Subgroups — #16798337

Order 3328.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131513	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13130777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13130775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13130760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13130717	C₂	1	4	yes	maximal
6	#13130656	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×M₁₆×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11719130	—	2	2	no	—
11	#11719127	C₂²	1	4	yes	—
12	#11719119	—	2	2	no	—
13	C₂×#88104	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#88103	C₂²	1	4	yes	—
15	#11719054	—	2	2	no	—
16	#11719052	C₂²	1	2	yes	—
17	#11719052	C₂²	1	2	yes	—
18	#11719051	—	2	2	no	—
19	C₄×#6118	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×C₁₃×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
21	M₁₆×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×#6099	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#11718368	C₄	1	2	yes	—
24	D₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#6094	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#6094	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11718268	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#6118	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×#6118	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×#6099	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	M₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
40	M₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
41	C₂×#6094	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#6094	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
49	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
52	#88111	—	2	4	no	—
53	#88110	—	2	4	no	—
54	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
55	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
56	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
57	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
58	C₄×#1057	—	2	4	no	—
59	#88104	—	2	8	no	—
60	#88103	—	2	8	no	—
61	C₁₃×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#88055	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#88055	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#88043	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#20831	—	13	1	no	maximal, Sylow
72	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#1057	—	2	4	no	—
89	C₂×#1057	—	2	4	no	—
90	#6118	—	2	8	no	—
91	#6118	—	2	8	no	—
92	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	#6099	—	2	4	no	—
106	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	#6094	—	2	4	no	—
109	#6094	—	2	4	no	—
110	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
111	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
112	C₈×D₁₃	#41	1	4	yes	—
113	C₈×D₁₃	#41	1	4	yes	—
114	#2920	—	13	2	no	—
115	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
116	#1848	—	13	1	no	—
117	#1848	—	13	1	no	—
118	#1837	—	13	2	no	—
119	#1811	—	13	4	no	—
120	#1778	—	13	4	no	—
121	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
140	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
141	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
142	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
143	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
144	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
145	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
146	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
147	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
149	#1057	—	4	4	no	—
150	#1057	—	4	4	no	—
151	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₈×C₁₃	#117	1	4	yes	—
153	#1055	—	2	2	no	—
154	#1055	#117	1	4	yes	—
155	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
156	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
157	#432	—	26	2	no	—
158	#432	—	26	2	no	—
159	#431	—	26	2	no	—
160	#431	—	26	2	no	—
161	C₂×#108	—	13	4	no	—
162	C₂×#108	—	13	4	no	—
163	#423	—	13	2	no	—
164	#423	—	13	2	no	—
165	#407	—	13	4	no	—
166	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
167	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
168	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
169	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
170	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
171	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
172	C₄×M₁₆	#261	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#97	—	13	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
176	#341	—	13	8	no	—
177	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
183	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
184	C₂×D₁₃	#533	1	2	yes	—
185	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
186	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
187	C₄×C₁₃	#430	1	4	yes	—
188	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
189	Dic₁₃	—	2	2	no	—
190	Dic₁₃	—	2	2	no	—
191	Dic₁₃	—	2	1	no	—
192	Dic₁₃	#532	1	1	yes	characteristic
193	Dic₁₃	#532	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
203	C₂×M₁₆	C₂×#261	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
214	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
215	#108	—	26	8	no	—
216	#108	—	26	8	no	—
217	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
218	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
219	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
220	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
223	#97	—	13	2	no	—
224	#97	—	13	2	no	—
225	#97	—	13	2	no	—
226	#97	—	26	4	no	—
227	#97	C₂×#261	1	2	yes	—
228	C₄×C₈	—	13	2	no	—
229	C₄×C₈	—	13	2	no	—
230	C₄×C₈	—	13	1	no	—
231	C₄×C₈	—	13	1	no	—
232	C₄×C₈	—	26	4	no	—
233	C₄×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
236	C₂×C₁₃	#2285	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₃	C₂×#430	1	2	yes	—
238	D₁₃	—	2	2	no	—
239	D₁₃	—	4	1	no	—
240	C₂⁴	—	13	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
254	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
256	M₁₆	—	2	4	no	—
257	M₁₆	—	26	4	no	—
258	M₁₆	—	26	4	no	—
259	M₁₆	—	26	4	no	—
260	M₁₆	—	26	8	no	—
261	M₁₆	—	26	8	no	—
262	C₂×C₈	—	13	2	no	—
263	C₂×C₈	—	13	4	no	—
264	C₂×C₈	—	13	4	no	—
265	C₂×C₈	—	13	2	no	—
266	C₂×C₈	—	26	2	no	—
267	C₂×C₈	—	26	2	no	—
268	C₂×C₈	—	26	4	no	—
269	C₂×C₈	—	26	4	no	—
270	C₂×C₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
271	C₂×C₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
272	C₄²	—	13	2	no	—
273	C₄²	—	13	2	no	—
274	C₄²	—	13	2	no	—
275	C₄²	—	13	2	no	—
276	C₄²	—	13	2	no	—
277	C₄²	—	13	1	no	—
278	C₄²	—	13	1	no	—
279	C₄²	C₄⋊#261	1	2	yes	—
280	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
281	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
282	C₁₃	#20831	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂³	—	13	1	no	—
284	C₂³	—	13	1	no	—
285	C₂³	—	26	2	no	—
286	C₂³	—	52	2	no	—
287	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	13	1	no	—
291	C₂×C₄	—	13	2	no	—
292	C₂×C₄	—	13	2	no	—
293	C₂×C₄	—	13	1	no	—
294	C₂×C₄	—	13	2	no	—
295	C₂×C₄	—	13	2	no	—
296	C₂×C₄	—	26	1	no	—
297	C₂×C₄	—	26	1	no	—
298	C₂×C₄	—	26	2	no	—
299	C₂×C₄	—	26	1	no	—
300	C₂×C₄	—	26	1	no	—
301	C₂×C₄	—	26	4	no	—
302	C₂×C₄	—	26	4	no	—
303	C₂×C₄	—	26	2	no	—
304	C₂×C₄	—	52	2	no	—
305	C₂×C₄	—	52	2	no	—
306	C₂×C₄	—	52	2	no	—
307	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
311	C₈	—	2	2	no	—
312	C₈	—	13	4	no	—
313	C₈	—	26	2	no	—
314	C₈	—	52	4	no	—
315	C₈	—	52	4	no	—
316	C₈	#88237	1	4	yes	—
317	C₂²	—	2	1	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	13	2	no	—
320	C₂²	—	26	2	no	—
321	C₂²	—	26	1	no	—
322	C₂²	—	26	2	no	—
323	C₂²	—	52	4	no	—
324	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
325	C₄	—	2	1	no	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	13	1	no	—
328	C₄	—	13	1	no	—
329	C₄	—	26	1	no	—
330	C₄	—	26	2	no	—
331	C₄	—	26	2	no	—
332	C₄	#11719100	1	4	yes	—
333	C₄	C₂×#88237	1	2	yes	—
334	C₂	—	4	1	no	—
335	C₂	—	26	2	no	—
336	C₂	—	52	1	no	—
337	C₂	#13131285	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#11719100	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₄×C₁₃×M₁₆	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	#261
hypocenter	C₁₃	#20831
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13130777	C₂	semidirect
3. #13130775	C₂	semidirect
4. #13130760	C₂	semidirect
6. #13130656	C₂	semidirect
282. C₁₃	#20831	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131513	2
#13130777	2
#13130775	2
#13130760	2
#13130717	2
#13130656	2
C₄×M₁₆×D₁₃	2
#20831	13