Subgroups — #16798284

Order 3328.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719100	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#11719053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₁₃⋊#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13130778	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13130776	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×M₁₆×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#6118	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11719129	—	2	2	no	—
12	C₂×#88112	—	2	2	no	—
13	#11719100	—	2	16	no	—
14	C₂×#88104	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#88103	C₂²	1	8	yes	—
16	#11719053	—	2	2	no	—
17	#11719053	C₂²	1	2	yes	—
18	#11719053	C₂²	1	2	yes	—
19	#11719053	C₂²	1	2	yes	—
20	#11719052	C₂²	1	2	yes	—
21	D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	2	no	—
22	C₄×C₁₃×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
23	M₁₆×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×#6099	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#11718368	C₄	1	2	yes	—
26	D₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#6094	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6122	—	2	2	no	—
32	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
33	D₁₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
34	C₂×#6118	—	2	8	no	—
35	C₂×#6118	—	2	2	no	—
36	C₂×#6118	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×#6118	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×#6099	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	M₁₆×D₁₃	D₄	1	8	yes	—
45	M₁₆×D₁₃	Q₈	1	8	yes	—
46	C₂×#6094	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
52	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#88112	—	2	4	no	—
55	#88112	—	2	4	no	—
56	#88112	—	2	4	no	—
57	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
58	#88104	—	2	16	no	—
59	#88103	—	2	16	no	—
60	C₁₃×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#88055	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#88043	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#20806	—	13	1	no	maximal, Sylow
67	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	#6122	—	4	4	no	—
84	C₂×#1057	—	2	4	no	—
85	C₂×#1057	—	2	4	no	—
86	C₂×#1057	—	4	4	no	—
87	#6118	—	2	4	no	—
88	#6118	—	2	8	no	—
89	#6118	—	2	4	no	—
90	#6118	—	4	4	no	—
91	D₁₃⋊C₈	—	4	4	no	—
92	C₁₃×M₁₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	#6099	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	#6094	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
107	C₈×D₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	C₈×D₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
109	C₂×#430	—	13	4	no	—
110	C₂×#423	—	13	1	no	—
111	C₂×#423	—	13	1	no	—
112	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
113	#1849	—	13	4	no	—
114	#1848	—	13	4	no	—
115	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
119	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₃	#127	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
134	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
135	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
136	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
137	C₄×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₄×D₁₃	#127	1	2	yes	—
139	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
140	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
141	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₄×D₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
143	#1057	—	4	4	no	—
144	#1057	—	4	4	no	—
145	C₈×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
146	#1055	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
147	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
148	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
149	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
150	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
151	#430	—	26	16	no	—
152	C₂×#108	—	13	8	no	—
153	C₂×#108	—	13	8	no	—
154	#423	—	13	2	no	—
155	#423	—	13	2	no	—
156	#423	—	13	2	no	—
157	#423	—	13	2	no	—
158	#423	—	26	2	no	—
159	#423	—	26	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
162	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
163	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
164	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
165	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
166	C₄×M₁₆	#261	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#97	—	13	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₁₃	#384	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
173	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
175	C₂×D₁₃	#384	1	2	yes	—
176	C₂×D₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₄×C₁₃	#384	1	2	yes	—
180	C₄×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	Dic₁₃	—	2	2	no	—
182	Dic₁₃	#384	1	2	yes	—
183	Dic₁₃	#430	1	4	yes	complemented
184	Dic₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
185	Dic₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
190	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
191	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
197	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
198	C₂×M₁₆	C₂×#261	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
210	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
211	#108	—	26	16	no	—
212	#108	—	26	16	no	—
213	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
214	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
215	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
216	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
217	#97	—	13	4	no	—
218	#97	—	13	2	no	—
219	#97	C₂×#261	1	2	yes	—
220	C₄×C₈	—	13	4	no	—
221	C₄×C₈	—	13	2	no	—
222	C₄×C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
223	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₁₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₃	C₂×#430	1	2	yes	—
226	D₁₃	—	2	2	no	—
227	D₁₃	—	2	2	no	—
228	C₂⁴	—	13	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
242	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
244	M₁₆	—	13	8	no	—
245	M₁₆	—	13	16	no	—
246	M₁₆	—	26	4	no	—
247	M₁₆	—	26	8	no	—
248	M₁₆	—	26	4	no	—
249	M₁₆	—	52	4	no	—
250	M₁₆	—	52	4	no	—
251	M₁₆	C₄⋊#261	1	8	yes	—
252	C₂×C₈	—	13	4	no	—
253	C₂×C₈	—	13	8	no	—
254	C₂×C₈	—	13	8	no	—
255	C₂×C₈	—	26	4	no	—
256	C₂×C₈	—	26	4	no	—
257	C₂×C₈	—	52	4	no	—
258	C₂×C₈	—	52	4	no	—
259	C₂×C₈	C₂²×#261	1	4	yes	—
260	C₄²	—	13	2	no	—
261	C₄²	—	13	2	no	—
262	C₄²	—	13	2	no	—
263	C₄²	—	13	2	no	—
264	C₄²	—	13	2	no	—
265	C₄²	—	13	1	no	—
266	C₄²	—	13	1	no	—
267	C₄²	C₄⋊#261	1	2	yes	—
268	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
269	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
270	C₁₃	#20806	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂³	—	13	1	no	—
272	C₂³	—	13	1	no	—
273	C₂³	—	13	4	no	—
274	C₂³	—	52	2	no	—
275	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	13	2	no	—
278	C₂×C₄	—	13	2	no	—
279	C₂×C₄	—	13	1	no	—
280	C₂×C₄	—	13	1	no	—
281	C₂×C₄	—	13	2	no	—
282	C₂×C₄	—	13	2	no	—
283	C₂×C₄	—	13	2	no	—
284	C₂×C₄	—	13	4	no	—
285	C₂×C₄	—	13	2	no	—
286	C₂×C₄	—	13	2	no	—
287	C₂×C₄	—	13	4	no	—
288	C₂×C₄	—	13	2	no	—
289	C₂×C₄	—	26	4	no	—
290	C₂×C₄	—	26	4	no	—
291	C₂×C₄	—	26	4	no	—
292	C₂×C₄	—	52	2	no	—
293	C₂×C₄	—	52	2	no	—
294	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
299	C₈	—	13	8	no	—
300	C₈	—	52	4	no	—
301	C₈	—	52	4	no	—
302	C₈	C₂×C₄⋊#261	1	8	yes	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	13	2	no	—
305	C₂²	—	13	2	no	—
306	C₂²	—	26	2	no	—
307	C₂²	—	26	2	no	—
308	C₂²	—	52	4	no	—
309	C₂²	#11719059	1	2	yes	—
310	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	13	1	no	—
314	C₄	—	13	1	no	—
315	C₄	—	13	2	no	—
316	C₄	—	13	4	no	—
317	C₄	—	26	2	no	—
318	C₄	#11719059	1	2	yes	—
319	C₄	C₂²×C₄⋊#261	1	2	yes	—
320	C₂	—	2	2	no	—
321	C₂	—	26	2	no	—
322	C₂	—	26	2	no	—
323	C₂	C₂×#11719059	1	1	yes	characteristic
324	C₂	D₁₃⋊#430	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₄×C₁₃×M₁₆	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	#261
hypocenter	C₁₃	#20806
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13130778	C₂	semidirect
5. #13130776	C₂	semidirect
183. Dic₁₃	#430	semidirect
270. C₁₃	#20806	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719100	2
C₂×#11719053	2
D₁₃⋊#423	2
#13130778	2
#13130776	2
C₄×M₁₆×D₁₃	2
#20806	13