Subgroups — #16798283

Order 3328.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719100	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#11719052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₁₃⋊#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13130778	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13130777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13130775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×M₁₆×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#6118	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11719129	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
14	#11719100	—	2	16	no	—
15	C₂×#88104	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#88103	C₂²	1	8	yes	—
17	#11719053	C₂²	1	2	yes	—
18	#11719052	—	2	2	no	—
19	#11719052	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11719052	C₂²	1	2	yes	—
21	#11719052	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11719052	C₂²	1	2	yes	—
23	D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	2	no	—
24	C₄×C₁₃×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
25	M₁₆×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×#6099	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#11718368	C₄	1	2	yes	—
28	D₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#6094	C₄	1	2	yes	—
30	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6122	—	2	2	no	—
34	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
35	D₁₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
36	C₂×#6118	—	2	8	no	—
37	C₂×#6118	—	2	2	no	—
38	C₂×#6118	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×#6118	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#6118	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#6099	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	M₁₆×D₁₃	D₄	1	8	yes	—
48	M₁₆×D₁₃	Q₈	1	8	yes	—
49	C₂×#6094	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₄²×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
55	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#88112	—	2	4	no	—
58	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
59	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
60	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
61	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
62	#88104	—	2	16	no	—
63	#88103	—	2	16	no	—
64	C₁₃×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#88055	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#88043	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#20806	—	13	1	no	maximal, Sylow
71	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	#6122	—	4	4	no	—
88	C₂×#1057	—	2	4	no	—
89	C₂×#1057	—	2	2	no	—
90	C₂×#1057	—	2	2	no	—
91	C₂×#1057	—	4	4	no	—
92	#6118	—	2	4	no	—
93	#6118	—	2	8	no	—
94	#6118	—	2	4	no	—
95	#6118	—	4	4	no	—
96	D₁₃⋊C₈	—	4	4	no	—
97	C₁₃×M₁₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	#6099	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	#6094	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
112	C₈×D₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
113	C₈×D₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
114	C₂×#430	—	13	4	no	—
115	C₂×#423	—	13	1	no	—
116	C₂×#423	—	13	1	no	—
117	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
118	#1849	—	13	4	no	—
119	#1848	—	13	2	no	—
120	#1848	—	13	2	no	—
121	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
123	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
125	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₃	#127	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
140	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
141	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
142	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
143	C₄×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₄×D₁₃	#127	1	2	yes	—
145	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
146	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
147	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₄×D₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
149	#1057	—	4	2	no	—
150	#1057	—	4	2	no	—
151	#1057	—	4	4	no	—
152	C₈×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
153	#1055	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
155	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
156	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
157	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
158	#430	—	26	16	no	—
159	C₂×#108	—	13	8	no	—
160	C₂×#108	—	13	8	no	—
161	#423	—	13	1	no	—
162	#423	—	13	2	no	—
163	#423	—	13	1	no	—
164	#423	—	13	2	no	—
165	#423	—	13	2	no	—
166	#423	—	26	2	no	—
