Subgroups — #16798313

Order 3328.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13130770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13130754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13130693	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13130691	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13130624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	D₁₃×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88112	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#88112	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#88111	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#88111	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#88111	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88110	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
20	#11719054	—	2	4	no	—
21	#11719049	—	2	4	no	—
22	C₁₃×#376	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#11718593	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#11718593	C₄	1	2	yes	—
25	D₁₃×#95	C₄	1	2	yes	—
26	D₁₃×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
27	D₁₃×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#11718309	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11718309	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11718309	C₂²	1	2	yes	—
31	#11718290	C₂²	1	4	yes	—
32	#11718290	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄²×D₁₃	—	2	8	no	—
50	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
51	C₄²×D₁₃	Q₈	1	4	yes	—
52	#88112	—	2	4	no	—
53	#88112	—	2	8	no	—
54	#88111	—	2	2	no	—
55	#88111	—	2	2	no	—
56	#88111	—	2	4	no	—
57	#88110	—	2	4	no	—
58	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
59	C₄⋊#1057	—	2	8	no	—
60	C₄×#1057	—	2	4	no	—
61	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#88071	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#88071	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#20814	—	13	1	no	maximal, Sylow
72	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂×#1057	—	2	2	no	—
98	C₂×#1057	—	2	2	no	—
99	C₂×#1057	—	2	4	no	—
100	C₂×#1057	—	2	4	no	—
101	C₂×#1057	—	2	4	no	—
102	C₂×#1057	—	2	4	no	—
103	C₂×#1057	—	2	4	no	—
104	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
105	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₁₃	#41	1	8	yes	—
114	C₂×#432	—	13	1	no	—
115	C₂×#431	—	13	1	no	—
116	C₂×#376	—	13	1	no	—
117	#1843	—	13	2	no	—
118	#1832	—	13	2	no	—
119	#1797	—	13	2	no	—
120	#1797	—	13	2	no	—
121	#1768	—	13	4	no	—
122	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×D₁₃	#131	1	2	yes	—
127	C₂²×D₁₃	#131	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₃	#117	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
155	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
156	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
157	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
158	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
159	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
160	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
161	#1057	—	4	2	no	—
162	#1057	—	4	2	no	—
163	#1057	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
165	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
166	#432	—	26	4	no	—
167	#431	—	26	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
175	C₂×#97	—	13	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
177	#376	—	13	2	no	—
178	#376	—	13	1	no	—
179	#376	—	13	1	no	—
180	#376	—	13	1	no	—
181	#376	—	13	2	no	—
182	#376	#261	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#95	—	13	2	no	—
184	C₂×#95	—	13	1	no	—
185	C₂×#95	—	13	1	no	—
186	#336	—	13	4	no	—
187	#336	—	13	4	no	—
188	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
190	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
193	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
194	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
195	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
196	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
197	C₂×D₁₃	#424	1	4	yes	—
198	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
199	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
200	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
201	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
202	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
203	Dic₁₃	—	2	2	no	—
204	Dic₁₃	—	2	2	no	—
205	Dic₁₃	—	2	4	no	—
206	Dic₁₃	—	4	2	no	—
207	Dic₁₃	#532	1	2	yes	—
208	Dic₁₃	#533	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
226	C₂×C₄²	C₂×#261	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
229	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
230	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
231	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
235	#97	—	26	4	no	—
236	C₄×C₈	—	26	4	no	—
237	#95	—	13	2	no	—
238	#95	—	13	1	no	—
239	#95	—	13	2	no	—
240	#95	—	13	2	no	—
241	#95	—	13	2	no	—
242	#95	—	13	2	no	—
243	#95	—	13	1	no	—
244	#95	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
245	#95	C₂×#261	1	2	yes	—
246	#95	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₁₃	#2285	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₁₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₁₃	#2905	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₁₃	#2924	1	2	yes	—
251	C₂×C₁₃	#2924	1	2	yes	—
252	D₁₃	—	2	4	no	—
253	C₂⁴	—	13	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
273	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
278	C₂×C₈	—	26	2	no	—
279	C₂×C₈	—	26	2	no	—
280	C₂×C₈	—	26	4	no	—
281	C₂×C₈	—	26	4	no	—
282	C₂×C₈	—	26	4	no	—
283	C₂×C₈	—	26	4	no	—
284	C₂×C₈	—	26	4	no	—
285	C₄²	—	2	4	no	—
286	C₄²	—	13	2	no	—
287	C₄²	—	13	2	no	—
288	C₄²	—	13	4	no	—
289	C₄²	—	13	2	no	—
290	C₄²	—	13	2	no	—
291	C₄²	—	13	8	no	—
292	C₄²	—	26	4	no	—
293	C₄²	—	26	4	no	—
294	C₄²	C₄⋊#261	1	4	yes	—
295	C₁₃	#20814	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂³	—	13	2	no	—
297	C₂³	—	13	2	no	—
298	C₂³	—	13	2	no	—
299	C₂³	—	26	2	no	—
300	C₂³	—	26	2	no	—
301	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	13	1	no	—
312	C₂×C₄	—	13	1	no	—
313	C₂×C₄	—	13	4	no	—
314	C₂×C₄	—	13	2	no	—
315	C₂×C₄	—	13	2	no	—
316	C₂×C₄	—	13	4	no	—
317	C₂×C₄	—	26	4	no	—
318	C₂×C₄	—	26	4	no	—
319	C₂×C₄	—	26	8	no	—
320	C₂×C₄	—	26	2	no	—
321	C₂×C₄	—	26	1	no	—
322	C₂×C₄	—	26	1	no	—
323	C₂×C₄	—	26	2	no	—
324	C₂×C₄	—	26	2	no	—
325	C₂×C₄	—	26	2	no	—
326	C₂×C₄	—	26	2	no	—
327	C₂×C₄	—	26	2	no	—
328	C₂×C₄	—	52	4	no	—
329	C₂×C₄	—	52	8	no	—
330	C₂×C₄	—	52	8	no	—
331	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#88237	1	4	yes	—
335	C₈	—	52	2	no	—
336	C₈	—	52	2	no	—
337	C₈	—	52	4	no	—
338	C₂²	—	13	4	no	—
339	C₂²	—	26	4	no	—
340	C₂²	—	26	4	no	—
341	C₂²	—	26	2	no	—
342	C₂²	—	26	2	no	—
343	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×#88237	1	2	yes	—
345	C₂²	D₁₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	D₁₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#11719629	1	2	yes	—
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	4	2	no	—
353	C₄	—	13	2	no	—
354	C₄	—	13	2	no	—
355	C₄	—	26	4	no	—
356	C₄	—	26	2	no	—
357	C₄	—	26	2	no	—
358	C₄	—	52	2	no	—
359	C₂	—	26	4	no	—
360	C₂	#13131285	1	1	yes	characteristic
361	C₂	D₁₃⋊#424	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#13131479	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#13131528	1	2	yes	—
364	C₂	#13131529	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₁₃×#376	C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	#376	#261
hypocenter	C₁₃	#20814
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13130770	C₂	semidirect
4. #13130754	C₂	semidirect
7. #13130624	C₂	semidirect
295. C₁₃	#20814	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719054	2
C₂×#11719049	2
#13130770	2
#13130754	2
#13130693	2
#13130691	2
#13130624	2
D₁₃×#376	2
#20814	13