Finite Group Databasebeta

← #16798361

Subgroups — #16798361

Order 3328.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D13⋊M16C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11719052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11719127C211yesmaximal, characteristic
5#13130783C214yesmaximal, complemented
6#13130781C214yesmaximal, complemented
7#13130500C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130500C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×C22⋊C4×D13C211yesmaximal, characteristic
10C23×C4×D13C2211yescharacteristic
11C22×#6122C2212yes—
12C2×D13⋊M16—24no—
13C2×D13⋊M16—24no—
14C2×D13⋊M16—24no—
15C22×#6118C2211yescharacteristic
16C22×#6118C2211yescharacteristic
17C22×#6118C2211yescharacteristic
18C22×#6118C2211yescharacteristic
19C22×D13⋊C8C2212yes—
20C2×C22⋊C4×D13C412yes—
21C2×C42×D13C2211yescharacteristic
22C2×C42×D13C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊#1057C2212yes—
24#11719127—24no—
25C2×#88112C2214yescomplemented
26C2×#88111C2212yes—
27C2×C4⋊#1057C2214yescomplemented
28#11719053—24no—
29#11719052—24no—
30C4×C13×C22⋊C4C411yescharacteristic
31C4×C22⋊Dic13C411yescharacteristic
32C22⋊C4×Dic13C2212yes—
33C4×#6103C411yescharacteristic
34C4×#6103C411yescharacteristic
35#11718327C2212yes—
36D13×#95C412yes—
37#11718290C2214yescomplemented
38#11718290C2214yescomplemented
39C24×D13C2×C411yescharacteristic
40C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
41C23×Dic13C2311yescharacteristic
42C22×C4×D13—22no—
43C22×C4×D13—22no—
44C22×C4×D13—22no—
45C22×C4×D13—22no—
46C22×C4×D13C2×C412yes—
47C22×C4×D13C2×C412yes—
48C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D13D414yes—
51C22×C4×D13Q814yes—
52C22×C4×D13C2311yescharacteristic
53C22×C4×D13C2311yescharacteristic
54C2×#6122—24no—
55C2×#6122—24no—
56C2×#6122—24no—
57C22×#1057C2312yes—
58C22×#1057C2312yes—
59C22×#1057C2312yes—
60C22×#1057C2312yes—
61D13⋊M16—232no—
62C2×#6118—22no—
63C2×#6118—22no—
64C2×#6118—22no—
65C2×#6118—22no—
66C2×#6118—22no—
67C2×#6118—22no—
68C2×#6118—22no—
69C2×#6118—22no—
70C2×#6118—22no—
71C2×#6118—22no—
72C2×#6118D414yes—
73C2×#6118D414yes—
74C2×D13⋊C8—24no—
75C2×D13⋊C8—24no—
76C2×D13⋊C8—24no—
77C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
78C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
79C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
81C2×#6103C2×C412yes—
82C2×#6103C2×C412yes—
83C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Dic13C2312yes—
86C2×C4×Dic13C2312yes—
87C22⋊C4×D13—28no—
88C42×D13—22no—
89C42×D13—22no—
90C42×D13—22no—
91C42×D13—22no—
92C22⋊#1057—24no—
93#88112—28no—
94#88111—24no—
95C4⋊#1057—28no—
96C13×#95C2×C412yes—
97#88071C2×C412yes—
98#88071C2×C412yes—
99#88071C2×C412yes—
100#20837—131nomaximal, Sylow
101C24×C13C22×C411yescharacteristic
102C23×D13—22no—
103C23×D13—22no—
104C23×D13—24no—
105C23×D13—42no—
106C23×D13C4⋊C414yes—
107C23×D13C22×C411yescharacteristic
108C23×D13C22×C411yescharacteristic
109C22×C4×C13—22no—
110C22×C4×C13—22no—
111C22×C4×C13C4⋊C414yes—
112C22×C4×C13C22×C412yes—
113C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
114C22×C4×C13C22×C412yes—
115C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
116C22×Dic13—21no—
117C22×Dic13—21no—
118C22×Dic13—21no—
119C22×Dic13—21no—
120C22×Dic13C22×C412yes—
