Finite Group Databasebeta

← #16798396

Subgroups — #16798396

Order 3328.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131816C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719098C212yesmaximal, complemented
3#13131311C211yesmaximal, characteristic
4#13130792C214yesmaximal, complemented
5#13130791C214yesmaximal, complemented
6#13130518C212yesmaximal, complemented
7D13×#413C211yesmaximal, characteristic
8C2×#41×D13C2211yescharacteristic
9#11719631—22no—
10#11719631—22no—
11#41×#261—24no—
12#11719627C2212yes—
13#11719623—22no—
14#11719623C2212yes—
15C2×#88237—22no—
16C2×#88237C2212yes—
17C2×#88237C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊#261C2211yescharacteristic
19C2×M16×D13C2212yes—
20(C2×#261)⋊Q8C2212yes—
21#11719151C2212yes—
22#11719150—22no—
23#11719136—22no—
24#11719098—24no—
25#11719098C2218yes—
26C2×#88102—22no—
27C2×#88101—22no—
28C13×#413C411yescharacteristic, complemented
29#11718898C411yescharacteristic, complemented
30#11718793C412yescomplemented
31#11718412C412yescomplemented
32D13×#101C2212yes—
33#11718406C412yescomplemented
34D13×#100C2212yes—
35#11718272C2218yes—
36C23×#261—21no—
37C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
38#41×D13—22no—
39#41×D13—22no—
40#41×D13—22no—
41#41×D13—22no—
42C2×#6131C2×C411yescharacteristic
43C2×Q8×D13C2311yescharacteristic
44C2×#6129C2×C411yescharacteristic
45C2×#6129Q812yes—
46C2×D4×D13D412yes—
47C2×D4×D13C2311yescharacteristic
48C2×#6127C2×C411yescharacteristic
49C2×#6127Q812yes—
50C22×C4×D13D412yes—
51C22×C4×D13C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊#261—24no—
53C2×C22⋊#261—22no—
54C2×C22⋊#261—21no—
55C2×C22⋊#261—24no—
56Q8×#261—24no—
57Q8×#261—24no—
58D4×#261—28no—
59D4×#261—28no—
60D4×#261—24no—
61D4×#261—24no—
62#88237—24no—
63#88237—24no—
64#88237—22no—
65#88237—24no—
66#88237—22no—
67#88237—22no—
68#88237—22no—
69#88237D414yes—
70#88237C2314yes—
71C2×C4⋊#261—22no—
72C2×C4⋊#261—22no—
73C2×C4⋊#261—22no—
74C2×C4⋊#261—22no—
75C2×C4⋊#261—21no—
76C2×C4⋊#261—21no—
77C2×C4⋊#261D412yes—
78C2×C4⋊#261D412yes—
79C2×C4⋊#261C2312yes—
80C2×C4×#261—24no—
81C2×C4×#261—22no—
82C2×C4×#261C2312yes—
83C2×C13×M16C2×C412yescomplemented
84C2×#6099C2×C412yescomplemented
85M16×D13—22no—
86M16×D13—22no—
87M16×D13C2×C414yescomplemented
88M16×D13C2314yes—
89C2×#6094—22no—
90C2×C8×D13—22no—
91(C2×#261)⋊C4—24no—
92#88102—28no—
93#88101—28no—
94C13×#101C2×C412yescomplemented
95C13×#100C2×C412yescomplemented
96#88076C2×C412yescomplemented
97#88073C2×C412yescomplemented
98#88064C2×C414yescomplemented
99#88063C2×C414yescomplemented
100#20858—131nomaximal, Sylow
101C23×D13C2×D412yes—
102C23×D13C2×D411yescharacteristic
103C22×#261—24no—
104C22×#261—24no—
105C22×#261—22no—
106C22×#261—22no—
107C22×#261—22no—
108C22×#261—22no—
109C22×#261—42no—
110C22×#261—82no—
111C13×#41—22no—
112C13×#41—22no—
113C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
114C2×D4×C13C4⋊C412yes—
115C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C13C4⋊C412yes—
117C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
118C2×C22⋊D13C4⋊C412yes—
119C2×C22⋊D13C4⋊C412yes—
120C2×C22⋊D13C2×Q812yes—
121C22×Dic13C4⋊C412yes—
122C22×Dic13C2×Q811yescharacteristic
123#6131—22no—
124#6131—22no—
125Q8×D13—22no—
126Q8×D13—22no—
