Finite Group Databasebeta

← C2×#13130787 #16798373

Subgroups — C2×#13130787 #16798373

Order 3328.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88237C211yesmaximal, characteristic
2C22×#88102C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#88101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11719136C211yesmaximal, characteristic
5#13130787C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#11718265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11718265C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D13×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic
9C23×C4×D13C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊#261—21no—
11C22×C22⋊#261—21no—
12C2×#88237—22no—
13C2×#88237—24no—
14C2×#88237—24no—
15C2×#88237C2214yes—
16C22×C4⋊#261C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊#261C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊#261C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊#261C2211yescharacteristic
20C22×C4×#261—21no—
21C22×C8×D13C2211yescharacteristic
22C22×C8×D13C2211yescharacteristic
23#11719136—22no—
24#11719136C2214yes—
25C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
26C2×#88102—24no—
27C2×#88102C2214yescomplemented
28C2×#88101—24no—
29C2×#88101C2214yescomplemented
30C2×C13×C22⋊C8C411yescharacteristic, complemented
31C2×C22⋊#1055C411yescharacteristic, complemented
32C2×#88060C411yescharacteristic, complemented
33C2×#88060C411yescharacteristic, complemented
34D13×C22⋊C8C414yescomplemented
35D13×C22⋊C8C2214yes—
36#11718265C2214yescomplemented
37#11718265C2214yescomplemented
38C24×D13D411yescharacteristic
39C23×#261—21no—
40C23×#261—21no—
41C23×#261—21no—
42C23×#261—21no—
43C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
44C23×Dic13Q811yescharacteristic
45C22×C4×D13—22no—
46C22×C4×D13—22no—
47C22×C4×D13—22no—
48C22×C4×D13—22no—
49C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D13C2×C412yes—
51C22×C4×D13D411yescharacteristic
52C22×C4×D13D412yes—
53C22×C4×D13Q811yescharacteristic
54C22×C4×D13Q812yes—
55C22×C4×D13C2312yes—
56C22×C4×D13C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊#261—28no—
58C2×C22⋊#261—24no—
59C2×C22⋊#261—24no—
60C2×C22⋊#261—44no—
61#88237—216no—
62#88237—28no—
63#88237—28no—
64C2×C4⋊#261—21no—
65C2×C4⋊#261—21no—
66C2×C4⋊#261—22no—
67C2×C4⋊#261—22no—
68C2×C4⋊#261—22no—
69C2×C4⋊#261—22no—
70C2×C4⋊#261—22no—
71C2×C4⋊#261—22no—
72C2×C4⋊#261—21no—
73C2×C4⋊#261—21no—
74C2×C4⋊#261D414yes—
75C2×C4⋊#261D414yes—
76C2×C4⋊#261C2312yes—
77C2×C4⋊#261C2312yes—
78C2×C4⋊#261C2312yes—
79C2×C4⋊#261C2312yes—
80C2×C4×#261—28no—
81C2×C4×#261—24no—
82C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
83C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
84C22×#1055C2×C411yescharacteristic
85C22×#1055C2×C411yescharacteristic
86C2×C8×D13—22no—
87C2×C8×D13—22no—
88C2×C8×D13—22no—
89C2×C8×D13—22no—
90C2×C8×D13C2×C412yes—
91C2×C8×D13C2×C412yes—
92C2×C8×D13C2312yes—
93C2×C8×D13C2312yes—
94(C2×#261)⋊C4—24no—
95#88102—28no—
96#88101—28no—
97C13×C22⋊C8C2×C414yescomplemented
98C22⋊#1055C2×C414yescomplemented
99#88060C2×C414yescomplemented
100#88060C2×C414yescomplemented
