Subgroups — #16798300

Order 3328.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719054	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13130769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13130753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13130693	C₂	1	4	yes	maximal
5	#13130621	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄³×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₄²×D₁₃	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₄²×D₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄²×D₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88112	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#88111	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#88110	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	4	yes	—
16	#11719054	—	2	8	no	—
17	C₄³×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₄²×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
19	C₄²×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718290	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#1057	C₂³	1	8	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄²×D₁₃	—	2	8	no	—
49	C₄²×D₁₃	—	2	4	no	—
50	C₄²×D₁₃	—	2	4	no	—
51	C₄²×D₁₃	—	2	8	no	—
52	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
53	C₄²×D₁₃	Q₈	1	4	yes	—
54	#88112	—	2	16	no	—
55	#88111	—	2	8	no	—
56	#88110	—	2	8	no	—
57	C₄⋊#1057	—	2	8	no	—
58	#20810	—	13	1	no	maximal, Sylow
59	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₃	M₁₆	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂×#1057	—	2	8	no	—
85	C₂×#1057	—	2	16	no	—
86	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
87	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
88	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
89	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
97	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₄×Dic₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
100	C₄×Dic₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₁₃	#41	1	8	yes	—
106	C₂×#432	—	13	2	no	—
107	C₂×C₄³	—	13	1	no	—
108	#1842	—	13	2	no	—
109	#1831	—	13	2	no	—
110	#1797	—	13	4	no	—
111	#1767	—	13	4	no	—
112	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×D₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₃	#117	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
145	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
146	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
147	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
148	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
149	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
150	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
151	#1057	—	4	8	no	—
152	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
153	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
154	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
155	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
156	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
157	#432	—	26	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
161	C₂×#97	—	13	4	no	—
162	C₄³	—	13	1	no	—
163	C₄³	—	13	1	no	—
164	C₄³	—	13	1	no	—
165	C₄³	—	13	2	no	—
166	C₄³	—	13	2	no	—
167	C₄³	#261	1	1	yes	characteristic
168	#336	—	13	8	no	—
169	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
173	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
176	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
177	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂×D₁₃	#423	1	4	yes	—
179	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
181	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
182	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
183	C₄×C₁₃	#423	1	4	yes	—
184	Dic₁₃	—	2	2	no	—
185	Dic₁₃	—	2	2	no	—
186	Dic₁₃	—	2	4	no	—
187	Dic₁₃	#432	1	8	yes	complemented
188	Dic₁₃	#532	1	2	yes	—
189	Dic₁₃	#533	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
196	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
214	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
215	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂×#261	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	C₂×#261	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
221	C₄⋊C₈	—	26	16	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	26	8	no	—
223	#97	—	26	8	no	—
224	C₂×C₁₃	#2285	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₃	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₃	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₃	C₂×#432	1	2	yes	—
228	C₂×C₁₃	#2920	1	2	yes	—
229	D₁₃	—	2	4	no	—
230	C₂⁴	—	13	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
250	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈	—	26	8	no	—
256	C₂×C₈	—	26	16	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	2	2	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₄²	—	13	4	no	—
262	C₄²	—	13	4	no	—
263	C₄²	—	13	2	no	—
264	C₄²	—	13	2	no	—
265	C₄²	—	13	4	no	—
266	C₄²	—	13	2	no	—
267	C₄²	—	13	2	no	—
268	C₄²	—	13	8	no	—
269	C₄²	—	26	4	no	—
270	C₄²	—	26	4	no	—
271	C₄²	—	26	4	no	—
272	C₄²	—	26	4	no	—
273	C₄²	—	26	4	no	—
274	C₄²	—	26	4	no	—
275	C₄²	—	26	4	no	—
276	C₄²	C₄⋊#261	1	4	yes	—
277	C₁₃	#20810	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂³	—	13	4	no	—
279	C₂³	—	13	2	no	—
280	C₂³	—	26	1	no	—
281	C₂³	—	26	1	no	—
282	C₂³	—	26	2	no	—
283	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	13	4	no	—
291	C₂×C₄	—	13	4	no	—
292	C₂×C₄	—	13	1	no	—
293	C₂×C₄	—	13	1	no	—
294	C₂×C₄	—	13	4	no	—
295	C₂×C₄	—	13	4	no	—
296	C₂×C₄	—	13	4	no	—
297	C₂×C₄	—	13	2	no	—
298	C₂×C₄	—	13	2	no	—
299	C₂×C₄	—	26	4	no	—
300	C₂×C₄	—	26	4	no	—
301	C₂×C₄	—	26	16	no	—
302	C₂×C₄	—	26	8	no	—
303	C₂×C₄	—	26	16	no	—
304	C₂×C₄	—	26	2	no	—
305	C₂×C₄	—	26	1	no	—
306	C₂×C₄	—	26	1	no	—
307	C₂×C₄	—	26	2	no	—
308	C₂×C₄	—	26	2	no	—
309	C₂×C₄	—	26	8	no	—
310	C₂×C₄	D₁₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	D₁₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	D₁₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#88237	1	4	yes	—
317	C₈	—	52	8	no	—
318	C₂²	—	13	4	no	—
319	C₂²	—	26	2	no	—
320	C₂²	—	26	2	no	—
321	C₂²	—	26	4	no	—
322	C₂²	—	26	4	no	—
323	C₂²	C₂×D₁₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂×D₁₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×D₁₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×#88237	1	2	yes	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	2	4	no	—
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	—	13	2	no	—
333	C₄	—	13	2	no	—
334	C₄	—	13	8	no	—
335	C₄	—	26	2	no	—
336	C₄	—	26	2	no	—
337	C₄	—	26	4	no	—
338	C₄	#11719053	1	4	yes	—
339	C₂	—	26	4	no	—
340	C₂	#13131285	1	1	yes	characteristic
341	C₂	D₁₃⋊#423	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×#11719053	1	1	yes	characteristic
343	C₂	D₁₃⋊#432	1	2	yes	—
344	C₂	#13131514	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄³×C₁₃	C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄³	#261
hypocenter	C₁₃	#20810
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13130769	C₂	semidirect
3. #13130753	C₂	semidirect
5. #13130621	C₂	semidirect
187. Dic₁₃	#432	semidirect
277. C₁₃	#20810	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719054	2
#13130769	2
#13130753	2
#13130693	2
#13130621	2
C₄³×D₁₃	2
#20810	13