Subgroups — #16798316

Order 3328.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13130769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13130752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13130694	C₂	1	4	yes	maximal
6	#13130624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#88131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#88131	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₂²⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
12	#11719128	—	2	4	no	—
13	#11719125	—	2	4	no	—
14	C₂×#88112	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#88112	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88112	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#88110	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×#6101	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#6101	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11718310	C₄	1	2	yes	—
28	#11718309	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718290	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
53	#88131	—	2	4	no	—
54	#88131	—	2	4	no	—
55	C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
57	#88112	—	2	4	no	—
58	#88112	—	2	4	no	—
59	#88112	—	2	8	no	—
60	#88110	—	2	4	no	—
61	C₄⋊#1057	—	2	8	no	—
62	C₄×#1057	—	2	4	no	—
63	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#20815	—	13	1	no	maximal, Sylow
68	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#1057	—	2	4	no	—
89	C₂×#1057	—	2	4	no	—
90	C₂×#1057	—	2	4	no	—
91	C₂×#1057	—	2	4	no	—
92	C₂×#1057	—	2	4	no	—
93	C₂×#1057	—	2	4	no	—
94	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
96	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
97	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
98	#6101	—	2	4	no	—
99	#6101	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
105	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
106	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
113	C₄×Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
114	C₂×#432	—	13	1	no	—
115	C₂×#431	—	13	1	no	—
116	C₄×#117	—	13	1	no	—
117	#1842	—	13	2	no	—
118	#1831	—	13	2	no	—
119	#1798	—	13	4	no	—
120	#1768	—	13	4	no	—
121	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₃	#117	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₁₃	#131	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
160	#1057	—	4	4	no	—
161	#1057	—	4	4	no	—
162	C₂×#117	—	13	2	no	—
163	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
164	#432	—	26	4	no	—
165	#431	—	26	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
172	C₂×#97	—	13	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	#261	1	1	yes	characteristic
180	#376	—	13	2	no	—
181	C₄³	—	13	1	no	—
182	C₄³	—	13	1	no	—
183	#336	—	13	8	no	—
184	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
191	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
192	C₂²×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
195	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
196	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
197	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
198	Dic₁₃	—	2	2	no	—
199	Dic₁₃	—	2	4	no	—
200	Dic₁₃	—	2	2	no	—
201	Dic₁₃	—	4	2	no	—
202	Dic₁₃	#424	1	4	yes	—
203	Dic₁₃	#532	1	2	yes	—
204	Dic₁₃	#533	1	1	yes	characteristic
205	Dic₁₃	#533	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
208	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
211	#117	—	26	4	no	—
212	#117	—	26	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
229	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
232	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
233	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
234	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
237	#97	—	26	4	no	—
238	C₄×C₈	—	26	4	no	—
239	#95	—	13	2	no	—
240	#95	—	13	2	no	—
241	#95	—	13	2	no	—
242	#95	C₂×#261	1	2	yes	—
243	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
244	C₂×C₁₃	#2285	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₁₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₁₃	#2905	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₁₃	#2925	1	2	yes	—
248	C₂×C₁₃	#2925	1	2	yes	—
249	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
264	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
269	C₂×C₈	—	26	4	no	—
270	C₂×C₈	—	26	4	no	—
271	C₂×C₈	—	26	4	no	—
272	C₂×C₈	—	26	4	no	—
273	C₂×C₈	—	26	4	no	—
274	C₂×C₈	—	26	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
279	C₄²	—	4	1	no	—
280	C₄²	—	4	1	no	—
281	C₄²	—	13	2	no	—
282	C₄²	—	13	2	no	—
283	C₄²	—	13	4	no	—
284	C₄²	—	13	4	no	—
285	C₄²	—	13	2	no	—
286	C₄²	—	13	2	no	—
287	C₄²	—	13	4	no	—
288	C₄²	—	13	4	no	—
289	C₄²	—	26	2	no	—
290	C₄²	—	26	2	no	—
291	C₄²	—	26	4	no	—
292	C₄²	—	26	4	no	—
293	C₄²	—	52	1	no	—
294	C₄²	—	52	1	no	—
295	C₁₃	#20815	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	1	no	—
298	C₂³	—	2	1	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	13	1	no	—
313	C₂×C₄	—	13	2	no	—
314	C₂×C₄	—	13	1	no	—
315	C₂×C₄	—	13	2	no	—
316	C₂×C₄	—	13	2	no	—
317	C₂×C₄	—	13	4	no	—
318	C₂×C₄	—	13	2	no	—
319	C₂×C₄	—	13	2	no	—
320	C₂×C₄	—	13	4	no	—
321	C₂×C₄	—	26	4	no	—
322	C₂×C₄	—	26	2	no	—
323	C₂×C₄	—	26	2	no	—
324	C₂×C₄	—	26	8	no	—
325	C₂×C₄	—	26	2	no	—
326	C₂×C₄	—	26	2	no	—
327	C₂×C₄	—	26	2	no	—
328	C₂×C₄	—	26	2	no	—
329	C₂×C₄	—	26	2	no	—
330	C₂×C₄	—	26	2	no	—
331	C₂×C₄	—	26	2	no	—
332	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#88237	1	4	yes	—
335	C₈	—	52	4	no	—
336	C₈	—	52	4	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	4	2	no	—
341	C₂²	—	4	2	no	—
342	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×#88237	1	2	yes	—
344	C₂²	#11719621	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#11719621	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	D₁₃⋊#131	1	2	yes	—
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	4	2	no	—
351	C₄	—	13	2	no	—
352	C₄	—	13	1	no	—
353	C₄	—	13	1	no	—
354	C₄	—	13	4	no	—
355	C₄	—	26	4	no	—
356	C₄	—	26	2	no	—
357	C₄	—	26	2	no	—
358	C₄	—	52	2	no	—
359	C₂	—	4	2	no	—
360	C₂	#13131285	1	1	yes	characteristic
361	C₂	D₁₃⋊#424	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#13131478	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#13131533	1	2	yes	—
364	C₂	#13131534	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	#261
hypocenter	C₁₃	#20815
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13130769	C₂	semidirect
4. #13130752	C₂	semidirect
6. #13130624	C₂	semidirect
295. C₁₃	#20815	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719128	2
C₂×#11719125	2
#13130769	2
#13130752	2
#13130694	2
#13130624	2
C₄×#88131	2
#20815	13