Subgroups — C₂×#13130780 #16798340

Order 3328.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#1057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₂²⋊#1057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13130780	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11718290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×#1057	—	2	4	no	—
9	C₂³×#1057	—	2	8	no	—
10	C₂³×#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#1057	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#1057	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
18	C₂×C₂²⋊#1057	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#88112	—	2	8	no	—
20	C₂×#88112	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#88071	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₄	1	4	yes	—
23	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
24	#11718290	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₁₃	—	2	4	no	—
28	C₂³×Dic₁₃	—	2	4	no	—
29	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₁₃	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#1057	—	2	32	no	—
37	C₂²×#1057	—	2	8	no	—
38	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
39	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
40	C₂²×#1057	—	2	16	no	—
41	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
42	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
43	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
44	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
45	C₂²×#1057	D₄	1	8	yes	—
46	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₈	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²⋊#1057	—	2	8	no	—
58	#88112	—	2	16	no	—
59	#88071	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×#1850	—	13	1	no	maximal, Sylow
61	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂⁴×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂⁴×C₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
65	C₂⁴×C₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
66	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
76	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
84	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#1057	—	2	32	no	—
95	C₂×#1057	—	2	16	no	—
96	C₂×#1057	—	2	4	no	—
97	C₂×#1057	—	2	4	no	—
98	C₂×#1057	—	2	4	no	—
99	C₂×#1057	—	2	2	no	—
100	C₂×#1057	—	2	2	no	—
101	C₂×#1057	—	2	4	no	—
102	C₂×#1057	—	4	4	no	—
103	C₂×#1057	—	4	4	no	—
104	C₂×#1057	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
107	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
108	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₈	—	13	1	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
112	C₂²×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
113	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
114	#1850	—	13	8	no	—
115	C₂×#336	—	13	2	no	—
116	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
119	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
120	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
121	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
122	C₂³×C₁₃	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
123	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
126	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
127	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
128	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
129	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
130	C₂³×C₁₃	#131	1	4	yes	—
131	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
145	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₁₃	#120	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
150	C₂×Dic₁₃	#123	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	1	8	yes	complemented
152	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
156	#1057	—	2	8	no	—
157	#1057	—	4	2	no	—
158	#1057	—	4	2	no	—
159	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
160	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
161	C₂³×C₈	—	13	4	no	—
162	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
163	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
164	C₂³×C₈	—	26	8	no	—
165	C₂³×C₈	—	26	4	no	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
167	C₂²×C₂²⋊C₄	#261	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
175	C₂×#95	—	13	2	no	—
176	#336	—	13	8	no	—
177	C₂²×C₁₃	—	2	32	no	—
178	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₁₃	#385	1	4	yes	—
183	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
184	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	complemented
185	C₂²×C₁₃	#424	1	4	yes	—
186	C₂²×C₁₃	C₈×D₄	1	8	yes	—
187	C₂²×C₁₃	#435	1	8	yes	—
188	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
193	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
194	Dic₁₃	—	2	8	no	—
195	Dic₁₃	—	2	4	no	—
196	Dic₁₃	#385	1	4	yes	—
