Subgroups — C₂×#13130774 #16798271

Order 3328.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88102	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#88101	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11719059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11719060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13130774	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×D₁₃×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂×#88102	—	2	8	no	—
15	C₂×#88102	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#88101	—	2	8	no	—
17	C₂×#88101	C₂²	1	8	yes	—
18	#11719060	—	2	2	no	—
19	#11719060	C₂²	1	4	yes	—
20	#11719059	—	2	2	no	—
21	#11719059	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₁₃×#97	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#88055	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×#88043	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	D₁₃×#97	C₄	1	4	yes	complemented
26	D₁₃×#97	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×#261	—	2	2	no	—
28	C₂³×#261	—	2	1	no	—
29	C₂³×#261	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊#261	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊#261	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊#261	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊#261	—	4	8	no	—
41	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	2	yes	—
48	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₈×D₁₃	Q₈	1	8	yes	—
52	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₄²×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
56	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
57	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	8	no	—
58	#88102	—	2	16	no	—
59	#88101	—	2	16	no	—
60	C₁₃×#97	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	#88055	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	#88043	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×#1847	—	13	1	no	maximal, Sylow
64	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#261	—	2	2	no	—
66	C₂²×#261	—	2	2	no	—
67	C₂²×#261	—	2	4	no	—
68	C₂²×#261	—	4	4	no	—
69	C₂²×#261	—	4	2	no	—
70	C₂²×#261	—	4	2	no	—
71	C₂²×#261	—	4	8	no	—
72	C₂²×#261	—	4	4	no	—
73	C₂²×#261	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
89	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
90	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
91	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
92	C₄⋊#261	—	4	16	no	—
93	C₄⋊#261	—	4	2	no	—
94	C₄⋊#261	—	4	4	no	—
95	C₄⋊#261	—	4	2	no	—
96	C₂×C₈×C₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
97	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂×#1055	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
105	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₈×D₁₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
107	C₈×D₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	C₈×D₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
109	C₂²×#107	—	13	2	no	—
110	C₂²×#106	—	13	2	no	—
111	C₂²×#97	—	13	1	no	—
112	C₂×#384	—	13	1	no	—
113	C₂×#382	—	13	1	no	—
114	#1847	—	13	8	no	—
115	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₁₃	#127	1	2	yes	—
118	C₂²×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
119	C₂²×D₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
120	C₂²×D₁₃	#137	1	4	yes	—
121	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#261	—	4	4	no	—
123	C₂×#261	—	4	2	no	—
124	C₂×#261	—	4	2	no	—
125	C₂×#261	—	4	8	no	—
126	C₂×#261	—	4	4	no	—
127	C₂×#261	—	4	4	no	—
128	C₂×#261	—	8	8	no	—
129	C₂×#261	—	8	4	no	—
130	C₂×#261	—	8	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
142	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
143	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
144	C₄×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₄×D₁₃	#127	1	2	yes	—
146	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
147	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
149	C₄×D₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
150	C₈×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
151	#1055	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
152	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
157	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
158	C₂×#107	—	13	8	no	—
159	C₂×#107	—	26	8	no	—
160	C₂×#106	—	13	8	no	—
161	C₂×#106	—	26	8	no	—
162	C₂×#97	—	13	2	no	—
163	C₂×#97	—	13	1	no	—
164	C₂×#97	—	13	4	no	—
165	C₂×#97	—	13	4	no	—
166	C₂×#97	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
167	#384	—	13	4	no	—
168	#384	—	26	2	no	—
169	#382	—	13	4	no	—
170	#382	—	26	2	no	—
171	C₂×#95	—	26	2	no	—
172	C₂²×C₁₃	#384	1	2	yes	—
173	C₂²×C₁₃	#428	1	4	yes	—
