Subgroups — #16798328

Order 3328.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131283	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13130773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13130758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13130714	C₂	1	4	yes	maximal
5	#13130650	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×M₁₆×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#11719136	C₂²	1	4	yes	—
10	#11719135	—	2	2	no	—
11	C₄×C₂²⋊#261	—	2	2	no	—
12	C₂×#88102	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#88101	C₂²	1	4	yes	—
14	#11719061	—	2	2	no	—
15	#11719060	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×C₄⋊#261	C₂²	1	4	yes	—
17	#11719057	—	2	2	no	—
18	C₄×C₁₃×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	M₁₆×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₄×#6099	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#11718368	C₄	1	2	yes	complemented
22	D₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#6094	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₄×#6094	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11718265	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊#261	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂×C₄×#261	—	2	4	no	—
33	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂×#6099	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	M₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
39	M₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
40	C₂×#6094	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#6094	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₄²×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
48	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	4	no	—
51	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	4	no	—
52	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	4	no	—
53	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	4	no	—
54	#88102	—	2	8	no	—
55	#88101	—	2	8	no	—
56	C₁₃×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#88055	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#88055	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#88043	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	#20825	—	13	1	no	maximal, Sylow
67	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#261	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²⋊#261	—	4	8	no	—
85	C₄⋊#261	—	2	8	no	—
86	C₄⋊#261	—	2	8	no	—
87	C₄×#261	—	4	8	no	—
88	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	#6099	—	2	4	no	—
102	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	#6094	—	2	4	no	—
105	#6094	—	2	4	no	—
106	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
107	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
108	C₈×D₁₃	#41	1	4	yes	—
109	C₈×D₁₃	#41	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
111	#2283	—	13	2	no	—
112	#1846	—	13	2	no	—
113	#1835	—	13	2	no	—
114	#1809	—	13	4	no	—
115	#1776	—	13	4	no	—
116	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#261	—	4	8	no	—
122	C₂×#261	—	4	8	no	—
123	C₂×#261	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
138	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
139	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
140	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
141	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
142	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
143	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
144	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
145	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₈×C₁₃	#117	1	4	yes	—
149	#1055	—	2	2	no	—
150	#1055	#117	1	4	yes	—
151	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
152	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
153	C₂×#107	—	13	4	no	—
154	C₂×#106	—	13	4	no	—
155	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
156	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
157	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
158	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
159	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
160	C₄×M₁₆	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