127#6129—24no—
128#6129—24no—
129#6129—22no—
130#6129—22no—
131D4×D13—24no—
132D4×D13—24no—
133D4×D13—22no—
134D4×D13—22no—
135#6127—22no—
136#6127—22no—
137#6127—24no—
138#6127—24no—
139C2×D52C4⋊C412yes—
140C2×D52C22×C411yescharacteristic
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13C4⋊C412yes—
146C2×C4×D13C4⋊C412yes—
147C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
148C2×C4×D13C2×D412yes—
149C2×C4×D13C2×D412yes—
150C2×C4×D13C2×D412yes—
151C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
153C2×C4×D13#4112yes—
154C2×C4×D13#4112yes—
155C2×C4×D13C2411yescharacteristic
156C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
157C2×Dic26C2×Q812yes—
158C22⋊#261—28no—
159C22⋊#261—24no—
160C22⋊#261—24no—
161C22⋊#261—42no—
162C22⋊#261—84no—
163C4⋊#261—24no—
164C4⋊#261—24no—
165C4⋊#261—22no—
166C4⋊#261—22no—
167C4⋊#261—24no—
168C4⋊#261—41no—
169C4⋊#261—41no—
170C4⋊#261—41no—
171C4⋊#261—41no—
172C4⋊#261C2×D414yes—
173C4⋊#261C2×D414yes—
174C4×#261—28no—
175C4×#261—24no—
176C4×#261—24no—
177C4×#261—24no—
178C13×M16—22no—
179C13×M16C22×C414yes—
180C2×C8×C13—22no—
181#6099—22no—
182#6099C22×C414yes—
183C2×#1055—22no—
184#6094—24no—
185#6094—24no—
186C8×D13—24no—
187C8×D13—24no—
188#3428—131no—
189C2×#428—132no—
190C2×#413—131no—
191#2311—131no—
192#1857—134no—
193#1856—134no—
194#1733—132no—
195C23×C13C2×C4⋊C412yes—
196C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
197C22×D13—22no—
198C22×D13—22no—
199C22×D13—41no—
200C22×D13—41no—
201C22×D13—42no—
202C22×D13—42no—
203C22×D13C2×C4⋊C412yes—
204C22×D13C2×C4⋊C411yescharacteristic
205C22×D13#12012yes—
206C22×D13#12312yes—
207C22×D13C22×D411yescharacteristic
208C2×#261—24no—
209C2×#261—24no—
210C2×#261—42no—
211C2×#261—44no—
212C2×#261—42no—
213C2×#261—42no—
214C2×#261—42no—
215C2×#261—82no—
216C2×#261—82no—
217C2×#261—84no—
218C2×#261—84no—
219C2×#261—84no—
220Q8×C13—22no—
221D4×C13—24no—
222D4×C13—22no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13C2×C4⋊C412yes—
226C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C13C4×D412yes—
228C2×C4×C13C4×D412yes—
229C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
230C22⋊D13—24no—
231C22⋊D13—24no—
232C22⋊D13—24no—
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13C2×C4⋊C412yes—
236C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
237C2×Dic13C22⋊Q812yes—
238C2×Dic13C22⋊Q812yes—
239C2×Dic13C22×Q811yescharacteristic
240D52—24no—
241D52—22no—
242C4×D13—22no—
243C4×D13—22no—
244C4×D13—22no—
245C4×D13—22no—
246C4×D13—22no—
247C4×D13—22no—
248C4×D13C4×D412yes—
249C4×D13C4×D412yes—
250C4×D13#12011yescharacteristic
251C4×D13#12011yescharacteristic
252C4×D13C22⋊Q812yes—
253C4×D13C22⋊Q812yes—
254C4×D13#12311yescharacteristic
255C4×D13#12311yescharacteristic
256C4×D13C22×D412yes—
257C4×D13C2×#4112yes—
258Dic26—22no—
259Dic26—24no—
260C8×C13—24no—
261#1055—24no—
262C22×#41—131no—
263C22×M16—132no—
264#520—262no—
265#520—262no—
266#519—132no—
267#518—132no—
268#518—262no—
269C4×#41—264no—
270C2×#117—131no—
271C2×#117—132no—
272C2×#117—262no—
273C22×C4⋊C4—131no—
274#428—138no—
275#428—264no—
276C2×#107—262no—
277C2×#106—262no—
278#413—131no—
279#413—132no—
280#413—132no—
281#413—132no—
282#413#26111yescharacteristic, complemented
283C2×#101—132no—
