Subgroups — C₂×#13130778 #16798281

Order 3328.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88104	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#88103	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11719053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11719052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13130778	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×D₁₃×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#6118	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#6118	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#6118	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88112	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
14	C₂×#88104	—	2	8	no	—
15	C₂×#88104	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#88103	—	2	8	no	—
17	C₂×#88103	C₂²	1	8	yes	—
18	#11719053	—	2	2	no	—
19	#11719053	C₂²	1	4	yes	—
20	#11719052	—	2	2	no	—
21	#11719052	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₁₃×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#88055	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#88043	C₄	1	1	yes	characteristic
25	D₁₃×#97	C₄	1	4	yes	—
26	D₁₃×#97	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
30	C₂²×#1057	—	2	1	no	—
31	C₂²×#1057	—	2	1	no	—
32	C₂×#6118	—	2	4	no	—
33	C₂×#6118	—	2	4	no	—
34	C₂×#6118	—	2	4	no	—
35	C₂×#6118	—	2	4	no	—
36	C₂×#6118	—	2	2	no	—
37	C₂×#6118	—	2	1	no	—
38	C₂×#6118	—	2	1	no	—
39	C₂×#6118	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×#6118	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#6118	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₈×D₁₃	Q₈	1	8	yes	—
50	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₄²×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
54	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
55	#88112	—	2	8	no	—
56	C₄⋊#1057	—	2	8	no	—
57	#88104	—	2	16	no	—
58	#88103	—	2	16	no	—
59	C₁₃×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#88055	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#88043	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#1849	—	13	1	no	maximal, Sylow
63	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#1057	—	2	4	no	—
78	C₂×#1057	—	2	2	no	—
79	C₂×#1057	—	2	2	no	—
80	C₂×#1057	—	4	2	no	—
81	C₂×#1057	—	4	4	no	—
82	C₂×#1057	—	4	2	no	—
83	#6118	—	2	4	no	—
84	#6118	—	2	4	no	—
85	#6118	—	2	4	no	—
86	#6118	—	2	4	no	—
87	#6118	—	4	2	no	—
88	#6118	—	4	4	no	—
89	#6118	—	4	2	no	—
90	C₂×C₈×C₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂×#1055	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₈×D₁₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
101	C₈×D₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	C₈×D₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
103	C₂²×#108	—	13	2	no	—
104	C₂²×#108	—	13	2	no	—
105	C₂×#423	—	13	1	no	—
106	C₂×#423	—	13	1	no	—
107	C₂²×#97	—	13	1	no	—
108	#1849	—	13	8	no	—
109	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
113	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₃	#127	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
126	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
127	C₄×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₄×D₁₃	#127	1	2	yes	—
129	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
131	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₄×D₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
133	#1057	—	4	2	no	—
134	#1057	—	4	4	no	—
135	#1057	—	4	2	no	—
136	C₈×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
137	#1055	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
139	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
140	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
141	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
142	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
143	C₂×#108	—	13	8	no	—
144	C₂×#108	—	13	8	no	—
145	C₂×#108	—	26	8	no	—
146	C₂×#108	—	26	8	no	—
147	#423	—	13	4	no	—
148	#423	—	13	4	no	—
149	#423	—	26	2	no	—
150	#423	—	26	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
153	C₂×#97	—	13	2	no	—
154	C₂×#97	—	13	1	no	—
155	C₂×#97	—	13	4	no	—
