Subgroups — #16798327

Order 3328.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131285	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13130772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13130771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13130757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13130714	C₂	1	4	yes	maximal
6	#13130650	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×M₁₆×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#88237	—	2	2	no	—
9	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11719136	—	2	2	no	—
12	#11719136	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#88102	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#88101	C₂²	1	4	yes	—
15	#11719060	—	2	2	no	—
16	#11719059	C₂²	1	2	yes	—
17	#11719059	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
19	C₄×C₄⋊#261	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×C₁₃×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	M₁₆×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₄×#6099	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#11718368	C₄	1	2	yes	complemented
24	D₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#6094	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₄×#6094	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11718265	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊#261	—	2	4	no	—
33	#88237	—	4	8	no	—
34	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×#261	—	2	4	no	—
41	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	2	yes	—
45	C₂×#6099	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	M₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
47	M₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
48	C₂×#6094	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#6094	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₄²×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
56	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	4	no	—
59	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	4	no	—
60	#88102	—	2	8	no	—
61	#88101	—	2	8	no	—
62	C₁₃×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#88055	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#88055	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#88043	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#20824	—	13	1	no	maximal, Sylow
73	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#261	—	2	4	no	—
75	C₂²×#261	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²⋊#261	—	4	8	no	—
93	C₄⋊#261	—	2	8	no	—
94	C₄⋊#261	—	2	8	no	—
95	C₄⋊#261	—	4	4	no	—
96	C₄⋊#261	—	4	4	no	—
97	C₄⋊#261	—	4	4	no	—
98	C₄⋊#261	—	4	4	no	—
99	C₄×#261	—	4	8	no	—
100	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	#6099	—	2	4	no	—
114	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	#6094	—	2	4	no	—
117	#6094	—	2	4	no	—
118	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
119	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
120	C₈×D₁₃	#41	1	4	yes	—
121	C₈×D₁₃	#41	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
123	#2285	—	13	2	no	—
124	#1845	—	13	1	no	—
125	#1844	—	13	1	no	—
126	#1834	—	13	2	no	—
127	#1809	—	13	4	no	—
128	#1776	—	13	4	no	—
129	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#261	—	4	4	no	—
137	C₂×#261	—	4	4	no	—
138	C₂×#261	—	4	4	no	—
139	C₂×#261	—	4	4	no	—
140	C₂×#261	—	4	4	no	—
141	C₂×#261	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
155	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
156	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
157	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
158	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
159	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
160	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
161	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
162	C₄×D₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
163	C₄×D₁₃	#137	1	4	yes	—
164	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₈×C₁₃	#117	1	4	yes	complemented
168	#1055	—	2	2	no	—
169	#1055	#117	1	4	yes	complemented
170	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
171	C₂×#117	—	26	2	no	—
172	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
173	C₂×#107	—	13	4	no	—
174	C₂×#106	—	13	4	no	—
175	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
176	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
177	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
178	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
179	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
180	C₄×M₁₆	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
181	C₂×#97	—	13	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
184	#384	—	13	2	no	—
185	#384	—	13	2	no	—
186	#382	—	26	2	no	—
187	#380	—	13	4	no	—
