Subgroups — #16798349

Order 3328.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₁₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11719126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13130781	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#13130502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13117216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#6122	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#6122	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#1057	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
12	C₂²×D₁₃⋊C₈	—	2	8	no	—
13	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#88131	C₂²	1	2	yes	—
15	#11719126	—	2	4	no	—
16	C₂×#88112	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#88111	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#11719067	—	2	8	no	—
20	C₁₃×#381	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#11718872	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#11718616	C₄	1	2	yes	—
23	#11718328	C₄	1	4	yes	—
24	#11718327	C₂²	1	4	yes	—
25	#11718290	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×D₁₃	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#6122	—	2	4	no	—
36	C₂×#6122	—	2	2	no	—
37	C₂×#6122	—	2	2	no	—
38	C₂×#6122	—	2	4	no	—
39	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
40	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
41	C₂²×#1057	D₄	1	8	yes	—
42	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	32	no	—
46	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	8	no	—
47	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	16	no	—
48	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#6103	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
53	#88131	—	2	4	no	—
54	#88131	—	2	4	no	—
55	#88112	—	2	8	no	—
56	#88111	—	2	8	no	—
57	C₄⋊#1057	—	2	8	no	—
58	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#20834	—	13	1	no	maximal, Sylow
61	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
64	C₂³×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
80	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	#6122	—	4	4	no	—
87	#6122	—	4	4	no	—
88	C₂×#1057	—	2	16	no	—
89	C₂×#1057	—	2	4	no	—
90	C₂×#1057	—	2	4	no	—
91	C₂×#1057	—	2	2	no	—
92	C₂×#1057	—	2	2	no	—
93	C₂×#1057	—	2	2	no	—
94	C₂×#1057	—	2	2	no	—
95	C₂×#1057	—	2	4	no	—
96	C₂×#1057	C₂×D₄	1	8	yes	—
97	D₁₃⋊C₈	—	2	32	no	—
98	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
100	#6103	—	2	16	no	—
101	#6101	—	2	8	no	—
102	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₈	—	13	1	no	—
105	C₂×#424	—	13	2	no	—
106	C₂×#407	—	13	1	no	—
107	#2280	—	13	1	no	—
108	#1850	—	13	8	no	—
109	#1729	—	13	2	no	—
110	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₁₃	—	2	32	no	—
115	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
118	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
119	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×D₁₃	#131	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₁₃	#120	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
132	C₂×Dic₁₃	#123	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
138	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
139	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
140	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
141	#1057	—	2	8	no	—
142	#1057	—	4	2	no	—
143	#1057	—	4	2	no	—
144	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
145	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
146	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
147	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
148	C₂³×C₈	—	13	4	no	—
149	C₂³×C₈	—	26	8	no	—
150	C₂³×C₈	—	26	4	no	—
151	C₂×#117	—	13	2	no	—
152	#424	—	26	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
155	#407	—	26	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
157	#381	—	13	1	no	—
158	#381	#261	1	1	yes	characteristic
159	#380	—	13	4	no	—
160	#379	—	13	2	no	—
161	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
162	#336	—	13	8	no	—
