	—	13	1	no	—
270	C₂×C₄	—	13	2	no	—
271	C₂×C₄	—	13	4	no	—
272	C₂×C₄	—	13	4	no	—
273	C₂×C₄	—	13	2	no	—
274	C₂×C₄	—	13	8	no	—
275	C₂×C₄	—	26	8	no	—
276	C₂×C₄	—	26	4	no	—
277	C₂×C₄	—	26	4	no	—
278	C₂×C₄	—	26	2	no	—
279	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	8	yes	—
282	C₈	—	52	4	no	—
283	C₈	—	52	4	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	8	no	—
287	C₂²	#11719059	1	4	yes	—
288	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	2	yes	—
290	C₂²	#11719621	1	2	yes	—
291	C₂²	D₁₃⋊#131	1	2	yes	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	2	8	no	—
295	C₄	—	13	1	no	—
296	C₄	—	13	1	no	—
297	C₄	—	13	2	no	—
298	C₄	—	13	4	no	—
299	C₄	—	13	4	no	—
300	C₄	—	26	2	no	—
301	C₄	—	26	8	no	—
302	C₂	—	2	4	no	—
303	C₂	C₂×#11719059	1	1	yes	characteristic
304	C₂	D₁₃⋊#424	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#13131478	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#13131483	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	#261
hypocenter	C₁₃	#20793
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13130770	C₂	semidirect
5. #13130769	C₂	semidirect
171. Dic₁₃	#424	semidirect
251. C₁₃	#20793	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719067	2
C₂×#11719129	2
C₂²×#88112	2
#13130770	2
#13130769	2
C₄×#88131	2
#20793	13