Subgroups — #16798318

Order 3328.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13130769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13130768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13130753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13130751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13130695	C₂	1	4	yes	maximal
8	#13130624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#88146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#88146	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88112	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#88111	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#88111	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#88110	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
22	#11719054	—	2	4	no	—
23	#11719051	—	2	4	no	—
24	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×#6103	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#6103	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11718327	C₄	1	2	yes	—
32	#11718309	C₂²	1	2	yes	—
33	#11718290	C₂²	1	4	yes	—
34	#11718290	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
58	#88146	—	2	4	no	—
59	#88146	—	2	4	no	—
60	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
61	C₄²×D₁₃	Q₈	1	4	yes	—
62	#88112	—	2	8	no	—
63	#88111	—	2	4	no	—
64	#88111	—	2	4	no	—
65	#88110	—	2	4	no	—
66	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
67	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
68	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
69	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
70	C₄⋊#1057	—	2	8	no	—
71	C₄×#1057	—	2	4	no	—
72	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#20815	—	13	1	no	maximal, Sylow
77	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂×#1057	—	2	2	no	—
98	C₂×#1057	—	2	2	no	—
99	C₂×#1057	—	2	2	no	—
100	C₂×#1057	—	2	2	no	—
101	C₂×#1057	—	2	4	no	—
102	C₂×#1057	—	2	4	no	—
103	C₂×#1057	—	2	4	no	—
104	C₂×#1057	—	2	4	no	—
105	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	#6103	—	2	4	no	—
110	#6103	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
117	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
124	C₄×Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
125	C₂×#432	—	13	1	no	—
126	C₂×#431	—	13	1	no	—
127	C₄×#117	—	13	1	no	—
128	#1842	—	13	1	no	—
129	#1842	—	13	1	no	—
130	#1831	—	13	1	no	—
131	#1831	—	13	1	no	—
132	#1798	—	13	4	no	—
133	#1768	—	13	4	no	—
134	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₁₃	#117	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
169	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
170	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
171	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
172	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
173	#1057	—	4	2	no	—
174	#1057	—	4	2	no	—
175	#1057	—	4	2	no	—
176	#1057	—	4	2	no	—
177	C₂×#117	—	13	2	no	—
178	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
179	#432	—	26	4	no	—
180	#431	—	26	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
189	C₂×#97	—	13	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	#261	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
197	#376	—	13	2	no	—
198	C₄³	—	13	1	no	—
199	C₄³	—	13	1	no	—
200	#336	—	13	4	no	—
201	#336	—	13	4	no	—
202	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
204	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
207	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
208	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
209	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
210	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
211	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
212	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
213	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
214	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
215	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
216	C₄×C₁₃	#424	1	4	yes	—
217	Dic₁₃	—	2	2	no	—
218	Dic₁₃	—	2	2	no	—
219	Dic₁₃	—	2	4	no	—
220	Dic₁₃	—	4	2	no	—
221	Dic₁₃	#532	1	1	yes	characteristic
222	Dic₁₃	#532	1	1	yes	characteristic
223	Dic₁₃	#533	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
227	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
231	#117	—	26	4	no	—
232	#117	—	26	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
248	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
252	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
253	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
254	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
255	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
256	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
259	#97	—	26	4	no	—
260	C₄×C₈	—	26	4	no	—
261	#95	—	13	2	no	—
262	#95	—	13	2	no	—
263	#95	—	13	2	no	—
264	#95	C₂×#261	1	2	yes	—
265	C₂×C₁₃	#2285	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₁₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₁₃	#2905	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₁₃	#2925	1	2	yes	—
269	C₂×C₁₃	#2925	1	2	yes	—
270	D₁₃	—	4	2	no	—
271	C₂⁴	—	13	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
286	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈	—	26	2	no	—
292	C₂×C₈	—	26	2	no	—
293	C₂×C₈	—	26	2	no	—
294	C₂×C₈	—	26	2	no	—
295	C₂×C₈	—	26	4	no	—
296	C₂×C₈	—	26	4	no	—
297	C₂×C₈	—	26	4	no	—
298	C₂×C₈	—	26	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
303	C₄²	—	2	2	no	—
304	C₄²	—	2	2	no	—
305	C₄²	—	13	2	no	—
306	C₄²	—	13	2	no	—
307	C₄²	—	13	4	no	—
308	C₄²	—	13	2	no	—
309	C₄²	—	13	2	no	—
310	C₄²	—	13	4	no	—
311	C₄²	—	13	4	no	—
312	C₄²	—	26	2	no	—
313	C₄²	—	26	2	no	—
314	C₄²	—	26	2	no	—
315	C₄²	—	26	2	no	—
316	C₄²	—	52	2	no	—
317	C₄²	—	52	2	no	—
318	C₄²	C₄⋊#261	1	4	yes	—
319	C₁₃	#20815	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂³	—	13	2	no	—
321	C₂³	—	26	2	no	—
322	C₂³	—	26	1	no	—
323	C₂³	—	26	1	no	—
324	C₂³	—	26	2	no	—
325	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	13	1	no	—
334	C₂×C₄	—	13	1	no	—
335	C₂×C₄	—	13	2	no	—
336	C₂×C₄	—	13	2	no	—
337	C₂×C₄	—	13	2	no	—
338	C₂×C₄	—	13	2	no	—
339	C₂×C₄	—	13	4	no	—
340	C₂×C₄	—	26	2	no	—
341	C₂×C₄	—	26	2	no	—
342	C₂×C₄	—	26	4	no	—
343	C₂×C₄	—	26	1	no	—
344	C₂×C₄	—	26	2	no	—
345	C₂×C₄	—	26	1	no	—
346	C₂×C₄	—	26	2	no	—
347	C₂×C₄	—	26	2	no	—
348	C₂×C₄	—	26	8	no	—
349	C₂×C₄	—	26	2	no	—
350	C₂×C₄	—	26	2	no	—
351	C₂×C₄	—	26	2	no	—
352	C₂×C₄	—	52	4	no	—
353	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#88237	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	#88238	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#88240	1	2	yes	—
359	C₈	—	52	2	no	—
360	C₈	—	52	2	no	—
361	C₈	—	52	2	no	—
362	C₈	—	52	2	no	—
363	C₂²	—	26	2	no	—
364	C₂²	—	26	2	no	—
365	C₂²	—	26	2	no	—
366	C₂²	—	52	2	no	—
367	C₂²	—	52	2	no	—
368	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#88237	1	2	yes	—
370	C₂²	C₂×#88238	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂×#88240	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#11719629	1	2	yes	—
373	C₄	—	2	4	no	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	4	2	no	—
377	C₄	—	13	1	no	—
378	C₄	—	13	1	no	—
379	C₄	—	13	2	no	—
380	C₄	—	26	4	no	—
381	C₄	—	26	2	no	—
382	C₄	—	26	2	no	—
383	C₄	—	52	2	no	—
384	C₄	#11719079	1	4	yes	—
385	C₂	—	52	2	no	—
386	C₂	#13131285	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂×#11719079	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#13131479	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#13131531	1	2	yes	—
390	C₂	#13131536	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#261
hypocenter	C₁₃	#20815
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13130769	C₂	semidirect
4. #13130768	C₂	semidirect
5. #13130753	C₂	semidirect
6. #13130751	C₂	semidirect
8. #13130624	C₂	semidirect
319. C₁₃	#20815	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719054	2
C₂×#11719051	2
#13130769	2
#13130768	2
#13130753	2
#13130751	2
#13130695	2
#13130624	2
C₄×#88146	2
#20815	13