121C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
122C22×Dic13C22×C412yes—
123C22×Dic13C2×D412yes—
124C22×Dic13C2×Q812yes—
125C22×Dic13C2411yescharacteristic
126C2×C4×D13—22no—
127C2×C4×D13—22no—
128C2×C4×D13—22no—
129C2×C4×D13—22no—
130C2×C4×D13—21no—
131C2×C4×D13—21no—
132C2×C4×D13—21no—
133C2×C4×D13—21no—
134C2×C4×D13—28no—
135C2×C4×D13—28no—
136C2×C4×D13—28no—
137C2×C4×D13—28no—
138C2×C4×D13—24no—
139C2×C4×D13—24no—
140C2×C4×D13—24no—
141C2×C4×D13—24no—
142C2×C4×D13—42no—
143C2×C4×D13—42no—
144C2×C4×D13C4⋊C414yes—
145C2×C4×D13C4⋊C414yes—
146C2×C4×D13C2×D412yes—
147C2×C4×D13C2×D412yes—
148C2×C4×D13C2×D412yes—
149C2×C4×D13C2×D412yes—
150C2×C4×D13C2×Q812yes—
151C2×C4×D13C2×Q812yes—
152C2×C4×D13#4112yes—
153C2×C4×D13#4112yes—
154#6122—216no—
155C2×#1057—22no—
156C2×#1057—22no—
157C2×#1057—22no—
158C2×#1057—22no—
159C2×#1057—22no—
160C2×#1057—22no—
161C2×#1057—22no—
162C2×#1057—22no—
163C2×#1057—22no—
164C2×#1057—22no—
165C2×#1057C2×D414yes—
166C2×#1057C2×D414yes—
167#6118—28no—
168#6118—28no—
169#6118—44no—
170#6118—44no—
171D13⋊C8—216no—
172C13×C22⋊C4—24no—
173C42×C13—22no—
174C42×C13—22no—
175C22⋊Dic13—24no—
176#6103—24no—
177#6103M1618yescomplemented
178C4×Dic13—22no—
179C4×Dic13—22no—
180C4×Dic13—22no—
181C4×Dic13—22no—
182C4×Dic13—22no—
183C4×Dic13—22no—
184C23×M16—131no—
185C2×#423—131no—
186C2×#423—131no—
187C2×#407—131no—
188C2×C4×C22⋊C4—131no—
189#1851—134no—
190#1850—134no—
191#1728—131no—
192#1728—131no—
193C23×C13—21no—
194C23×C13—21no—
195C23×C13—22no—
196C23×C13—22no—
197C23×C13C2×C4⋊C412yes—
198C23×C13C23×C411yescharacteristic
199C22×D13—21no—
200C22×D13—21no—
201C22×D13—22no—
202C22×D13—22no—
203C22×D13—22no—
204C22×D13—28no—
205C22×D13—28no—
206C22×D13—44no—
207C22×D13—48no—
208C22×D13—48no—
209C22×D13C2×C4⋊C412yes—
210C22×D13C2×C4⋊C412yes—
211C22×D13C4×D412yes—
212C22×D13C4×D412yes—
213C22×D13C2×M1614yes—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—28no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13C2×C4⋊C412yes—
223C2×C4×C13C2×C4⋊C412yes—
224C2×C4×C13C4×D412yes—
225C2×C4×C13C4×D412yes—
226C2×C4×C13C2×M1614yescomplemented
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—21no—
229C2×Dic13—21no—
230C2×Dic13—22no—
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13—22no—
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13C2×C4⋊C412yes—
239C2×Dic13C2×M1614yescomplemented
240C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
241C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
242C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
243C2×Dic13C22×Q811yescharacteristic
244C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
245C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
246C4×D13—28no—
247C4×D13—28no—
248C4×D13—22no—
249C4×D13—22no—
250C4×D13—22no—
251C4×D13—22no—
252C4×D13—48no—
253C4×D13—48no—
254C4×D13#12014yes—
255C4×D13C22⋊Q814yes—
256C4×D13C22⋊Q814yes—
257C4×D13#12314yes—
258#1057—24no—
259#1057—24no—
260#1057—42no—
261#1057—42no—
262C24×C4—131no—
263C22×M16—131no—
264C22×M16—131no—
265C22×M16—132no—
266C22×M16—131no—
267C22×M16—131no—
268C22×M16—264no—
269C22×M16—264no—
270C22×M16—264no—
271C23×C8—132no—
272C22×C22⋊C4—132no—
273C22×C42—131no—
274C22×C42—131no—
275#423—264no—
276#423—264no—
277C2×C4⋊C8—134no—
278C2×C4⋊C8—134no—
279#407—264no—