101C2×#1854—131nomaximal, Sylow
102C24×C13C4⋊C411yescharacteristic
103C23×D13—22no—
104C23×D13—22no—
105C23×D13—22no—
106C23×D13—22no—
107C23×D13—22no—
108C23×D13—22no—
109C23×D13C4⋊C412yes—
110C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
111C23×D13C2×D412yes—
112C23×D13C2×D411yescharacteristic
113C22×#261—24no—
114C22×#261—24no—
115C22×#261—22no—
116C22×#261—22no—
117C22×#261—22no—
118C22×#261—22no—
119C22×#261—42no—
120C22×#261—42no—
121C22×#261—42no—
122C22×#261—42no—
123C22×#261—42no—
124C22×#261—42no—
125C22×#261—42no—
126C22×#261—42no—
127C22×#261—42no—
128C22×#261—42no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13C4⋊C412yes—
132C22×C4×C13C4⋊C411yescharacteristic
133C22×C4×C13C22×C412yes—
134C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
135C22×Dic13—22no—
136C22×Dic13—22no—
137C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
138C22×Dic13C4⋊C412yes—
139C22×Dic13C2×Q812yes—
140C22×Dic13C2×Q811yescharacteristic
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—24no—
148C2×C4×D13—24no—
149C2×C4×D13—24no—
150C2×C4×D13—24no—
151C2×C4×D13—24no—
152C2×C4×D13—24no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13C4⋊C412yes—
158C2×C4×D13C4⋊C412yes—
159C2×C4×D13C4⋊C412yes—
160C2×C4×D13C22×C412yes—
161C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D13C2×D412yes—
163C2×C4×D13C2×D412yes—
164C2×C4×D13C2×D412yes—
165C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13C2×Q812yes—
167C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
168C2×C4×D13#4112yes—
169C2×C4×D13#4112yes—
170C2×C4×D13C2411yescharacteristic
171C22⋊#261—216no—
172C22⋊#261—48no—
173C4⋊#261—24no—
174C4⋊#261—24no—
175C4⋊#261—22no—
176C4⋊#261—22no—
177C4⋊#261—22no—
178C4⋊#261—22no—
179C4⋊#261—22no—
180C4⋊#261—22no—
181C4⋊#261—42no—
182C4⋊#261—42no—
183C4⋊#261C2×D414yes—
184C4⋊#261C2×D414yes—
185C4×#261—216no—
186C2×C8×C13—22no—
187C2×C8×C13—22no—
188C2×C8×C13C22×C412yes—
189C2×C8×C13C22×C412yes—
190C2×#1055—22no—
191C2×#1055—22no—
192C2×#1055C22×C412yes—
193C2×#1055C22×C412yes—
194C8×D13—24no—
195C8×D13—24no—
196C8×D13—22no—
197C8×D13—22no—
198C8×D13—22no—
199C8×D13—22no—
200C22×#117—131no—
201C22×#107—131no—
202C22×#106—131no—
203C22×C22⋊C8—131no—
204C2×#380—131no—
205#1854—138no—
206C2×#340—131no—
207C2×#340—131no—
208C23×C13—22no—
209C23×C13—22no—
210C23×C13—22no—
211C23×C13C2×C4⋊C412yes—
212C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
213C22×D13—22no—
214C22×D13—22no—
215C22×D13—22no—
216C22×D13—22no—
217C22×D13—22no—
218C22×D13—22no—
219C22×D13—22no—
220C22×D13—22no—
221C22×D13—22no—
222C22×D13—24no—
223C22×D13—24no—
224C22×D13—24no—
225C22×D13—44no—
226C22×D13—44no—
227C22×D13—44no—
228C22×D13—44no—
229C22×D13C2×C4⋊C412yes—
230C22×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
231C22×D13#12012yes—
232C22×D13#12312yes—
233C22×D13#13512yes—
234C22×D13#13512yes—
235C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C22×D13#13712yes—
237C22×D13C22×D411yescharacteristic
238C2×#261—24no—
239C2×#261—24no—
240C2×#261—42no—
241C2×#261—42no—
242C2×#261—42no—
243C2×#261—42no—
244C2×#261—48no—
245C2×#261—48no—
246C2×#261—42no—
