Subgroups — #16798338

Order 3328.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131515	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13130776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13130761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13130717	C₂	1	4	yes	maximal
5	#13130656	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×M₁₆×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#11719128	—	2	2	no	—
10	#11719127	C₂²	1	4	yes	—
11	#11719125	—	2	2	no	—
12	C₂×#88104	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#88103	C₂²	1	4	yes	—
14	#11719055	—	2	2	no	—
15	#11719053	C₂²	1	4	yes	—
16	#11719049	—	2	2	no	—
17	C₄×#6118	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×C₁₃×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
19	M₁₆×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×#6099	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#11718368	C₄	1	2	yes	—
22	D₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#6094	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#6094	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11718268	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂²×C₄×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6118	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×#6099	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	M₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
37	M₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
38	C₂×#6094	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#6094	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₄²×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
46	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
49	#88112	—	2	4	no	—
50	#88112	—	2	4	no	—
51	#88111	—	2	4	no	—
52	#88110	—	2	4	no	—
53	C₄×#1057	—	2	4	no	—
54	#88104	—	2	8	no	—
55	#88103	—	2	8	no	—
56	C₁₃×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#88055	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#88055	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#88043	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	#20831	—	13	1	no	maximal, Sylow
67	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#1057	—	2	8	no	—
84	#6118	—	2	8	no	—
85	#6118	—	2	8	no	—
86	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	#6099	—	2	4	no	—
100	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	#6094	—	2	4	no	—
103	#6094	—	2	4	no	—
104	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
105	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
106	C₈×D₁₃	#41	1	4	yes	—
107	C₈×D₁₃	#41	1	4	yes	—
108	#2920	—	13	2	no	—
109	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
110	#1848	—	13	2	no	—
111	#1837	—	13	2	no	—
112	#1811	—	13	4	no	—
113	#1778	—	13	4	no	—
114	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
133	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
134	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
135	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
136	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
137	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
138	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
139	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
140	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
142	#1057	—	4	8	no	—
143	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₈×C₁₃	#117	1	4	yes	—
145	#1055	—	2	2	no	—
146	#1055	#117	1	4	yes	—
147	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
148	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
149	#432	—	26	2	no	—
150	#432	—	26	2	no	—
151	#431	—	26	2	no	—
152	#431	—	26	2	no	—
153	C₂×#108	—	13	4	no	—
154	C₂×#108	—	13	4	no	—
155	#423	—	13	4	no	—
156	#407	—	13	4	no	—
157	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
158	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
159	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
160	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
161	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
162	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
163	C₄×M₁₆	#261	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#97	—	13	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
167	#341	—	13	8	no	—
168	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
172	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
173	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
174	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
175	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
176	C₂×D₁₃	#533	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₁₃	#533	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
181	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
182	Dic₁₃	—	2	2	no	—
183	Dic₁₃	—	2	1	no	—
184	Dic₁₃	#430	1	4	yes	—
185	Dic₁₃	#532	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
192	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
194	C₂×M₁₆	C₂×#261	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
205	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
206	#108	—	26	8	no	—
207	#108	—	26	8	no	—
208	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
209	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
212	#97	—	13	2	no	—
213	#97	—	13	2	no	—
214	#97	—	13	2	no	—
215	#97	—	26	4	no	—
216	#97	C₂×#261	1	2	yes	—
217	C₄×C₈	—	13	2	no	—
218	C₄×C₈	—	13	2	no	—
219	C₄×C₈	—	13	1	no	—
220	C₄×C₈	—	13	1	no	—
221	C₄×C₈	—	26	4	no	—
222	C₄×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
225	C₂×C₁₃	#2285	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₃	C₂×#430	1	2	yes	—
227	D₁₃	—	2	1	no	—
228	D₁₃	—	2	1	no	—
229	D₁₃	—	4	1	no	—
230	C₂⁴	—	13	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
244	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
246	M₁₆	—	2	4	no	—
247	M₁₆	—	26	4	no	—
248	M₁₆	—	26	4	no	—
249	M₁₆	—	26	4	no	—
250	M₁₆	—	26	8	no	—
251	M₁₆	—	26	8	no	—
252	C₂×C₈	—	13	2	no	—
253	C₂×C₈	—	13	4	no	—
254	C₂×C₈	—	13	4	no	—
255	C₂×C₈	—	13	2	no	—
256	C₂×C₈	—	26	2	no	—
257	C₂×C₈	—	26	2	no	—
258	C₂×C₈	—	26	8	no	—
259	C₂×C₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
260	C₂×C₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
261	C₄²	—	13	2	no	—
262	C₄²	—	13	2	no	—
263	C₄²	—	13	2	no	—
264	C₄²	—	13	2	no	—
265	C₄²	—	13	2	no	—
266	C₄²	—	13	1	no	—
267	C₄²	—	13	1	no	—
268	C₄²	C₄⋊#261	1	2	yes	—
269	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
270	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
271	C₁₃	#20831	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂³	—	13	1	no	—
273	C₂³	—	13	1	no	—
274	C₂³	—	26	1	no	—
275	C₂³	—	26	1	no	—
276	C₂³	—	52	2	no	—
277	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	13	1	no	—
281	C₂×C₄	—	13	2	no	—
282	C₂×C₄	—	13	2	no	—
283	C₂×C₄	—	13	2	no	—
284	C₂×C₄	—	13	1	no	—
285	C₂×C₄	—	13	2	no	—
286	C₂×C₄	—	26	2	no	—
287	C₂×C₄	—	26	4	no	—
288	C₂×C₄	—	26	4	no	—
289	C₂×C₄	—	26	1	no	—
290	C₂×C₄	—	26	1	no	—
291	C₂×C₄	—	26	2	no	—
292	C₂×C₄	—	26	4	no	—
293	C₂×C₄	—	26	2	no	—
294	C₂×C₄	—	52	2	no	—
295	C₂×C₄	—	52	2	no	—
296	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
300	C₈	—	2	2	no	—
301	C₈	—	13	4	no	—
302	C₈	—	26	2	no	—
303	C₈	—	52	8	no	—
304	C₈	#88237	1	4	yes	—
305	C₂²	—	2	1	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	13	1	no	—
308	C₂²	—	13	1	no	—
309	C₂²	—	26	2	no	—
310	C₂²	—	26	1	no	—
311	C₂²	—	26	2	no	—
312	C₂²	—	52	2	no	—
313	C₂²	—	52	2	no	—
314	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	2	1	no	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	13	2	no	—
319	C₄	—	13	4	no	—
320	C₄	—	26	1	no	—
321	C₄	—	26	2	no	—
322	C₄	C₂×#88237	1	2	yes	—
323	C₂	—	4	1	no	—
324	C₂	—	26	1	no	—
325	C₂	—	26	1	no	—
326	C₂	—	52	1	no	—
327	C₂	#13131285	1	1	yes	characteristic
328	C₂	D₁₃⋊#430	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₄×C₁₃×M₁₆	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	#261
hypocenter	C₁₃	#20831
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13130776	C₂	semidirect
3. #13130761	C₂	semidirect
5. #13130656	C₂	semidirect
271. C₁₃	#20831	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131515	2
#13130776	2
#13130761	2
#13130717	2
#13130656	2
C₄×M₁₆×D₁₃	2
#20831	13