161	C₂×#97	—	13	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
164	#383	—	26	2	no	—
165	#382	—	13	4	no	—
166	#381	—	26	2	no	—
167	#380	—	13	4	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
170	#376	—	26	2	no	—
171	#340	—	13	8	no	—
172	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
176	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
177	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
178	C₂×D₁₃	#532	1	2	yes	—
179	C₂×D₁₃	#575	1	4	yes	—
180	#261	—	8	8	no	—
181	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
183	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
184	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
185	Dic₁₃	—	2	2	no	—
186	Dic₁₃	—	2	2	no	—
187	Dic₁₃	—	2	1	no	—
188	Dic₁₃	#533	1	1	yes	characteristic
189	Dic₁₃	#533	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
197	C₂×M₁₆	C₂×#261	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
211	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
212	#107	—	26	8	no	—
213	#106	—	26	8	no	—
214	#97	—	13	2	no	—
215	#97	—	13	2	no	—
216	#97	—	13	2	no	—
217	#97	C₂×#261	1	2	yes	—
218	C₄×C₈	—	13	2	no	—
219	C₄×C₈	—	13	2	no	—
220	C₄×C₈	—	13	1	no	—
221	C₄×C₈	—	13	1	no	—
222	C₄×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
224	#95	—	26	4	no	—
225	#95	—	26	4	no	—
226	#95	—	26	4	no	—
227	#95	—	26	4	no	—
228	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
229	C₂×C₁₃	#2285	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₃	#2911	1	2	yes	—
231	D₁₃	—	4	1	no	—
232	D₁₃	#3183	1	4	yes	—
233	C₂⁴	—	13	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
248	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
250	M₁₆	—	2	4	no	—
251	M₁₆	—	26	4	no	—
252	M₁₆	—	26	4	no	—
253	M₁₆	—	26	4	no	—
254	C₂×C₈	—	13	2	no	—
255	C₂×C₈	—	13	4	no	—
256	C₂×C₈	—	13	4	no	—
257	C₂×C₈	—	13	2	no	—
258	C₂×C₈	—	26	2	no	—
259	C₂×C₈	—	26	2	no	—
260	C₂×C₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
261	C₂×C₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
262	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
265	C₄²	—	13	2	no	—
266	C₄²	—	13	2	no	—
267	C₄²	—	13	2	no	—
268	C₄²	—	13	2	no	—
269	C₄²	—	13	2	no	—
270	C₄²	—	13	1	no	—
271	C₄²	—	13	1	no	—
272	C₄²	—	52	8	no	—
273	C₄²	C₄⋊#261	1	2	yes	—
274	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
276	C₁₃	#20825	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂³	—	13	1	no	—
278	C₂³	—	13	1	no	—
279	C₂³	—	26	4	no	—
280	C₂³	—	26	2	no	—
281	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	13	1	no	—
285	C₂×C₄	—	13	2	no	—
286	C₂×C₄	—	13	2	no	—
287	C₂×C₄	—	13	1	no	—
288	C₂×C₄	—	13	2	no	—
289	C₂×C₄	—	13	2	no	—
290	C₂×C₄	—	26	1	no	—
291	C₂×C₄	—	26	1	no	—
292	C₂×C₄	—	26	4	no	—
293	C₂×C₄	—	26	2	no	—
294	C₂×C₄	—	26	4	no	—
295	C₂×C₄	—	26	1	no	—
296	C₂×C₄	—	26	1	no	—
297	C₂×C₄	—	26	2	no	—
298	C₂×C₄	—	52	2	no	—
299	C₂×C₄	—	52	2	no	—
300	C₂×C₄	—	52	2	no	—
301	C₂×C₄	—	52	8	no	—
302	C₂×C₄	—	52	8	no	—
303	C₂×C₄	—	52	8	no	—
304	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
308	C₈	—	2	2	no	—
309	C₈	—	13	4	no	—
310	C₈	—	26	2	no	—
311	C₈	#88237	1	4	yes	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	13	2	no	—
315	C₂²	—	13	4	no	—
316	C₂²	—	26	1	no	—
317	C₂²	—	26	2	no	—
318	C₂²	—	52	4	no	—
319	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	2	1	no	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	13	1	no	—
324	C₄	—	13	1	no	—
325	C₄	—	26	1	no	—
326	C₄	—	26	2	no	—
327	C₄	—	26	2	no	—
328	C₄	—	104	8	no	—
329	C₄	C₂×#88237	1	2	yes	—
330	C₂	—	4	1	no	—
331	C₂	—	13	4	no	—
332	C₂	—	52	1	no	—
333	C₂	#13131285	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#13131489	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₄×C₁₃×M₁₆	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	#261
hypocenter	C₁₃	#20825
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13130773	C₂	semidirect
3. #13130758	C₂	semidirect
5. #13130650	C₂	semidirect
18. C₄×C₁₃×M₁₆	C₄	semidirect
19. M₁₆×Dic₁₃	C₄	semidirect
20. C₄×#6099	C₄	semidirect
21. #11718368	C₄	semidirect
23. C₄×#6094	C₄	semidirect
24. C₄×#6094	C₄	semidirect
160. C₄×M₁₆	#261	semidirect
276. C₁₃	#20825	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131283	2
#13130773	2
#13130758	2
#13130714	2
#13130650	2
C₄×M₁₆×D₁₃	2
#20825	13