247C2×#261—42no—
248C2×#261—42no—
249C2×#261—42no—
250C2×#261—42no—
251C2×#261—42no—
252C2×#261—84no—
253C2×#261—84no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—24no—
258C2×C4×C13C2×C4⋊C412yes—
259C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C13C4×D412yes—
261C2×C4×C13C4×D412yes—
262C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—24no—
267C2×Dic13C2×C4⋊C412yes—
268C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic13C22⋊Q812yes—
270C2×Dic13C22⋊Q812yes—
271C2×Dic13C22×Q811yescharacteristic
272C4×D13—22no—
273C4×D13—22no—
274C4×D13—24no—
275C4×D13—22no—
276C4×D13—22no—
277C4×D13—24no—
278C4×D13—22no—
279C4×D13—22no—
280C4×D13—24no—
281C4×D13C4×D412yes—
282C4×D13C4×D412yes—
283C4×D13#12012yes—
284C4×D13C22⋊Q812yes—
285C4×D13C22⋊Q812yes—
286C4×D13#12312yes—
287C4×D13C22×D411yescharacteristic
288C4×D13C22×D411yescharacteristic
289C4×D13C2×#4111yescharacteristic
290C4×D13C2×#4111yescharacteristic
291C8×C13—22no—
292C8×C13—22no—
293#1055—22no—
294#1055—22no—
295C24×C4—131no—
296C23×C8—131no—
297C23×C8—131no—
298C2×#117—134no—
299C2×#117—264no—
300C2×#117—264no—
301C2×#117—262no—
302C22×C4⋊C4—131no—
303C22×C4⋊C4—131no—
304C22×C4⋊C4—131no—
305C22×C4⋊C4—131no—
306C22×C22⋊C4—261no—
307C22×C22⋊C4—261no—
308C22×C42—261no—
309C2×#107—134no—
310C2×#107—264no—
311C2×#106—134no—
312C2×#106—264no—
313C2×C22⋊C8—131no—
314C2×C22⋊C8—131no—
315C2×C22⋊C8—131no—
316C2×C22⋊C8—134no—
317C2×C22⋊C8—134no—
318C2×C22⋊C8#26111yescharacteristic, complemented
319#380—134no—
320#380—262no—
321C2×#95—261no—
322#340—134no—
323#340—134no—
324C22×C13—22no—
325C22×C13—22no—
326C22×C13—22no—
327C22×C13—44no—
328C22×C13#38512yes—
329C22×C13#42712yes—
330C22×C13#42812yes—
331C22×C13C22×C4⋊C411yescharacteristic
332C2×D13—22no—
333C2×D13—22no—
334C2×D13—22no—
335C2×D13—44no—
336C2×D13—42no—
337C2×D13—42no—
338C2×D13—48no—
339C2×D13—42no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13#38512yes—
342C2×D13#42712yes—
343C2×D13#42812yes—
344C2×D13#44914yes—
345C2×D13#45214yes—
346C2×D13#48214yes—
347C2×D13#48514yes—
348C2×D13C2×#12011yescharacteristic
349C2×D13C2×#12311yescharacteristic
350C2×D13C2×#13511yescharacteristic
351C2×D13C2×#13511yescharacteristic
352C2×D13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
353C2×D13C2×#13711yescharacteristic
354#261—44no—
355#261—44no—
356#261—82no—
357#261—82no—
358C4×C13—22no—
359C4×C13#38512yes—
360C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
361C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
362Dic13—22no—
363Dic13#38512yes—
364Dic13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
365Dic13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
366C25—131no—
367C23×C4—131no—
368C23×C4—131no—
369C23×C4—132no—
370C23×C4—131no—
371C23×C4—131no—
372C23×C4—132no—
373C23×C4—132no—
374C23×C4—132no—
375C23×C4—131no—
376C23×C4—262no—
377C23×C4—262no—
378C23×C4—262no—
379C23×C4—262no—
380C23×C4—261no—
381C23×C4—261no—
382C23×C4—261no—
383C23×C4—261no—
384C23×C4C2×#26111yescharacteristic
385C22×C8—131no—
386C22×C8—131no—
387C22×C8—132no—
388C22×C8—132no—
389C22×C8—132no—
390C22×C8—132no—
391C22×C8—262no—