197	Dic₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
198	Dic₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
199	Dic₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
200	C₂⁵	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
210	C₂³×C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
211	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
213	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	26	16	no	—
216	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
219	C₂²×C₈	—	26	32	no	—
220	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	4	yes	—
228	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
232	C₄⋊C₈	—	26	16	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	26	8	no	—
234	#95	—	13	8	no	—
235	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
236	C₂×C₁₃	#1850	1	8	yes	complemented
237	C₂×C₁₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₁₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₁₃	C₂×C₈×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₁₃	C₂×#435	1	2	yes	—
242	C₂⁴	—	2	4	no	—
243	C₂⁴	—	2	4	no	—
244	C₂⁴	D₁₃⋊C₈	1	4	yes	—
245	C₂⁴	C₄⋊#261	1	4	yes	—
246	C₂⁴	#6122	1	4	yes	—
247	C₂⁴	C₂²×#261	1	2	yes	—
248	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
269	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
274	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
275	C₂×C₈	—	13	8	no	—
276	C₂×C₈	—	26	16	no	—
277	C₂×C₈	—	26	4	no	—
278	C₂×C₈	—	26	4	no	—
279	C₂×C₈	—	26	32	no	—
280	C₂×C₈	—	26	2	no	—
281	C₂×C₈	—	26	2	no	—
282	C₂×C₈	—	26	4	no	—
283	C₂×C₈	—	26	4	no	—
284	C₂×C₈	—	52	4	no	—
285	C₂×C₈	—	52	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
288	C₄²	—	26	4	no	—
289	C₄²	—	26	4	no	—
290	C₄²	—	26	8	no	—
291	C₁₃	C₂×#1850	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂³	—	2	16	no	—
293	C₂³	—	2	8	no	—
294	C₂³	—	2	8	no	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	—	2	4	no	—
297	C₂³	—	2	16	no	—
298	C₂³	#88112	1	16	yes	complemented
299	C₂³	C₂×D₁₃⋊C₈	1	4	yes	—
300	C₂³	C₂×D₁₃⋊C₈	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	4	yes	—
302	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
303	C₂³	#88238	1	4	yes	—
304	C₂³	D₄×#261	1	4	yes	—
305	C₂³	C₂×#6122	1	4	yes	—
306	C₂³	C₂×#6122	1	2	yes	—
307	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄	—	13	4	no	—
313	C₂×C₄	—	13	4	no	—
314	C₂×C₄	—	13	8	no	—
315	C₂×C₄	—	13	1	no	—
316	C₂×C₄	—	13	2	no	—
317	C₂×C₄	—	13	1	no	—
318	C₂×C₄	—	13	2	no	—
319	C₂×C₄	—	13	2	no	—
320	C₂×C₄	—	13	4	no	—
321	C₂×C₄	—	13	8	no	—
322	C₂×C₄	—	13	4	no	—
323	C₂×C₄	—	26	4	no	—
324	C₂×C₄	—	26	8	no	—
325	C₂×C₄	—	26	4	no	—
326	C₂×C₄	—	26	16	no	—
327	C₂×C₄	—	26	16	no	—
328	C₂×C₄	—	26	8	no	—
329	C₂×C₄	—	26	4	no	—
330	C₂×C₄	—	26	4	no	—
331	C₂×C₄	—	26	4	no	—
332	C₈	—	26	8	no	—
333	C₈	—	52	2	no	—
334	C₈	—	52	2	no	—
335	C₂²	—	2	8	no	—
336	C₂²	—	2	4	no	—
337	C₂²	—	2	8	no	—
338	C₂²	—	2	32	no	—
339	C₂²	—	2	4	no	—
340	C₂²	#11719063	1	8	yes	—
341	C₂²	#11719067	1	4	yes	—
342	C₂²	#11719070	1	4	yes	—
343	C₂²	C₂×#88112	1	4	yes	—
344	C₂²	C₂×#88112	1	8	yes	complemented
345	C₂²	#11719144	1	8	yes	—
346	C₂²	C₂²×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×#88238	1	2	yes	—
349	C₂²	C₂×D₄×#261	1	2	yes	—
350	C₂²	C₂²×#6122	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	4	4	no	—
352	C₄	—	13	1	no	—
353	C₄	—	13	2	no	—
354	C₄	—	13	1	no	—
355	C₄	—	13	4	no	—
356	C₄	—	26	8	no	—
357	C₄	—	26	4	no	—
358	C₂	—	2	8	no	—
359	C₂	#13130780	1	8	yes	direct product factor
360	C₂	C₂×#11719070	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂²×#88112	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₂×#11719067	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×#11719063	1	2	yes	—
364	C₂	C₂×#11719144	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂³	C₂³×#261
Fitting	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#1850
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#88112	C₂	semidirect
4. #13130780	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11718290	C₂	semidirect
20. C₂×#88112	C₂²	semidirect
24. #11718290	C₂²	semidirect
51. C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₈	semidirect
83. C₂²×Dic₁₃	C₂×C₈	semidirect
106. C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₈	semidirect
122. C₂³×C₁₃	C₄⋊C₈	semidirect
151. C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	semidirect
184. C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊C₈	semidirect
236. C₂×C₁₃	#1850	semidirect
291. C₁₃	C₂×#1850	semidirect
298. C₂³	#88112	semidirect
344. C₂²	C₂×#88112	semidirect
359. C₂	#13130780	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#1057	2
C₂²×#88112	2
C₂²×C₂²⋊#1057	2
#13130780	2
C₂×#11718290	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₁₃	2
C₂×#1850	13

Subgroups — C2×#13130780 #16798340

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13130780 #16798340