174	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₁₃	#384	1	2	yes	—
176	C₂×D₁₃	#428	1	4	yes	—
177	C₂×D₁₃	#496	1	4	yes	—
178	C₂×D₁₃	#497	1	4	yes	—
179	C₂×D₁₃	#501	1	8	yes	—
180	C₂×D₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
183	C₂×D₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
184	#261	—	8	4	no	—
185	#261	—	8	2	no	—
186	#261	—	8	2	no	—
187	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
188	C₄×C₁₃	#384	1	2	yes	—
189	C₄×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
190	Dic₁₃	—	2	4	no	—
191	Dic₁₃	#384	1	2	yes	—
192	Dic₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
200	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
201	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
203	C₂²×C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
216	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
222	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
223	#107	—	26	16	no	—
224	#106	—	26	16	no	—
225	#97	—	13	8	no	—
226	#97	—	13	4	no	—
227	#97	C₂×#261	1	4	yes	complemented
228	#95	—	26	8	no	—
229	C₂×C₁₃	#1847	1	4	yes	complemented
230	C₂×C₁₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₃	C₂×#428	1	2	yes	—
232	D₁₃	#1847	1	4	yes	complemented
233	D₁₃	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
234	D₁₃	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
235	D₁₃	C₂×#501	1	2	yes	—
236	C₂⁴	—	13	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
258	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈	—	13	8	no	—
261	C₂×C₈	—	13	4	no	—
262	C₂×C₈	—	13	8	no	—
263	C₂×C₈	—	13	16	no	—
264	C₂×C₈	—	13	8	no	—
265	C₂×C₈	C₄⋊#261	1	8	yes	complemented
266	C₂×C₈	C₂²×#261	1	4	yes	—
267	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	52	16	no	—
275	C₄²	—	13	4	no	—
276	C₄²	—	13	2	no	—
277	C₄²	—	13	4	no	—
278	C₄²	—	13	2	no	—
279	C₄²	C₄⋊#261	1	2	yes	—
280	C₄²	C₂²×#261	1	2	yes	—
281	C₁₃	C₂×#1847	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂³	—	13	2	no	—
283	C₂³	—	13	2	no	—
284	C₂³	—	13	4	no	—
285	C₂³	—	13	4	no	—
286	C₂³	—	13	1	no	—
287	C₂³	—	13	1	no	—
288	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	13	4	no	—
291	C₂×C₄	—	13	1	no	—
292	C₂×C₄	—	13	1	no	—
293	C₂×C₄	—	13	2	no	—
294	C₂×C₄	—	13	4	no	—
295	C₂×C₄	—	13	2	no	—
296	C₂×C₄	—	13	2	no	—
297	C₂×C₄	—	13	4	no	—
298	C₂×C₄	—	13	2	no	—
299	C₂×C₄	—	13	4	no	—
300	C₂×C₄	—	26	4	no	—
301	C₂×C₄	—	26	4	no	—
302	C₂×C₄	—	26	8	no	—
303	C₂×C₄	—	26	4	no	—
304	C₂×C₄	—	52	2	no	—
305	C₂×C₄	—	52	4	no	—
306	C₂×C₄	—	52	2	no	—
307	C₂×C₄	—	52	8	no	—
308	C₂×C₄	—	52	4	no	—
309	C₂×C₄	—	52	4	no	—
310	C₂×C₄	—	104	8	no	—
311	C₂×C₄	—	104	4	no	—
312	C₂×C₄	—	104	4	no	—
313	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
317	C₈	—	13	8	no	—
318	C₈	C₂×C₄⋊#261	1	8	yes	complemented
319	C₂²	—	13	1	no	—
320	C₂²	—	13	1	no	—
321	C₂²	—	13	2	no	—
322	C₂²	—	13	4	no	—
323	C₂²	—	13	4	no	—
324	C₂²	—	13	8	no	—
325	C₂²	—	13	2	no	—
326	C₂²	—	13	2	no	—
327	C₂²	—	13	4	no	—
328	C₂²	#11719059	1	2	yes	—
329	C₂²	#11719098	1	4	yes	—
330	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	—	13	2	no	—
333	C₄	—	13	2	no	—
334	C₄	—	26	4	no	—
335	C₄	—	104	4	no	—
336	C₄	—	104	2	no	—
337	C₄	—	104	2	no	—
338	C₄	#11719059	1	2	yes	—
339	C₄	C₂²×C₄⋊#261	1	2	yes	—
340	C₂	—	13	1	no	—
341	C₂	—	13	1	no	—
342	C₂	—	13	4	no	—
343	C₂	—	13	2	no	—
344	C₂	#13130774	1	4	yes	direct product factor
345	C₂	C₂×#11719059	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂×#11719098	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₂×C₁₃×#97	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#97	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#1847
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #13130774	C₂	direct (N × H)
22. C₂×C₁₃×#97	C₄	semidirect
23. C₂×#88055	C₄	semidirect
24. C₂×#88043	C₄	semidirect
25. D₁₃×#97	C₄	semidirect
60. C₁₃×#97	C₂×C₄	semidirect
61. #88055	C₂×C₄	semidirect
62. #88043	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×C₈×C₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
104. C₂×#1055	C₄⋊C₄	semidirect
106. C₈×D₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
150. C₈×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
151. #1055	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
166. C₂×#97	#261	semidirect
227. #97	C₂×#261	semidirect
229. C₂×C₁₃	#1847	semidirect
232. D₁₃	#1847	semidirect
265. C₂×C₈	C₄⋊#261	semidirect
281. C₁₃	C₂×#1847	semidirect
318. C₈	C₂×C₄⋊#261	semidirect
344. C₂	#13130774	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88102	2
C₂²×#88101	2
C₂×#11719059	2
C₂×#11719060	2
#13130774	2
C₂×D₁₃×#97	2
C₂×#1847	13

Subgroups — C2×#13130774 #16798271

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13130774 #16798271