392C22×C8—262no—
393C22×C8—262no—
394C22×C8—262no—
395C22×C8C2×#26111yescharacteristic
396C22×C8C2×#26111yescharacteristic
397#117—268no—
398#117—268no—
399#117—2616no—
400C2×C4⋊C4—132no—
401C2×C4⋊C4—132no—
402C2×C4⋊C4—134no—
403C2×C4⋊C4—134no—
404C2×C4⋊C4—132no—
405C2×C4⋊C4—132no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—262no—
409C2×C4⋊C4—262no—
410C2×C4⋊C4—262no—
411C2×C4⋊C4—262no—
412C2×C4⋊C4—262no—
413C2×C4⋊C4—262no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C22⋊C4—264no—
417C2×C22⋊C4—268no—
418C2×C22⋊C4—264no—
419C2×C22⋊C4—524no—
420C2×C42—264no—
421C2×C42—268no—
422#107—268no—
423#106—268no—
424C22⋊C8—134no—
425C22⋊C8—134no—
426C22⋊C8—134no—
427C22⋊C8C2×#26114yescomplemented
428#95—264no—
429C2×C13—42no—
430C2×C13#185414yescomplemented
431C2×C13C2×#38511yescharacteristic
432C2×C13C2×#42711yescharacteristic
433C2×C13C2×#42811yescharacteristic
434D13—42no—
435D13#185414yescomplemented
436D13C2×#44911yescharacteristic
437D13C2×#45211yescharacteristic
438D13C2×#48211yescharacteristic
439D13C2×#48511yescharacteristic
440C24—131no—
441C24—132no—
442C24—132no—
443C24—131no—
444C24—262no—
445C24—262no—
446C24—262no—
447C24—262no—
448C24—262no—
449C24—262no—
450C24C4⋊#26111yescharacteristic
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—132no—
457C22×C4—132no—
458C22×C4—132no—
459C22×C4—132no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—132no—
463C22×C4—132no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—132no—
466C22×C4—132no—
467C22×C4—132no—
468C22×C4—132no—
469C22×C4—132no—
470C22×C4—132no—
471C22×C4—264no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—264no—
477C22×C4—264no—
478C22×C4—264no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—264no—
482C22×C4—264no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—264no—
490C22×C4—264no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—522no—
496C22×C4—522no—
497C22×C4—522no—
498C22×C4—522no—
499C22×C4—522no—
500C22×C4—522no—
501C22×C4—522no—
502C22×C4—522no—
503C22×C4—522no—
504C22×C4—522no—
505C22×C4C4⋊#26112yes—
506C22×C4C4⋊#26111yescharacteristic
507C22×C4C22×#26112yes—
508C22×C4C22×#26111yescharacteristic
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—132no—
512C2×C8—132no—
513C2×C8—262no—
514C2×C8—262no—
515C2×C8—262no—
516C2×C8—262no—
517C2×C8—264no—
518C2×C8—264no—
519C2×C8—262no—
520C2×C8—262no—
521C2×C8C22×#26112yes—
522C2×C8C22×#26112yes—
523C4⋊C4—134no—
524C4⋊C4—134no—
525C4⋊C4—264no—
526C4⋊C4—264no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—262no—
533C4⋊C4—522no—
534C4⋊C4—522no—
535C22⋊C4—2616no—
536C22⋊C4—528no—
537C42—2616no—
538C13C2×#185411yescharacteristic, complemented, Sylow
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—132no—
543C23—132no—
544C23—132no—
545C23—132no—
546C23—132no—
547C23—132no—
548C23—131no—
549C23—131no—
550C23—132no—
551C23—262no—
552C23—262no—
553C23—262no—
554C23—264no—
555C23—262no—
556C23—262no—
557C23—264no—
558C23—262no—
559C23—264no—
560C23—262no—
561C23—262no—
562C23—262no—
563C23—524no—
564C23—524no—
565C23—524no—
566C23—524no—
567C23C2×C4⋊#26112yes—
568C23C2×C4⋊#26111yescharacteristic
