Subgroups — #16798274

Order 3328.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719098	C₂	1	4	yes	maximal
2	#13131285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11719060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13130774	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13130773	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×M₁₆×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#88237	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11719136	—	2	2	no	—
12	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	—	2	2	no	—
13	#11719098	—	2	16	no	—
14	C₂×#88102	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#88101	C₂²	1	8	yes	—
16	#11719060	—	2	2	no	—
17	#11719060	C₂²	1	2	yes	—
18	#11719060	C₂²	1	2	yes	—
19	#11719060	C₂²	1	2	yes	—
20	#11719059	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
22	C₄×C₁₃×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	M₁₆×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₄×#6099	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#11718368	C₄	1	2	yes	complemented
26	D₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#6094	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×#261	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊#261	—	2	2	no	—
33	#88237	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊#261	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
40	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	2	yes	—
44	C₂×#6099	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	M₁₆×D₁₃	D₄	1	8	yes	—
46	M₁₆×D₁₃	Q₈	1	8	yes	—
47	C₂×#6094	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₄²×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
53	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	4	no	—
56	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	4	no	—
57	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	4	no	—
58	#88102	—	2	16	no	—
59	#88101	—	2	16	no	—
60	C₁₃×#97	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
61	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	#88055	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	#88043	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	C₄×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	#20801	—	13	1	no	maximal, Sylow
67	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#261	—	2	4	no	—
69	C₂²×#261	—	2	4	no	—
70	C₂²×#261	—	4	8	no	—
71	C₂²×#261	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²⋊#261	—	4	4	no	—
88	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
89	C₄⋊#261	—	2	8	no	—
90	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
91	C₄⋊#261	—	4	8	no	—
92	C₄⋊#261	—	4	4	no	—
93	C₄×#261	—	4	4	no	—
94	C₁₃×M₁₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	#6099	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
107	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	#6094	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
109	C₈×D₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₈×D₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
111	C₂×#428	—	13	4	no	—
112	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
113	#2285	—	13	1	no	—
114	C₂×#382	—	13	1	no	—
115	#1847	—	13	4	no	—
116	#1846	—	13	4	no	—
117	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₁₃	#127	1	2	yes	—
121	C₂²×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
122	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#261	—	4	4	no	—
124	C₂×#261	—	4	4	no	—
125	C₂×#261	—	4	8	no	—
126	C₂×#261	—	4	8	no	—
127	C₂×#261	—	8	8	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
141	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
142	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
143	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
144	C₄×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₄×D₁₃	#127	1	2	yes	—
146	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
147	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
149	C₄×D₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
150	C₈×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
151	#1055	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
152	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
153	C₂×#117	—	13	2	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
155	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
156	#428	—	26	16	no	—
157	C₂×#107	—	13	8	no	—
158	C₂×#106	—	13	8	no	—
159	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
160	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
161	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
162	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
163	C₄×M₁₆	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