163	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₁₃	#385	1	4	yes	—
166	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	4	yes	—
169	C₂×D₁₃	—	2	32	no	—
170	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
171	C₂×D₁₃	—	2	16	no	—
172	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
173	C₂×D₁₃	#424	1	8	yes	complemented
174	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
175	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
176	Dic₁₃	—	4	4	no	—
177	Dic₁₃	#385	1	4	yes	—
178	Dic₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
179	Dic₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
180	Dic₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
181	C₂⁵	—	13	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
189	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
190	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
196	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	26	16	no	—
199	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
200	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	26	32	no	—
203	#117	—	26	4	no	—
204	#117	—	26	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
210	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
211	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	26	8	no	—
213	#95	—	13	4	no	—
214	#95	C₂×#261	1	4	yes	—
215	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₁₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₃	C₂×#424	1	2	yes	—
218	C₂×C₁₃	#2929	1	4	yes	—
219	D₁₃	—	2	8	no	—
220	C₂⁴	—	13	2	no	—
221	C₂⁴	—	13	4	no	—
222	C₂⁴	—	26	8	no	—
223	C₂⁴	—	26	4	no	—
224	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
240	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
242	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
245	M₁₆	—	52	4	no	—
246	M₁₆	—	52	4	no	—
247	C₂×C₈	—	13	8	no	—
248	C₂×C₈	—	26	16	no	—
249	C₂×C₈	—	26	4	no	—
250	C₂×C₈	—	26	4	no	—
251	C₂×C₈	—	26	32	no	—
252	C₂×C₈	—	26	2	no	—
253	C₂×C₈	—	26	2	no	—
254	C₂×C₈	—	26	2	no	—
255	C₂×C₈	—	26	2	no	—
256	C₂×C₈	—	26	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
261	C₄²	—	26	4	no	—
262	C₄²	—	26	4	no	—
263	C₁₃	#20834	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂³	—	2	4	no	—
265	C₂³	—	13	4	no	—
266	C₂³	—	13	8	no	—
267	C₂³	—	26	16	no	—
268	C₂³	—	26	32	no	—
269	C₂³	—	26	8	no	—
270	C₂³	—	26	4	no	—
271	C₂³	—	26	4	no	—
272	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
273	C₂³	D₄×#261	1	4	yes	—
274	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	13	4	no	—
280	C₂×C₄	—	13	4	no	—
281	C₂×C₄	—	13	8	no	—
282	C₂×C₄	—	13	1	no	—
283	C₂×C₄	—	13	2	no	—
284	C₂×C₄	—	13	1	no	—
285	C₂×C₄	—	13	2	no	—
286	C₂×C₄	—	13	2	no	—
287	C₂×C₄	—	13	4	no	—
288	C₂×C₄	—	26	4	no	—
289	C₂×C₄	—	26	8	no	—
290	C₂×C₄	—	26	4	no	—
291	C₂×C₄	—	26	16	no	—
292	C₂×C₄	—	26	4	no	—
293	C₂×C₄	—	26	8	no	—
294	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	4	yes	—
295	C₈	—	26	8	no	—
296	C₈	—	52	2	no	—
297	C₈	—	52	2	no	—
298	C₂²	—	2	8	no	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	13	8	no	—
301	C₂²	—	26	32	no	—
302	C₂²	—	26	4	no	—
303	C₂²	—	26	16	no	—
304	C₂²	—	26	4	no	—
305	C₂²	#11719070	1	4	yes	—
306	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×D₄×#261	1	2	yes	—
308	C₂²	D₁₃⋊#131	1	4	yes	—
309	C₄	—	2	4	no	—
310	C₄	—	4	4	no	—
311	C₄	—	13	1	no	—
312	C₄	—	13	2	no	—
313	C₄	—	13	1	no	—
314	C₄	—	13	4	no	—
315	C₄	—	52	4	no	—
316	C₂	—	2	4	no	—
317	C₂	—	26	8	no	—
318	C₂	C₂×#11719070	1	1	yes	characteristic
319	C₂	D₁₃⋊#424	1	2	yes	—
320	C₂	#13131553	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₁₃×#381	C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	#381	#261
hypocenter	C₁₃	#20834
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11719067	C₂	semidirect
4. #13130781	C₂	semidirect
5. #13130502	C₂	semidirect
16. C₂×#88112	C₂²	semidirect
18. C₂×C₄⋊#1057	C₂²	semidirect
25. #11718290	C₂²	semidirect
173. C₂×D₁₃	#424	semidirect
263. C₁₃	#20834	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₁₃⋊C₈	2
C₂×#11719067	2
C₂×#11719126	2
#13130781	2
#13130502	2
#13117216	2
#20834	13