280C2×C22⋊C8—132no—
281C2×C22⋊C8—132no—
282C4×C22⋊C4—131no—
283C4×C22⋊C4—132no—
284C4×C22⋊C4—131no—
285C4×C22⋊C4—131no—
286C4×C22⋊C4—132no—
287C4×C22⋊C4#26111yescharacteristic
288C2×#95—132no—
289#336—134no—
290#336—134no—
291C22×C13—22no—
292C22×C13—22no—
293C22×C13—22no—
294C22×C13—42no—
295C22×C13—42no—
296C22×C13C22×C4⋊C411yescharacteristic
297C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
298C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
299C22×C13C22×M1612yes—
300C22×C13#56812yes—
301C2×D13—22no—
302C2×D13—22no—
303C2×D13—22no—
304C2×D13—24no—
305C2×D13—24no—
306C2×D13—24no—
307C2×D13—24no—
308C2×D13—22no—
309C2×D13—416no—
310C2×D13#38514yes—
311C2×D13#42314yescomplemented
312C4×C13—24no—
313C4×C13—22no—
314C4×C13—42no—
315C4×C13#38514yes—
316Dic13—24no—
317Dic13—22no—
318Dic13—42no—
319Dic13C2×#12011yescharacteristic
320Dic13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
321Dic13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
322Dic13C2×#12311yescharacteristic
323C25—131no—
324C23×C4—131no—
325C23×C4—131no—
326C23×C4—134no—
327C23×C4—134no—
328C23×C4—131no—
329C23×C4—131no—
330C23×C4—131no—
331C23×C4—132no—
332C23×C4—132no—
333C23×C4—262no—
334C23×C4—262no—
335C23×C4—262no—
336C23×C4—262no—
337C23×C4C2×#26111yescharacteristic
338C2×M16—134no—
339C2×M16—134no—
340C2×M16—264no—
341C2×M16—264no—
342C2×M16—262no—
343C2×M16—262no—
344C2×M16—262no—
345C2×M16—262no—
346C2×M16—264no—
347C2×M16—2632no—
348C2×M16—262no—
349C2×M16—262no—
350C2×M16—262no—
351C2×M16—262no—
352C2×M16—262no—
353C2×M16—262no—
354C22×C8—132no—
355C22×C8—132no—
356C22×C8—132no—
357C22×C8—132no—
358C22×C8—264no—
359C22×C8—264no—
360C22×C8—264no—
361C2×C22⋊C4—132no—
362C2×C22⋊C4—132no—
363C2×C22⋊C4—132no—
364C2×C22⋊C4—268no—
365C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
366C2×C42—132no—
367C2×C42—132no—
368C2×C42—131no—
369C2×C42—131no—
370C2×C42—262no—
371C2×C42—262no—
372C2×C42—262no—
373C2×C42—262no—
374C2×C42C2×#26111yescharacteristic
375C2×C42C2×#26111yescharacteristic
376C4⋊C8—268no—
377C4⋊C8—268no—
378C22⋊C8—264no—
379C22⋊C8—264no—
380#95—132no—
381#95—132no—
382#95—132no—
383#95C2×#26112yes—
384C2×C13—42no—
385C2×C13C2×#38511yescharacteristic
386C2×C13C2×#42311yescharacteristic
387C2×C13#290511yescharacteristic
388C2×C13D4×M1612yes—
389C2×C13D4×M1612yes—
390D13—24no—
391D13—24no—
392C24—131no—
393C24—131no—
394C24—134no—
395C24—264no—
396C24—262no—
397C24—262no—
398C24—522no—
399C24C22×#26111yescharacteristic
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—131no—
403C22×C4—132no—
404C22×C4—132no—
405C22×C4—132no—
406C22×C4—132no—
407C22×C4—132no—
408C22×C4—132no—
409C22×C4—132no—
410C22×C4—132no—
411C22×C4—131no—
412C22×C4—132no—
413C22×C4—132no—
414C22×C4—134no—
415C22×C4—134no—
416C22×C4—132no—
417C22×C4—132no—
418C22×C4—261no—
419C22×C4—261no—
420C22×C4—268no—
421C22×C4—261no—
422C22×C4—261no—
423C22×C4—268no—
424C22×C4—268no—
425C22×C4—268no—
426C22×C4—264no—
427C22×C4—262no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4—264no—
430C22×C4—264no—
431C22×C4—261no—
432C22×C4—261no—
433C22×C4—261no—
434C22×C4—261no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4—262no—
437C22×C4—264no—
438C22×C4—522no—
439C22×C4—522no—
440C22×C4C4⋊#26114yes—
441C22×C4C22×#26112yes—
442C22×C4C22×#26112yes—