164	C₂×#97	—	13	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
166	#384	—	13	2	no	—
167	#382	—	13	2	no	—
168	#382	—	13	2	no	—
169	#382	—	13	2	no	—
170	#382	—	26	2	no	—
171	#380	—	26	2	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
173	C₂×#95	—	26	2	no	—
174	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₁₃	#384	1	2	yes	—
176	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
179	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
180	C₂×D₁₃	#384	1	2	yes	—
181	C₂×D₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₁₃	#575	1	4	yes	—
184	#261	—	8	4	no	—
185	#261	—	8	4	no	—
186	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
187	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
188	C₄×C₁₃	#384	1	2	yes	—
189	C₄×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
190	Dic₁₃	—	2	2	no	—
191	Dic₁₃	—	2	2	no	—
192	Dic₁₃	#384	1	2	yes	—
193	Dic₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
199	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
200	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
201	C₂×M₁₆	C₂×#261	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
203	#117	—	26	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
219	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
220	#107	—	26	16	no	—
221	#106	—	26	16	no	—
222	#97	—	13	4	no	—
223	#97	—	13	2	no	—
224	#97	C₂×#261	1	2	yes	complemented
225	C₄×C₈	—	13	4	no	—
226	C₄×C₈	—	13	2	no	—
227	C₄×C₈	C₂×#261	1	2	yes	complemented
228	#95	—	26	4	no	—
229	#95	—	26	4	no	—
230	#95	—	26	4	no	—
231	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₁₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₃	#2911	1	2	yes	—
234	D₁₃	—	2	2	no	—
235	D₁₃	#3153	1	2	yes	—
236	D₁₃	#3166	1	2	yes	—
237	C₂⁴	—	13	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
255	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
257	M₁₆	—	13	8	no	—
258	M₁₆	—	13	16	no	—
259	M₁₆	C₄⋊#261	1	8	yes	complemented
260	C₂×C₈	—	13	4	no	—
261	C₂×C₈	—	13	8	no	—
262	C₂×C₈	—	13	8	no	—
263	C₂×C₈	C₂²×#261	1	4	yes	—
264	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
270	C₄²	—	13	2	no	—
271	C₄²	—	13	2	no	—
272	C₄²	—	13	2	no	—
273	C₄²	—	13	2	no	—
274	C₄²	—	13	2	no	—
275	C₄²	—	13	1	no	—
276	C₄²	—	13	1	no	—
277	C₄²	—	52	4	no	—
278	C₄²	C₄⋊#261	1	2	yes	—
279	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
280	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
281	C₁₃	#20801	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂³	—	13	1	no	—
283	C₂³	—	13	2	no	—
284	C₂³	—	13	2	no	—
285	C₂³	—	13	1	no	—
286	C₂³	—	26	4	no	—
287	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	13	4	no	—
290	C₂×C₄	—	13	1	no	—
291	C₂×C₄	—	13	1	no	—
292	C₂×C₄	—	13	2	no	—
293	C₂×C₄	—	13	4	no	—
294	C₂×C₄	—	13	2	no	—
295	C₂×C₄	—	13	2	no	—
296	C₂×C₄	—	13	2	no	—
297	C₂×C₄	—	13	4	no	—
298	C₂×C₄	—	13	2	no	—
299	C₂×C₄	—	13	2	no	—
300	C₂×C₄	—	26	4	no	—
301	C₂×C₄	—	26	4	no	—
302	C₂×C₄	—	52	2	no	—
303	C₂×C₄	—	52	2	no	—
304	C₂×C₄	—	52	2	no	—
305	C₂×C₄	—	52	4	no	—
306	C₂×C₄	—	52	4	no	—
307	C₂×C₄	—	52	8	no	—
308	C₂×C₄	—	52	8	no	—
309	C₂×C₄	—	104	8	no	—
310	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
315	C₈	—	13	8	no	—
316	C₈	C₂×C₄⋊#261	1	8	yes	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	13	1	no	—
319	C₂²	—	13	1	no	—
320	C₂²	—	13	4	no	—
321	C₂²	—	13	2	no	—
322	C₂²	—	26	4	no	—
323	C₂²	—	26	4	no	—
324	C₂²	—	26	2	no	—
325	C₂²	#11719059	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	13	2	no	—
330	C₄	—	13	2	no	—
331	C₄	—	26	2	no	—
332	C₄	—	26	2	no	—
333	C₄	—	104	4	no	—
334	C₄	—	104	4	no	—
335	C₄	#11719059	1	2	yes	—
336	C₄	C₂²×C₄⋊#261	1	2	yes	—
337	C₂	—	2	2	no	—
338	C₂	—	13	2	no	—
339	C₂	—	13	2	no	—
340	C₂	—	26	2	no	—
341	C₂	C₂×#11719059	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#13131489	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₄×C₁₃×M₁₆	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	#261
hypocenter	C₁₃	#20801
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13130774	C₂	semidirect
5. #13130773	C₂	semidirect
22. C₄×C₁₃×M₁₆	C₄	semidirect
23. M₁₆×Dic₁₃	C₄	semidirect
24. C₄×#6099	C₄	semidirect
25. #11718368	C₄	semidirect
27. C₄×#6094	C₄	semidirect
60. C₁₃×#97	C₂×C₄	semidirect
61. C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
62. #88055	C₂×C₄	semidirect
63. C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
64. #88043	C₂×C₄	semidirect
65. C₄×#1055	C₂×C₄	semidirect
94. C₁₃×M₁₆	C₄⋊C₄	semidirect
106. #6099	C₄⋊C₄	semidirect
108. #6094	C₄⋊C₄	semidirect
163. C₄×M₁₆	#261	semidirect
224. #97	C₂×#261	semidirect
227. C₄×C₈	C₂×#261	semidirect
259. M₁₆	C₄⋊#261	semidirect
281. C₁₃	#20801	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719098	2
#13131285	2
C₂×#11719060	2
#13130774	2
#13130773	2
C₄×M₁₆×D₁₃	2
#20801	13