569C2×C4—22no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—132no—
574C2×C4—132no—
575C2×C4—131no—
576C2×C4—131no—
577C2×C4—132no—
578C2×C4—132no—
579C2×C4—132no—
580C2×C4—132no—
581C2×C4—131no—
582C2×C4—131no—
583C2×C4—131no—
584C2×C4—131no—
585C2×C4—132no—
586C2×C4—132no—
587C2×C4—132no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—264no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—264no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—264no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—264no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—262no—
601C2×C4—264no—
602C2×C4—264no—
603C2×C4—528no—
604C2×C4—528no—
605C2×C4—522no—
606C2×C4—522no—
607C2×C4—522no—
608C2×C4—522no—
609C2×C4—522no—
610C2×C4—522no—
611C2×C4—522no—
612C2×C4—522no—
613C2×C4—522no—
614C2×C4—522no—
615C2×C4—1044no—
616C2×C4—1044no—
617C2×C4C2×C4⋊#26112yes—
618C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
619C2×C4D4×#26112yes—
620C2×C4D4×#26112yes—
621C2×C4C23×#26111yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—22no—
624C8—262no—
625C8—262no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—44no—
630C22—131no—
631C22—131no—
632C22—132no—
633C22—134no—
634C22—134no—
635C22—134no—
636C22—134no—
637C22—131no—
638C22—131no—
639C22—132no—
640C22—131no—
641C22—131no—
642C22—132no—
643C22—262no—
644C22—262no—
645C22—262no—
646C22—522no—
647C22—522no—
648C22—522no—
649C22—522no—
650C22—528no—
651C22—524no—
652C22#1171907012yes—
653C22#1171909212yes—
654C22#1171909812yes—
655C22C22×C4⋊#26111yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—131no—
658C4—131no—
659C4—132no—
660C4—262no—
661C4—524no—
662C4—524no—
663C4—1042no—
664C4—1042no—
665C4#1171907012yes—
666C4C2×D4×#26111yescharacteristic
667C4C2×D4×#26111yescharacteristic
668C2—42no—
669C2—131no—
670C2—131no—
671C2—131no—
672C2—131no—
673C2—134no—
674C2—522no—
675C2#1313078714yesdirect product factor
676C2C2×#1171907011yescharacteristic
677C2C2×#1171909211yescharacteristic
678C2C2×#1171909811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C4⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC2×C13×C22⋊C8C4
socleC23×C13C2×C4⋊C4
prime radicalC24×D13D4
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenterC2×C22⋊C8#261
hypocenterC13C2×#1854
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#88102C2semidirect
3. C22×#88101C2semidirect
5. #13130787C2direct (N × H)
6. C2×#11718265C2semidirect
7. C2×#11718265C2semidirect
27. C2×#88102C22semidirect
29. C2×#88101C22semidirect
30. C2×C13×C22⋊C8C4semidirect
31. C2×C22⋊#1055C4semidirect
32. C2×#88060C4semidirect
33. C2×#88060C4semidirect
34. D13×C22⋊C8C4semidirect
36. #11718265C22semidirect
37. #11718265C22semidirect
97. C13×C22⋊C8C2×C4semidirect
98. C22⋊#1055C2×C4semidirect
99. #88060C2×C4semidirect
100. #88060C2×C4semidirect
318. C2×C22⋊C8#261semidirect
427. C22⋊C8C2×#261semidirect
430. C2×C13#1854semidirect
435. D13#1854semidirect
538. C13C2×#1854semidirect
675. C2#13130787direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#882372
C22×#881022
C22×#881012
C2×#117191362
#131307872
C2×#117182652
C2×D13×C22⋊C82
C2×#185413