443C22×C4C22×#26111yescharacteristic
444C22×C4C22×#26111yescharacteristic
445M16—268no—
446M16—268no—
447M16—2616no—
448M16—524no—
449M16—524no—
450C2×C8—134no—
451C2×C8—134no—
452C2×C8—262no—
453C2×C8—262no—
454C2×C8—262no—
455C2×C8—262no—
456C2×C8—2616no—
457C2×C8—262no—
458C2×C8—262no—
459C2×C8—262no—
460C2×C8—262no—
461C2×C8—262no—
462C2×C8—262no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—138no—
465C22⋊C4—264no—
466C22⋊C4—264no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—262no—
470C42—262no—
471C42—262no—
472C42—262no—
473C42—262no—
474C42—262no—
475C13#2083711yescharacteristic, complemented, Sylow
476C23—22no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—22no—
480C23—134no—
481C23—132no—
482C23—132no—
483C23—132no—
484C23—132no—
485C23—268no—
486C23—268no—
487C23—262no—
488C23—261no—
489C23—261no—
490C23—262no—
491C23—262no—
492C23—524no—
493C23—528no—
494C23—528no—
495C23C2×C4⋊#26112yes—
496C23C23×#26111yescharacteristic
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—28no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—131no—
506C2×C4—131no—
507C2×C4—131no—
508C2×C4—131no—
509C2×C4—131no—
510C2×C4—131no—
511C2×C4—134no—
512C2×C4—134no—
513C2×C4—134no—
514C2×C4—134no—
515C2×C4—134no—
516C2×C4—132no—
517C2×C4—262no—
518C2×C4—262no—
519C2×C4—262no—
520C2×C4—262no—
521C2×C4—268no—
522C2×C4—262no—
523C2×C4—262no—
524C2×C4—262no—
525C2×C4—262no—
526C2×C4—262no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—262no—
530C2×C4—268no—
531C2×C4—262no—
532C2×C4—262no—
533C2×C4—262no—
534C2×C4—528no—
535C2×C4—528no—
536C2×C4D13⋊M1614yescomplemented
537C2×C4C2×C4⋊#26112yes—
538C2×C4C2×C4⋊#26112yes—
539C2×C4D4×#26112yes—
540C2×C4D4×#26112yes—
541C8—264no—
542C8—264no—
543C8—522no—
544C8—522no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—134no—
551C22—134no—
552C22—262no—
553C22—264no—
554C22—264no—
555C22—264no—
556C22—264no—
557C22—262no—
558C22—262no—
559C22—262no—
560C22—5216no—
561C22C2×D13⋊M1612yes—
562C22C22×C4⋊#26111yescharacteristic
563C22C2×D4×#26111yescharacteristic
564C22C2×D4×#26111yescharacteristic
565C22#1171962912yes—
566C4—22no—
567C4—24no—
568C4—42no—
569C4—131no—
570C4—131no—
571C4—131no—
572C4—131no—
573C4—262no—
574C4—264no—
575C4—522no—
576C4#1171907014yes—
577C2—42no—
578C2—264no—
579C2—264no—
580C2C2×#1171907011yescharacteristic
581C2D13⋊#42311yescharacteristic
582C2#1313147911yescharacteristic
583C2#1313157512yes—
584C2#1313157712yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#261
commutator, socleC23×C13C23×C4
FittingC4×C13×C22⋊C4C4
prime radicalC24×D13C2×C4
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC4×C22⋊C4#261
hypocenterC13#20837
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11719053C2semidirect
3. C2×#11719052C2semidirect
5. #13130783C2semidirect
6. #13130781C2semidirect
7. #13130500C2semidirect
8. #13130500C2semidirect
25. C2×#88112C22semidirect
27. C2×C4⋊#1057C22semidirect
37. #11718290C22semidirect
38. #11718290C22semidirect
177. #6103M16semidirect
226. C2×C4×C13C2×M16semidirect
239. C2×Dic13C2×M16semidirect
311. C2×D13#423semidirect
475. C13#20837semidirect
536. C2×C4D13⋊M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D13⋊M162
C2×#117190532
C2×#117190522
C2×#117191272
#131307832
#131307812
#131305002
C4×C22⋊C4×D132
#2083713