188	#380	—	26	2	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
191	#340	—	13	8	no	—
192	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
196	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
197	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
198	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
199	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
200	C₂×D₁₃	#532	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₁₃	#532	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
203	C₂×D₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
204	#261	—	8	4	no	—
205	#261	—	8	4	no	—
206	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
207	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
208	C₄×C₁₃	#428	1	4	yes	—
209	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
210	Dic₁₃	—	2	2	no	—
211	Dic₁₃	—	2	1	no	—
212	Dic₁₃	#428	1	4	yes	—
213	Dic₁₃	#533	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
216	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
221	C₂×M₁₆	C₂×#261	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
224	#117	—	52	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
241	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
242	#107	—	26	8	no	—
243	#106	—	26	8	no	—
244	#97	—	13	2	no	—
245	#97	—	13	2	no	—
246	#97	—	13	2	no	—
247	#97	C₂×#261	1	2	yes	—
248	C₄×C₈	—	13	2	no	—
249	C₄×C₈	—	13	2	no	—
250	C₄×C₈	—	13	1	no	—
251	C₄×C₈	—	13	1	no	—
252	C₄×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
254	#95	—	26	4	no	—
255	#95	—	26	4	no	—
256	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
257	C₂×C₁₃	#2285	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₁₃	C₂×#428	1	2	yes	—
259	D₁₃	—	4	1	no	—
260	D₁₃	#3182	1	2	yes	—
261	D₁₃	#3184	1	1	yes	characteristic
262	D₁₃	#3185	1	1	yes	characteristic
263	C₂⁴	—	13	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
280	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
282	M₁₆	—	2	4	no	—
283	M₁₆	—	26	4	no	—
284	M₁₆	—	26	4	no	—
285	M₁₆	—	26	4	no	—
286	C₂×C₈	—	13	2	no	—
287	C₂×C₈	—	13	4	no	—
288	C₂×C₈	—	13	4	no	—
289	C₂×C₈	—	13	2	no	—
290	C₂×C₈	—	26	2	no	—
291	C₂×C₈	—	26	2	no	—
292	C₂×C₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
293	C₂×C₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
294	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
301	C₄²	—	13	2	no	—
302	C₄²	—	13	2	no	—
303	C₄²	—	13	2	no	—
304	C₄²	—	13	2	no	—
305	C₄²	—	13	2	no	—
306	C₄²	—	13	1	no	—
307	C₄²	—	13	1	no	—
308	C₄²	—	52	8	no	—
309	C₄²	C₄⋊#261	1	2	yes	—
310	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
312	C₁₃	#20824	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂³	—	13	1	no	—
314	C₂³	—	13	1	no	—
315	C₂³	—	26	2	no	—
316	C₂³	—	26	1	no	—
317	C₂³	—	26	1	no	—
318	C₂³	—	26	2	no	—
319	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	13	2	no	—
323	C₂×C₄	—	13	1	no	—
324	C₂×C₄	—	13	4	no	—
325	C₂×C₄	—	13	4	no	—
326	C₂×C₄	—	13	2	no	—
327	C₂×C₄	—	13	2	no	—
328	C₂×C₄	—	13	1	no	—
329	C₂×C₄	—	13	2	no	—
330	C₂×C₄	—	26	2	no	—
331	C₂×C₄	—	26	4	no	—
332	C₂×C₄	—	26	2	no	—
333	C₂×C₄	—	26	1	no	—
334	C₂×C₄	—	26	1	no	—
335	C₂×C₄	—	26	2	no	—
336	C₂×C₄	—	26	2	no	—
337	C₂×C₄	—	26	4	no	—
338	C₂×C₄	—	26	4	no	—
339	C₂×C₄	—	26	2	no	—
340	C₂×C₄	—	52	4	no	—
341	C₂×C₄	—	52	4	no	—
342	C₂×C₄	—	52	4	no	—
343	C₂×C₄	—	52	4	no	—
344	C₂×C₄	—	52	4	no	—
345	C₂×C₄	—	52	4	no	—
346	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
350	C₈	—	2	2	no	—
351	C₈	—	13	4	no	—
352	C₈	—	26	2	no	—
353	C₈	#88237	1	4	yes	complemented
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	13	1	no	—
357	C₂²	—	13	1	no	—
358	C₂²	—	13	2	no	—
359	C₂²	—	13	2	no	—
360	C₂²	—	26	1	no	—
361	C₂²	—	26	2	no	—
362	C₂²	—	52	1	no	—
363	C₂²	—	52	2	no	—
364	C₂²	—	52	1	no	—
365	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	13	2	no	—
369	C₄	—	13	4	no	—
370	C₄	—	26	1	no	—
371	C₄	—	26	2	no	—
372	C₄	—	104	4	no	—
373	C₄	—	104	4	no	—
374	C₄	#11719098	1	4	yes	—
375	C₄	C₂×#88237	1	2	yes	—
376	C₂	—	4	1	no	—
377	C₂	—	13	1	no	—
378	C₂	—	13	2	no	—
379	C₂	—	13	1	no	—
380	C₂	—	52	1	no	—
381	C₂	#13131285	1	1	yes	characteristic
382	C₂	C₂×#11719098	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₄×C₁₃×M₁₆	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	#261
hypocenter	C₁₃	#20824
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13130772	C₂	semidirect
3. #13130771	C₂	semidirect
4. #13130757	C₂	semidirect
6. #13130650	C₂	semidirect
20. C₄×C₁₃×M₁₆	C₄	semidirect
21. M₁₆×Dic₁₃	C₄	semidirect
22. C₄×#6099	C₄	semidirect
23. #11718368	C₄	semidirect
25. C₄×#6094	C₄	semidirect
26. C₄×#6094	C₄	semidirect
167. C₈×C₁₃	#117	semidirect
169. #1055	#117	semidirect
180. C₄×M₁₆	#261	semidirect
312. C₁₃	#20824	semidirect
353. C₈	#88237	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131285	2
#13130772	2
#13130771	2
#13130757	2
#13130714	2
#13130650	2
C₄×M₁₆×D₁₃	2
#20824	13