Subgroups — #16798266

Order 3328.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719079	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#11719053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13130770	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13130769	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#88146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#6118	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#88146	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88112	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#88112	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#88112	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#88112	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
17	#11719079	—	2	16	no	—
18	#11719053	—	2	4	no	—
19	D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	4	no	—
20	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×#6103	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718327	C₄	1	2	yes	—
26	#11718309	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×#6118	—	2	4	no	—
33	C₂×#6118	—	2	8	no	—
34	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	8	no	—
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
47	#88146	D₄	1	8	yes	—
48	#88146	Q₈	1	8	yes	—
49	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
50	C₄²×D₁₃	Q₈	1	4	yes	—
51	#88112	—	2	4	no	—
52	#88112	—	2	4	no	—
53	#88112	—	2	4	no	—
54	#88112	—	2	16	no	—
55	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
56	C₄⋊#1057	—	2	16	no	—
57	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#20793	—	13	1	no	maximal, Sylow
61	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
72	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
73	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
79	C₂×#1057	—	2	4	no	—
80	C₂×#1057	—	2	4	no	—
81	C₂×#1057	—	2	8	no	—
82	C₂×#1057	—	2	4	no	—
83	C₂×#1057	—	2	4	no	—
84	#6118	—	4	8	no	—
85	D₁₃⋊C₈	—	4	8	no	—
86	C₁₃×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
88	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	#6103	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
90	C₄⋊Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
92	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
93	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
100	C₂×#424	—	13	4	no	—
101	C₂×#423	—	13	1	no	—
102	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
103	C₄×#117	—	13	1	no	—
104	#1843	—	13	4	no	—
105	#1842	—	13	4	no	—
106	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₃	#131	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
134	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
135	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
136	C₄×D₁₃	#127	1	4	yes	—
137	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
138	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
139	#1057	—	4	4	no	—
140	#1057	—	4	4	no	—
141	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
142	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
143	C₂×#117	—	13	2	no	—
144	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
145	#424	—	26	16	no	—
146	#423	—	26	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
156	C₄×C₄⋊C₄	#261	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
158	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
159	#376	—	13	2	no	—
160	C₄³	—	13	2	no	—
161	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
169	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂×D₁₃	#384	1	4	yes	—
171	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
172	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
173	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
174	C₄×C₁₃	#384	1	4	yes	—
175	Dic₁₃	—	2	2	no	—
176	Dic₁₃	—	2	8	no	—
177	Dic₁₃	#424	1	4	yes	complemented
178	Dic₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
179	Dic₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
180	Dic₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
184	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
186	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
190	#117	—	13	8	no	—
191	#117	—	13	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
203	C₂×C₄²	C₂×#261	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
206	C₄⋊C₈	—	26	16	no	—
207	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
208	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
209	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
210	C₄⋊C₈	—	26	16	no	—
211	#95	—	13	4	no	—
212	#95	—	13	2	no	—
213	#95	C₂×#261	1	2	yes	—
214	C₂×C₁₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₃	#2905	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₃	#2906	1	2	yes	—
218	C₂×C₁₃	#2906	1	2	yes	—
219	D₁₃	—	2	4	no	—
220	C₂⁴	—	13	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
234	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
238	M₁₆	—	52	8	no	—
239	C₂×C₈	—	26	4	no	—
240	C₂×C₈	—	26	4	no	—
241	C₂×C₈	—	26	4	no	—
242	C₂×C₈	—	26	8	no	—
243	C₂×C₈	—	26	4	no	—
244	C₂×C₈	—	52	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
246	C₄⋊C₄	C₄⋊#261	1	8	yes	—
247	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
248	C₄²	—	4	2	no	—
249	C₄²	—	13	2	no	—
250	C₄²	—	13	2	no	—
251	C₄²	—	13	8	no	—
252	C₄²	—	13	4	no	—
253	C₄²	—	13	2	no	—
254	C₄²	—	13	2	no	—
255	C₄²	—	13	8	no	—
256	C₄²	—	26	8	no	—
257	C₄²	—	52	2	no	—
258	C₄²	C₄⋊#261	1	4	yes	—
259	C₁₃	#20793	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂³	—	13	4	no	—
261	C₂³	—	13	2	no	—
262	C₂³	—	26	1	no	—
263	C₂³	—	26	1	no	—
264	C₂³	—	26	2	no	—
265	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	13	1	no	—
272	C₂×C₄	—	13	2	no	—
273	C₂×C₄	—	13	2	no	—
274	C₂×C₄	—	13	1	no	—
275	C₂×C₄	—	13	2	no	—
276	C₂×C₄	—	13	4	no	—
277	C₂×C₄	—	13	4	no	—
278	C₂×C₄	—	13	4	no	—
279	C₂×C₄	—	13	8	no	—
280	C₂×C₄	—	13	2	no	—
281	C₂×C₄	—	13	8	no	—
282	C₂×C₄	—	26	8	no	—
283	C₂×C₄	—	26	1	no	—
284	C₂×C₄	—	26	4	no	—
285	C₂×C₄	—	26	1	no	—
286	C₂×C₄	—	26	4	no	—
287	C₂×C₄	—	52	4	no	—
288	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	8	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	4	yes	—
293	C₈	—	52	4	no	—
294	C₈	—	52	4	no	—
295	C₂²	—	13	4	no	—
296	C₂²	—	26	2	no	—
297	C₂²	—	26	2	no	—
298	C₂²	—	26	4	no	—
299	C₂²	—	26	4	no	—
300	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	2	yes	—
302	C₂²	#11719621	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#11719625	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	D₁₃⋊#131	1	2	yes	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	2	8	no	—
308	C₄	—	13	1	no	—
309	C₄	—	13	1	no	—
310	C₄	—	13	2	no	—
311	C₄	—	13	4	no	—
312	C₄	—	26	2	no	—
313	C₄	—	26	8	no	—
314	C₄	#11719059	1	4	yes	—
315	C₂	—	26	4	no	—
316	C₂	C₂×#11719059	1	1	yes	characteristic
317	C₂	D₁₃⋊#424	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#13131480	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#13131483	1	2	yes	—
320	C₂	#13131484	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#261
hypocenter	C₁₃	#20793
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13130770	C₂	semidirect
5. #13130769	C₂	semidirect
177. Dic₁₃	#424	semidirect
259. C₁₃	#20793	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719079	2
C₂×#11719053	2
C₂×D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	2
#13130770	2
#13130769	2
C₄×#88146	2
#20793	13