167	#423	—	26	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
170	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
171	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
172	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
173	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
174	C₄×M₁₆	#261	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#97	—	13	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
177	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₁₃	#384	1	2	yes	—
179	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
183	C₂×D₁₃	#384	1	2	yes	—
184	C₂×D₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
185	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
186	C₄×C₁₃	#384	1	2	yes	—
187	C₄×C₁₃	#430	1	4	yes	complemented
188	C₄×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
189	Dic₁₃	—	2	2	no	—
190	Dic₁₃	—	2	2	no	—
191	Dic₁₃	#384	1	2	yes	—
192	Dic₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
193	Dic₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
198	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
199	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
206	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
207	C₂×M₁₆	C₂×#261	1	2	yes	—
208	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
219	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
220	#108	—	26	16	no	—
221	#108	—	26	16	no	—
222	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
223	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
224	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
225	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
226	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
227	#97	—	13	4	no	—
228	#97	—	13	2	no	—
229	#97	C₂×#261	1	2	yes	—
230	C₄×C₈	—	13	4	no	—
231	C₄×C₈	—	13	2	no	—
232	C₄×C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
233	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₁₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₁₃	C₂×#430	1	2	yes	—
236	D₁₃	—	2	2	no	—
237	D₁₃	—	2	2	no	—
238	C₂⁴	—	13	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
252	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
254	M₁₆	—	13	8	no	—
255	M₁₆	—	13	16	no	—
256	M₁₆	—	26	4	no	—
257	M₁₆	—	26	8	no	—
258	M₁₆	—	26	4	no	—
259	M₁₆	—	52	4	no	—
260	M₁₆	—	52	4	no	—
261	M₁₆	C₄⋊#261	1	8	yes	—
262	C₂×C₈	—	13	4	no	—
263	C₂×C₈	—	13	8	no	—
264	C₂×C₈	—	13	8	no	—
265	C₂×C₈	—	26	4	no	—
266	C₂×C₈	—	26	2	no	—
267	C₂×C₈	—	26	2	no	—
268	C₂×C₈	—	52	4	no	—
269	C₂×C₈	—	52	4	no	—
270	C₂×C₈	C₂²×#261	1	4	yes	—
271	C₄²	—	13	2	no	—
272	C₄²	—	13	2	no	—
273	C₄²	—	13	2	no	—
274	C₄²	—	13	2	no	—
275	C₄²	—	13	2	no	—
276	C₄²	—	13	1	no	—
277	C₄²	—	13	1	no	—
278	C₄²	C₄⋊#261	1	2	yes	—
279	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
280	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
281	C₁₃	#20806	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂³	—	13	1	no	—
283	C₂³	—	13	1	no	—
284	C₂³	—	13	4	no	—
285	C₂³	—	52	2	no	—
286	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	13	2	no	—
289	C₂×C₄	—	13	2	no	—
290	C₂×C₄	—	13	1	no	—
291	C₂×C₄	—	13	1	no	—
292	C₂×C₄	—	13	2	no	—
293	C₂×C₄	—	13	2	no	—
294	C₂×C₄	—	13	4	no	—
295	C₂×C₄	—	13	2	no	—
296	C₂×C₄	—	13	2	no	—
297	C₂×C₄	—	13	4	no	—
298	C₂×C₄	—	13	2	no	—
299	C₂×C₄	—	13	2	no	—
300	C₂×C₄	—	26	4	no	—
301	C₂×C₄	—	26	4	no	—
302	C₂×C₄	—	52	2	no	—
303	C₂×C₄	—	52	2	no	—
304	C₂×C₄	—	52	2	no	—
305	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
310	C₈	—	13	8	no	—
311	C₈	—	52	2	no	—
312	C₈	—	52	2	no	—
313	C₈	—	52	4	no	—
314	C₈	C₂×C₄⋊#261	1	8	yes	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	13	2	no	—
317	C₂²	—	13	2	no	—
318	C₂²	—	26	2	no	—
319	C₂²	—	26	2	no	—
320	C₂²	—	52	4	no	—
321	C₂²	#11719059	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	13	1	no	—
325	C₄	—	13	1	no	—
326	C₄	—	13	2	no	—
327	C₄	—	26	2	no	—
328	C₄	—	26	2	no	—
329	C₄	#11719059	1	2	yes	—
330	C₄	#11719100	1	4	yes	complemented
331	C₄	C₂²×C₄⋊#261	1	2	yes	—
332	C₂	—	2	2	no	—
333	C₂	—	26	2	no	—
334	C₂	—	26	2	no	—
335	C₂	C₂×#11719059	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂×#11719100	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₄×C₁₃×M₁₆	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	#261
hypocenter	C₁₃	#20806
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13130778	C₂	semidirect
5. #13130777	C₂	semidirect
6. #13130775	C₂	semidirect
187. C₄×C₁₃	#430	semidirect
281. C₁₃	#20806	semidirect
330. C₄	#11719100	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719100	2
C₂×#11719052	2
D₁₃⋊#423	2
#13130778	2
#13130777	2
#13130775	2
C₄×M₁₆×D₁₃	2
#20806	13