Subgroups — #16798287

Order 3328.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719119	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13130768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13130751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13130690	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄×C₄⋊#1057	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄²×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄²×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂²⋊#1057	C₂²	1	4	yes	—
13	#11719119	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄²×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
18	C₄²×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄²×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11718290	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#1057	C₂³	1	8	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₃	C₈	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²⋊#1057	—	2	8	no	—
55	C₄⋊#1057	—	2	8	no	—
56	C₄⋊#1057	—	2	16	no	—
57	C₄×#1057	—	2	8	no	—
58	#20808	—	13	1	no	maximal, Sylow
59	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#1057	—	2	8	no	—
85	C₂×#1057	—	2	16	no	—
86	C₄²×C₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
87	C₄²×C₁₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
88	C₄²×C₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
89	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
97	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₄×Dic₁₃	M₁₆	1	8	yes	—
101	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₁₃	#41	1	8	yes	—
106	C₂×#431	—	13	2	no	—
107	C₂×C₄³	—	13	1	no	—
108	#1842	—	13	2	no	—
109	#1831	—	13	2	no	—
110	#1797	—	13	4	no	—
111	C₄×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
112	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
116	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
117	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₃	#117	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
151	#1057	—	4	8	no	—
152	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
153	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
154	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
155	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
156	C₂²×C₄²	#261	1	1	yes	characteristic
157	#431	—	26	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
162	C₄³	—	13	1	no	—
163	C₄³	—	13	1	no	—
164	C₄³	—	13	1	no	—
165	C₄³	—	13	1	no	—
166	C₄³	—	13	2	no	—
167	C₄³	—	13	2	no	—
168	#336	—	13	8	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
174	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
176	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
179	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
180	C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
181	C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
182	C₄×C₁₃	#431	1	8	yes	complemented
183	Dic₁₃	—	2	2	no	—
184	Dic₁₃	—	2	4	no	—
185	Dic₁₃	—	2	4	no	—
186	Dic₁₃	—	2	2	no	—
187	Dic₁₃	#423	1	4	yes	—
188	Dic₁₃	#532	1	2	yes	—
189	Dic₁₃	#533	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
193	C₂³×C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
196	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
214	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
215	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
216	C₂×C₄²	#1057	1	8	yes	complemented
217	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂×#261	1	2	yes	—
220	C₄⋊C₈	—	26	16	no	—
221	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	26	8	no	—
223	C₄×C₈	—	26	8	no	—
224	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₁₃	#2285	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₃	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₃	C₂×#431	1	2	yes	—
229	C₂×C₁₃	#2920	1	2	yes	—
230	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
247	C₂²×C₄	#6118	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×#1057	1	8	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×#1057	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈	—	26	8	no	—
256	C₂×C₈	—	26	16	no	—
257	C₄²	—	13	8	no	—
258	C₄²	—	13	2	no	—
259	C₄²	—	13	2	no	—
260	C₄²	—	13	4	no	—
261	C₄²	—	13	4	no	—
262	C₄²	—	13	2	no	—
263	C₄²	—	13	2	no	—
264	C₄²	—	13	8	no	—
265	C₄²	—	26	4	no	—
266	C₄²	—	26	4	no	—
267	C₄²	—	26	4	no	—
268	C₄²	—	26	4	no	—
269	C₄²	—	26	2	no	—
270	C₄²	—	26	2	no	—
271	C₄²	—	26	4	no	—
272	C₄²	—	26	4	no	—
273	C₄²	—	26	4	no	—
274	C₄²	C₂×#1057	1	4	yes	—
275	C₄²	C₂×#1057	1	8	yes	—
276	C₄²	C₂×#1057	1	4	yes	—
277	C₁₃	#20808	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	C₂×#6118	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂²×#1057	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	16	no	—
287	C₂×C₄	—	13	4	no	—
288	C₂×C₄	—	13	1	no	—
289	C₂×C₄	—	13	2	no	—
290	C₂×C₄	—	13	1	no	—
291	C₂×C₄	—	13	4	no	—
292	C₂×C₄	—	13	4	no	—
293	C₂×C₄	—	13	2	no	—
294	C₂×C₄	—	13	2	no	—
295	C₂×C₄	—	13	4	no	—
296	C₂×C₄	—	26	4	no	—
297	C₂×C₄	—	26	4	no	—
298	C₂×C₄	—	26	8	no	—
299	C₂×C₄	—	26	16	no	—
300	C₂×C₄	—	26	2	no	—
301	C₂×C₄	—	26	2	no	—
302	C₂×C₄	—	26	2	no	—
303	C₂×C₄	—	26	2	no	—
304	C₂×C₄	—	26	2	no	—
305	C₂×C₄	—	26	2	no	—
306	C₂×C₄	C₄⋊#1057	1	16	yes	complemented
307	C₂×C₄	C₂×#6118	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#6118	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	D₁₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#88237	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×#1057	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₂²×#1057	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂²×#1057	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×#1057	1	4	yes	—
317	C₈	—	52	8	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	—	2	4	no	—
322	C₂²	C₂×C₄⋊#1057	1	4	yes	—
323	C₂²	C₂²×#6118	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×D₁₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#88237	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂³×#1057	1	1	yes	characteristic
328	C₄	—	2	4	no	—
329	C₄	—	13	2	no	—
330	C₄	—	13	2	no	—
331	C₄	—	13	4	no	—
332	C₄	—	26	2	no	—
333	C₄	—	26	2	no	—
334	C₄	—	26	4	no	—
335	C₄	—	26	4	no	—
336	C₄	C₂×C₄⋊#1057	1	4	yes	—
337	C₄	C₂×C₄⋊#1057	1	4	yes	—
338	C₄	#11719119	1	8	yes	complemented
339	C₂	—	2	4	no	—
340	C₂	#13131285	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂²×C₄⋊#1057	1	1	yes	characteristic
342	C₂	D₁₃⋊#423	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₂×#11719119	1	2	yes	—
344	C₂	#13131513	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂³	C₂³×#261
Fitting	C₂²×C₄²×C₁₃	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄²	#261
hypocenter	C₁₃	#20808
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13130768	C₂	semidirect
3. #13130751	C₂	semidirect
5. C₄×C₄⋊#1057	C₂	semidirect
30. C₂×C₄²×C₁₃	C₈	semidirect
121. C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊C₈	semidirect
182. C₄×C₁₃	#431	semidirect
216. C₂×C₄²	#1057	semidirect
277. C₁₃	#20808	semidirect
306. C₂×C₄	C₄⋊#1057	semidirect
338. C₄	#11719119	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719119	2
#13130768	2
#13130751	2
#13130690	2
C₄×C₄⋊#1057	2
C₂×C₄²×Dic₁₃	2
#20808	13