Subgroups — #16798272

Order 3328.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719092	C₂	1	4	yes	maximal
2	#13131285	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13130774	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×D₁₃×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#88237	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#11719136	—	2	4	no	—
9	#11719092	—	2	16	no	—
10	C₂×#88102	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#88101	C₂²	1	8	yes	—
12	#11719060	C₂²	1	4	yes	—
13	#11719059	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
15	C₂×C₁₃×#97	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#88055	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#88043	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	D₁₃×#97	C₄	1	4	yes	complemented
19	D₁₃×#97	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊#261	—	2	4	no	—
23	#88237	—	2	16	no	—
24	C₂×C₄⋊#261	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	8	yes	—
26	C₂×C₄×#261	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₈×D₁₃	Q₈	1	8	yes	—
35	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₄²×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
39	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
40	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	8	no	—
41	#88102	—	2	16	no	—
42	#88101	—	2	16	no	—
43	C₁₃×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#88055	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#88043	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#20799	—	13	1	no	maximal, Sylow
47	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#261	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂²⋊#261	—	4	8	no	—
63	C₄⋊#261	—	2	16	no	—
64	C₄⋊#261	—	4	16	no	—
65	C₄×#261	—	4	8	no	—
66	C₂×C₈×C₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
74	C₂×#1055	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₈×D₁₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
77	C₈×D₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
78	C₈×D₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
79	C₂×#427	—	13	4	no	—
80	C₂²×#97	—	13	1	no	—
81	#2285	—	13	2	no	—
82	#1847	—	13	8	no	—
83	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₁₃	#127	1	2	yes	—
87	C₂²×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#261	—	4	8	no	—
90	C₂×#261	—	4	16	no	—
91	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
102	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
103	C₄×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₄×D₁₃	#127	1	2	yes	—
105	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
106	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
107	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
108	C₄×D₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
109	C₈×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
110	#1055	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
112	C₂×#117	—	13	4	no	—
113	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
114	#427	—	26	16	no	—
115	C₂×#107	—	13	8	no	—
116	C₂×#106	—	13	8	no	—
117	C₂×#97	—	13	2	no	—
118	C₂×#97	—	13	1	no	—
119	C₂×#97	—	13	4	no	—
120	C₂×#97	—	13	4	no	—
121	C₂×#97	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#384	—	13	4	no	—
123	#382	—	13	4	no	—
124	#380	—	26	4	no	—
125	C₄×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
126	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₁₃	#384	1	2	yes	—
128	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂×D₁₃	#384	1	2	yes	—
133	C₂×D₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₁₃	#575	1	4	yes	—
136	#261	—	8	8	no	—
137	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
138	C₄×C₁₃	#384	1	2	yes	—
139	C₄×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	Dic₁₃	—	2	4	no	—
141	Dic₁₃	#384	1	2	yes	—
142	Dic₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
144	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
147	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
148	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
149	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
150	C₂²×C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
151	#117	—	26	16	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
155	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
157	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
162	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
163	#107	—	26	16	no	—
164	#106	—	26	16	no	—
165	#97	—	13	8	no	—
166	#97	—	13	4	no	—
167	#97	C₂×#261	1	4	yes	—
168	#95	—	26	8	no	—
169	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₁₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₃	#2911	1	2	yes	—
172	D₁₃	—	2	2	no	—
173	D₁₃	#3150	1	2	yes	—
174	D₁₃	#3162	1	2	yes	—
175	C₂⁴	—	13	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
188	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈	—	13	8	no	—
191	C₂×C₈	—	13	4	no	—
192	C₂×C₈	—	13	8	no	—
193	C₂×C₈	—	13	16	no	—
194	C₂×C₈	—	13	8	no	—
195	C₂×C₈	C₄⋊#261	1	8	yes	complemented
196	C₂×C₈	C₂²×#261	1	4	yes	—
197	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
198	C₄⋊C₄	—	52	16	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
200	C₄²	—	13	4	no	—
201	C₄²	—	13	4	no	—
202	C₄²	—	13	2	no	—
203	C₄²	—	13	2	no	—
204	C₄²	—	52	8	no	—
205	C₄²	C₄⋊#261	1	2	yes	—
206	C₄²	C₂²×#261	1	2	yes	—
207	C₁₃	#20799	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂³	—	13	1	no	—
209	C₂³	—	13	2	no	—
210	C₂³	—	13	2	no	—
211	C₂³	—	13	1	no	—
212	C₂³	—	26	4	no	—
213	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄	—	13	4	no	—
216	C₂×C₄	—	13	1	no	—
217	C₂×C₄	—	13	1	no	—
218	C₂×C₄	—	13	2	no	—
219	C₂×C₄	—	13	4	no	—
220	C₂×C₄	—	13	2	no	—
221	C₂×C₄	—	13	2	no	—
222	C₂×C₄	—	13	4	no	—
223	C₂×C₄	—	13	2	no	—
224	C₂×C₄	—	13	4	no	—
225	C₂×C₄	—	26	8	no	—
226	C₂×C₄	—	52	4	no	—
227	C₂×C₄	—	52	2	no	—
228	C₂×C₄	—	52	8	no	—
229	C₂×C₄	—	52	16	no	—
230	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
234	C₈	—	13	8	no	—
235	C₈	C₂×C₄⋊#261	1	8	yes	—
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	—	13	1	no	—
238	C₂²	—	13	1	no	—
239	C₂²	—	13	4	no	—
240	C₂²	—	13	2	no	—
241	C₂²	—	26	4	no	—
242	C₂²	—	26	4	no	—
243	C₂²	—	26	2	no	—
244	C₂²	#11719059	1	2	yes	—
245	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
246	C₄	—	2	4	no	—
247	C₄	—	13	2	no	—
248	C₄	—	13	2	no	—
249	C₄	—	26	4	no	—
250	C₄	—	104	8	no	—
251	C₄	#11719059	1	2	yes	—
252	C₄	C₂²×C₄⋊#261	1	2	yes	—
253	C₂	—	2	2	no	—
254	C₂	—	13	2	no	—
255	C₂	—	13	2	no	—
256	C₂	—	26	2	no	—
257	C₂	C₂×#11719059	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#13131489	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₂×C₁₃×#97	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#97	#261
hypocenter	C₁₃	#20799
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13130774	C₂	semidirect
15. C₂×C₁₃×#97	C₄	semidirect
16. C₂×#88055	C₄	semidirect
17. C₂×#88043	C₄	semidirect
18. D₁₃×#97	C₄	semidirect
66. C₂×C₈×C₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
74. C₂×#1055	C₄⋊C₄	semidirect
76. C₈×D₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
121. C₂×#97	#261	semidirect
195. C₂×C₈	C₄⋊#261	semidirect
207. C₁₃	#20799	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719092	2
#13131285	2
#13130774	2
C₂×D₁₃×#97	2
#20799	13