284C2×#100—132no—
285#391—132no—
286#390—132no—
287#386—262no—
288#380—262no—
289#339—138no—
290C22×C13—22no—
291C22×C13—41no—
292C22×C13—42no—
293C22×C13#38512yes—
294C22×C13C22×C4⋊C411yescharacteristic
295C2×D13—21no—
296C2×D13—22no—
297C2×D13—21no—
298C2×D13—22no—
299C2×D13—22no—
300C2×D13—41no—
301C2×D13—42no—
302C2×D13—42no—
303C2×D13—42no—
304C2×D13—42no—
305C2×D13—82no—
306C2×D13#38512yes—
307C2×D13C2×#12011yescharacteristic
308C2×D13C2×#12311yescharacteristic
309#261—44no—
310#261—44no—
311#261—82no—
312#261—82no—
313C4×C13—22no—
314C4×C13#38511yescharacteristic
315C4×C13#38511yescharacteristic
316C4×C13C2×C4×D412yes—
317Dic13—22no—
318Dic13#38511yescharacteristic
319Dic13#38511yescharacteristic
320Dic13C2×C22⋊Q812yes—
321C2×#41—131no—
322C2×#41—132no—
323C2×#41—131no—
324C2×#41—132no—
325C2×#41—131no—
326C2×#41—262no—
327C2×#41—262no—
328C2×#41—262no—
329C2×#41—262no—
330C2×#41C2×#26111yescharacteristic
331C22×Q8—131no—
332C22×D4—132no—
333C22×D4—131no—
334C23×C4—131no—
335C23×C4—132no—
336C23×C4—261no—
337C2×M16—132no—
338C2×M16—134no—
339C2×M16—134no—
340C2×M16—262no—
341C2×M16—262no—
342C2×M16—262no—
343C2×M16C2×#26112yescomplemented
344C22×C8—262no—
345C4×Q8—264no—
346C4×Q8—264no—
347C4×D4—264no—
348C4×D4—264no—
349C4×D4—268no—
350C4×D4—268no—
351#117—134no—
352#117—134no—
353#117—262no—
354#117—262no—
355#117—264no—
356#117—264no—
357#117—264no—
358#117—262no—
359#117—262no—
360C2×C4⋊C4—132no—
361C2×C4⋊C4—132no—
362C2×C4⋊C4—132no—
363C2×C4⋊C4—262no—
364C2×C4⋊C4—262no—
365C2×C4⋊C4—262no—
366C2×C4⋊C4—262no—
367C2×C4⋊C4—261no—
368C2×C4⋊C4—261no—
369C2×C22⋊C4—262no—
370C2×C22⋊C4—264no—
371C2×C22⋊C4—261no—
372C2×C22⋊C4—264no—
373C2×C42—132no—
374C2×C42—262no—
375C2×C42—264no—
376#107—268no—
377#106—268no—
378#101—132no—
379#101—134no—
380#101C2×#26112yescomplemented
381#100—132no—
382#100—134no—
383#100C2×#26112yescomplemented
384#95—264no—
385C2×C13—21no—
386C2×C13—22no—
387C2×C13—42no—
388C2×C13C2×#38511yescharacteristic
389D13—21no—
390D13—22no—
391D13—42no—
392D13#302111yescharacteristic
393D13#302211yescharacteristic
394C24—131no—
395C24—132no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—264no—
399#41—264no—
400#41—264no—
401#41—264no—
402#41—262no—
403#41—262no—
404#41—262no—
405#41—262no—
406#41—262no—
407#41—262no—
408C2×Q8—132no—
409C2×Q8—131no—
410C2×Q8—262no—
411C2×Q8—262no—
412C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
413C2×D4—132no—
414C2×D4—132no—
415C2×D4—132no—
416C2×D4—132no—
417C2×D4—131no—
418C2×D4—262no—
419C2×D4—262no—
420C2×D4—264no—
421C2×D4—264no—
422C2×D4C4⋊#26112yes—
423C2×D4C22×#26111yescharacteristic
424C22×C4—131no—
425C22×C4—131no—
426C22×C4—131no—
427C22×C4—132no—
428C22×C4—132no—
429C22×C4—132no—
430C22×C4—132no—
431C22×C4—131no—
432C22×C4—131no—
433C22×C4—132no—
434C22×C4—132no—
435C22×C4—132no—
436C22×C4—132no—
437C22×C4—262no—
438C22×C4—262no—
439C22×C4—262no—
440C22×C4—262no—
441C22×C4—262no—
442C22×C4—262no—
443C22×C4—264no—
444C22×C4—264no—
445C22×C4—262no—
446C22×C4—262no—
447C22×C4—522no—
448C22×C4—1042no—
449C22×C4C4⋊#26112yes—
450C22×C4C22×#26111yescharacteristic
451M16—22no—
452M16—134no—
453M16—264no—
454M16—264no—
455M16—262no—
456M16C22×#26114yes—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—264no—
