Subgroups — C₂×#13130776 #16798279

Order 3328.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88104	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#88103	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11719053	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13130776	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₄×C₈×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#6118	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88112	—	2	4	no	—
11	C₂×#88104	—	2	8	no	—
12	C₂×#88104	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#88103	—	2	8	no	—
14	C₂×#88103	C₂²	1	8	yes	—
15	#11719053	—	2	4	no	—
16	#11719053	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#1055	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₈×D₁₃	C₄	1	4	yes	—
22	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
26	C₂×#6118	—	2	8	no	—
27	C₂×#6118	—	2	8	no	—
28	C₂×#6118	—	2	4	no	—
29	C₂×#6118	C₂³	1	8	yes	—
30	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₈×D₁₃	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×C₈×D₁₃	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₄²×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
48	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
49	#88112	—	2	16	no	—
50	#88104	—	2	16	no	—
51	#88103	—	2	16	no	—
52	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#1848	—	13	1	no	maximal, Sylow
57	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#1057	—	2	8	no	—
74	C₂×#1057	—	4	8	no	—
75	#6118	—	2	8	no	—
76	#6118	—	2	8	no	—
77	#6118	—	4	8	no	—
78	C₂×C₈×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₈×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×#1055	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×#1055	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₈×D₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₈×D₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₈×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₈×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₈×D₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₈×D₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂²×#108	—	13	2	no	—
99	C₂²×#108	—	13	2	no	—
100	C₂×#423	—	13	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
102	#1848	—	13	8	no	—
103	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
107	C₂²×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
108	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₁₃	#108	1	8	yes	complemented
116	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₁₃	#127	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
122	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
123	C₄×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₄×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₄×D₁₃	#127	1	2	yes	—
126	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
128	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×D₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₄×D₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	#1057	—	4	8	no	—
134	C₈×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₈×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	#1055	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	#1055	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
139	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
140	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
141	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
142	C₂×#108	—	13	8	no	—
143	C₂×#108	—	13	8	no	—
144	C₂×#108	—	26	8	no	—
145	C₂×#108	—	26	8	no	—
146	#423	—	13	8	no	—
147	#423	—	26	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
154	C₂×C₄×C₈	#261	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₃	#384	1	2	yes	—
156	C₂²×C₁₃	C₂×#108	1	4	yes	—
157	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂×D₁₃	#384	1	2	yes	—
163	C₂×D₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
166	C₄×C₁₃	#384	1	2	yes	—
167	C₄×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	Dic₁₃	#384	1	2	yes	—
170	Dic₁₃	C₂×#108	1	8	yes	complemented
171	Dic₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
172	Dic₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
176	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
178	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
179	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
180	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
181	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
190	C₂²×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
198	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
199	#108	—	26	16	no	—
200	#108	—	26	16	no	—
201	C₄⋊C₈	—	26	16	no	—
202	C₄×C₈	—	13	4	no	—
203	C₄×C₈	—	13	4	no	—
204	C₄×C₈	—	13	4	no	—
205	C₄×C₈	C₂×#261	1	4	yes	—
206	C₂×C₁₃	#1848	1	4	yes	complemented
207	C₂×C₁₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₃	C₂²×#108	1	2	yes	—
209	D₁₃	—	2	1	no	—
210	D₁₃	—	2	1	no	—
211	D₁₃	—	2	2	no	—
212	C₂⁴	—	13	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
226	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
228	M₁₆	—	26	8	no	—
229	M₁₆	—	26	8	no	—
230	M₁₆	—	52	8	no	—
231	C₂×C₈	—	13	4	no	—
232	C₂×C₈	—	13	4	no	—
233	C₂×C₈	—	13	2	no	—
234	C₂×C₈	—	13	2	no	—
235	C₂×C₈	—	13	4	no	—
236	C₂×C₈	—	13	4	no	—
237	C₂×C₈	—	13	8	no	—
238	C₂×C₈	—	13	8	no	—
239	C₂×C₈	—	13	4	no	—
240	C₂×C₈	—	13	4	no	—
241	C₂×C₈	—	26	8	no	—
242	C₂×C₈	—	52	8	no	—
243	C₂×C₈	C₄⋊#261	1	4	yes	—
244	C₂×C₈	C₄⋊#261	1	4	yes	—
245	C₂×C₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
247	C₄²	—	13	4	no	—
248	C₄²	—	13	4	no	—
249	C₄²	—	13	2	no	—
250	C₄²	—	13	2	no	—
251	C₄²	C₄⋊#261	1	2	yes	—
252	C₄²	C₂²×#261	1	2	yes	—
253	C₁₃	C₂×#1848	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂³	—	13	2	no	—
255	C₂³	—	13	2	no	—
256	C₂³	—	13	1	no	—
257	C₂³	—	13	1	no	—
258	C₂³	—	26	4	no	—
259	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	13	2	no	—
262	C₂×C₄	—	13	2	no	—
263	C₂×C₄	—	13	8	no	—
264	C₂×C₄	—	13	1	no	—
265	C₂×C₄	—	13	1	no	—
266	C₂×C₄	—	13	4	no	—
267	C₂×C₄	—	13	2	no	—
268	C₂×C₄	—	13	2	no	—
269	C₂×C₄	—	13	2	no	—
270	C₂×C₄	—	13	2	no	—
271	C₂×C₄	—	13	1	no	—
272	C₂×C₄	—	13	1	no	—
273	C₂×C₄	—	13	2	no	—
274	C₂×C₄	—	13	2	no	—
275	C₂×C₄	—	13	1	no	—
276	C₂×C₄	—	13	1	no	—
277	C₂×C₄	—	26	8	no	—
278	C₂×C₄	—	26	8	no	—
279	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
284	C₈	—	13	4	no	—
285	C₈	—	13	4	no	—
286	C₈	—	52	8	no	—
287	C₈	C₂×C₄⋊#261	1	4	yes	—
288	C₈	C₂×C₄⋊#261	1	4	yes	—
289	C₂²	—	13	1	no	—
290	C₂²	—	13	1	no	—
291	C₂²	—	13	2	no	—
292	C₂²	—	26	4	no	—
293	C₂²	—	26	4	no	—
294	C₂²	—	26	2	no	—
295	C₂²	—	26	2	no	—
296	C₂²	#11719059	1	2	yes	—
297	C₂²	D₁₃⋊#108	1	4	yes	—
298	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	4	no	—
300	C₄	—	13	1	no	—
301	C₄	—	13	1	no	—
302	C₄	—	13	2	no	—
303	C₄	—	13	8	no	—
304	C₄	#11719059	1	2	yes	—
305	C₄	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
306	C₄	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
307	C₂	—	26	1	no	—
308	C₂	—	26	1	no	—
309	C₂	—	26	2	no	—
310	C₂	#13130776	1	4	yes	direct product factor
311	C₂	C₂×#11719059	1	1	yes	characteristic
312	C₂	C₂×D₁₃⋊#108	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#1848
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13130776	C₂	direct (N × H)
115. C₂×Dic₁₃	#108	semidirect
170. Dic₁₃	C₂×#108	semidirect
206. C₂×C₁₃	#1848	semidirect
253. C₁₃	C₂×#1848	semidirect
310. C₂	#13130776	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88104	2
C₂²×#88103	2
C₂×#11719053	2
#13130776	2
C₂×C₄×C₈×D₁₃	2
C₂×#1848	13

Subgroups — C2×#13130776 #16798279

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13130776 #16798279