156	C₂×#97	—	13	4	no	—
157	C₂×#97	#261	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₃	#384	1	2	yes	—
159	C₂²×C₁₃	#430	1	4	yes	—
160	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
162	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂×D₁₃	#384	1	2	yes	—
165	C₂×D₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
166	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
167	C₄×C₁₃	#384	1	2	yes	—
168	C₄×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	Dic₁₃	—	2	4	no	—
170	Dic₁₃	#384	1	2	yes	—
171	Dic₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
172	Dic₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
180	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
181	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
182	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
183	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
184	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
187	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
188	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
192	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
193	C₂²×C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
200	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
201	#108	—	26	16	no	—
202	#108	—	26	16	no	—
203	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
204	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
205	#97	—	13	8	no	—
206	#97	—	13	4	no	—
207	#97	C₂×#261	1	4	yes	—
208	C₂×C₁₃	#1849	1	4	yes	complemented
209	C₂×C₁₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₃	C₂×#430	1	2	yes	—
211	D₁₃	—	2	2	no	—
212	D₁₃	—	2	2	no	—
213	C₂⁴	—	13	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
225	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
227	M₁₆	—	26	4	no	—
228	M₁₆	—	26	4	no	—
229	M₁₆	—	26	4	no	—
230	M₁₆	—	26	4	no	—
231	M₁₆	—	52	4	no	—
232	M₁₆	—	52	2	no	—
233	M₁₆	—	52	2	no	—
234	C₂×C₈	—	13	8	no	—
235	C₂×C₈	—	13	4	no	—
236	C₂×C₈	—	13	8	no	—
237	C₂×C₈	—	13	16	no	—
238	C₂×C₈	—	13	8	no	—
239	C₂×C₈	—	26	4	no	—
240	C₂×C₈	—	26	2	no	—
241	C₂×C₈	—	26	2	no	—
242	C₂×C₈	—	52	4	no	—
243	C₂×C₈	—	52	2	no	—
244	C₂×C₈	—	52	2	no	—
245	C₂×C₈	C₄⋊#261	1	8	yes	—
246	C₂×C₈	C₂²×#261	1	4	yes	—
247	C₄²	—	13	4	no	—
248	C₄²	—	13	4	no	—
249	C₄²	—	13	2	no	—
250	C₄²	—	13	2	no	—
251	C₄²	C₄⋊#261	1	2	yes	—
252	C₄²	C₂²×#261	1	2	yes	—
253	C₁₃	C₂×#1849	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂³	—	13	4	no	—
255	C₂³	—	13	1	no	—
256	C₂³	—	13	1	no	—
257	C₂³	—	26	4	no	—
258	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	13	2	no	—
261	C₂×C₄	—	13	2	no	—
262	C₂×C₄	—	13	1	no	—
263	C₂×C₄	—	13	1	no	—
264	C₂×C₄	—	13	2	no	—
265	C₂×C₄	—	13	2	no	—
266	C₂×C₄	—	13	4	no	—
267	C₂×C₄	—	13	2	no	—
268	C₂×C₄	—	13	4	no	—
269	C₂×C₄	—	13	2	no	—
270	C₂×C₄	—	13	4	no	—
271	C₂×C₄	—	26	4	no	—
272	C₂×C₄	—	52	4	no	—
273	C₂×C₄	—	52	4	no	—
274	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
278	C₈	—	13	8	no	—
279	C₈	—	52	4	no	—
280	C₈	—	52	2	no	—
281	C₈	—	52	2	no	—
282	C₈	C₂×C₄⋊#261	1	8	yes	—
283	C₂²	—	13	2	no	—
284	C₂²	—	13	2	no	—
285	C₂²	—	26	8	no	—
286	C₂²	—	26	2	no	—
287	C₂²	—	26	2	no	—
288	C₂²	#11719059	1	2	yes	—
289	C₂²	#11719100	1	4	yes	—
290	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	13	1	no	—
293	C₄	—	13	1	no	—
294	C₄	—	13	2	no	—
295	C₄	—	26	4	no	—
296	C₄	#11719059	1	2	yes	—
297	C₄	C₂²×C₄⋊#261	1	2	yes	—
298	C₂	—	26	2	no	—
299	C₂	—	26	2	no	—
300	C₂	#13130778	1	4	yes	direct product factor
301	C₂	C₂×#11719059	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#11719100	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₂×C₁₃×#97	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#97	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#1849
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #13130778	C₂	direct (N × H)
208. C₂×C₁₃	#1849	semidirect
253. C₁₃	C₂×#1849	semidirect
300. C₂	#13130778	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88104	2
C₂²×#88103	2
C₂×#11719053	2
C₂×#11719052	2
#13130778	2
C₂×D₁₃×#97	2
C₂×#1849	13

Subgroups — C2×#13130778 #16798281

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13130778 #16798281