459C2×C8—264no—
460C2×C8—262no—
461C4⋊C4—134no—
462C4⋊C4—134no—
463C4⋊C4—262no—
464C4⋊C4—262no—
465C4⋊C4—264no—
466C4⋊C4—264no—
467C4⋊C4—264no—
468C4⋊C4—521no—
469C4⋊C4—521no—
470C4⋊C4—521no—
471C4⋊C4—521no—
472C22⋊C4—264no—
473C22⋊C4—264no—
474C22⋊C4—268no—
475C22⋊C4—522no—
476C22⋊C4—1044no—
477C42—264no—
478C42—264no—
479C42—264no—
480C42—268no—
481C13#2085811yescharacteristic, complemented, Sylow
482C23—132no—
483C23—131no—
484C23—132no—
485C23—131no—
486C23—132no—
487C23—262no—
488C23—262no—
489C23—521no—
490C23—521no—
491C23—522no—
492C23—522no—
493C23C2×C4⋊#26112yes—
494C23C2×C4⋊#26111yescharacteristic
495Q8—22no—
496Q8—264no—
497Q8—262no—
498D4—24no—
499D4—22no—
500D4—264no—
501D4—264no—
502D4—264no—
503D4—264no—
504D4—262no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—132no—
508C2×C4—132no—
509C2×C4—131no—
510C2×C4—131no—
511C2×C4—131no—
512C2×C4—131no—
513C2×C4—131no—
514C2×C4—131no—
515C2×C4—132no—
516C2×C4—132no—
517C2×C4—132no—
518C2×C4—132no—
519C2×C4—132no—
520C2×C4—132no—
521C2×C4—132no—
522C2×C4—262no—
523C2×C4—262no—
524C2×C4—262no—
525C2×C4—262no—
526C2×C4—262no—
527C2×C4—262no—
528C2×C4—262no—
529C2×C4—262no—
530C2×C4—264no—
531C2×C4—264no—
532C2×C4—522no—
533C2×C4—522no—
534C2×C4—522no—
535C2×C4—524no—
536C2×C4—522no—
537C2×C4—1042no—
538C2×C4—1042no—
539C2×C4—1044no—
540C2×C4—1044no—
541C2×C4—1044no—
542C2×C4C2×C4⋊#26112yes—
543C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
544C2×C4D4×#26112yes—
545C2×C4D4×#26112yes—
546C2×C4C23×#26111yescharacteristic
547C8—24no—
548C8—264no—
549C22—22no—
550C22—41no—
551C22—42no—
552C22—131no—
553C22—131no—
554C22—132no—
555C22—261no—
556C22—261no—
557C22—262no—
558C22—262no—
559C22—262no—
560C22—521no—
561C22—522no—
562C22—522no—
563C22—522no—
564C22—522no—
565C22—1042no—
566C22#1171907012yes—
567C22C22×C4⋊#26111yescharacteristic
568C4—22no—
569C4—132no—
570C4—131no—
571C4—131no—
572C4—262no—
573C4—524no—
574C4—524no—
575C4—1042no—
576C4—1042no—
577C4#1171907011yescharacteristic
578C4#1171907011yescharacteristic
579C4C2×D4×#26112yes—
580C2—21no—
581C2—22no—
582C2—42no—
583C2—131no—
584C2—131no—
585C2—261no—
586C2—262no—
587C2—522no—
588C2C2×#1171907011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11719070
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#413C4
socleC2×C13C2×#385
prime radicalC2×#41×D13C22
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#413#261
hypocenterC13#20858
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11719098C2semidirect
4. #13130792C2semidirect
5. #13130791C2semidirect
6. #13130518C2semidirect
28. C13×#413C4semidirect
29. #11718898C4semidirect
30. #11718793C4semidirect
31. #11718412C4semidirect
33. #11718406C4semidirect
83. C2×C13×M16C2×C4semidirect
84. C2×#6099C2×C4semidirect
87. M16×D13C2×C4semidirect
94. C13×#101C2×C4semidirect
95. C13×#100C2×C4semidirect
96. #88076C2×C4semidirect
97. #88073C2×C4semidirect
98. #88064C2×C4semidirect
99. #88063C2×C4semidirect
282. #413#261semidirect
343. C2×M16C2×#261semidirect
380. #101C2×#261semidirect
383. #100C2×#261semidirect
481. C13#20858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131318162
C2×#117190982
#131313112
#131307922
#131307912
#131305182
D13×#4132
#2085813