Finite Group Databasebeta

← #16798422

Subgroups — #16798422

Order 3328.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719627C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719098C211yesmaximal, characteristic
3C22×#88117C211yesmaximal, characteristic
4#13131317C211yesmaximal, characteristic
5#13130802C214yesmaximal, complemented
6#13130800C214yesmaximal, complemented
7#13130521C211yesmaximal, characteristic
8#13130504C211yesmaximal, characteristic
9D13×#419C211yesmaximal, characteristic
10C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
11#11719627—24no—
12#11719627—24no—
13C2×Q8×#261—21no—
14C2×Q8×#261—21no—
15C2×Q8×#261C2212yes—
16C2×Q8×#261C2212yes—
17C2×#88237—22no—
18C2×#88237C2211yescharacteristic
19C2×#88237C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊#261C2211yescharacteristic
21C22×D13⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×M16×D13C2211yescharacteristic
23D13×#117C2211yescharacteristic
24C2×#88117—24no—
25C2×#88117C2214yes—
26#11719098—24no—
27C2×#88102C2212yes—
28C2×#88101C2212yes—
29#11719083C2214yes—
30#11719070—22no—
31#11719060—21no—
32#11719059—21no—
33C13×#419C411yescharacteristic, complemented
34#11718886C411yescharacteristic, complemented
35#11718781C411yescharacteristic, complemented
36#11718665C411yescharacteristic, complemented
37#11718463C414yescomplemented
38D13×#103C2214yes—
39(C2×#261)⋊C8C2214yes—
40#11718246C2212yes—
41#11718246C2212yes—
42C23×#261—21no—
43C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
44C2×Q8×D13—21no—
45C2×Q8×D13—22no—
46C2×Q8×D13—22no—
47C2×Q8×D13—21no—
48C2×Q8×D13C2×C412yes—
49C2×Q8×D13D414yes—
50C2×Q8×D13Q814yes—
51C2×Q8×D13C2312yes—
52C22×C4×D13—21no—
53C22×C4×D13C2311yescharacteristic
54C22×Dic26—21no—
55C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊#261—21no—
57C2×C22⋊#261D412yes—
58C22×#1057—21no—
59Q8×#261—28no—
60Q8×#261—28no—
61Q8×#261—24no—
62Q8×#261—24no—
63Q8×#261—24no—
64Q8×#261—24no—
65#88237—216no—
66#88237—22no—
67#88237—22no—
68#88237—22no—
69#88237D414yes—
70C2×C4⋊#261—22no—
71C2×C4⋊#261—22no—
72C2×C4⋊#261—22no—
73C2×C4⋊#261—22no—
74C2×C4⋊#261—21no—
75C2×C4⋊#261—24no—
76C2×C4⋊#261D411yescharacteristic
77C2×C4⋊#261D411yescharacteristic
78C2×C4⋊#261C2312yes—
79C2×C4⋊#261C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊#261C2311yescharacteristic
81C2×C4×#261—22no—
82C2×C4×#261—22no—
83C2×C4×#261—21no—
84C2×C4×#261C2312yes—
85C2×D13⋊C8—22no—
86C2×D13⋊C8—22no—
87C2×D13⋊C8—21no—
88C2×D13⋊C8C2312yes—
89C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
90C13×#117C2×C411yescharacteristic
91#88180C2×C411yescharacteristic
92C2×#6099C2×C411yescharacteristic
93M16×D13—22no—
94M16×D13—22no—
95C2×#6094C2×C412yes—
96C2×C8×D13C2312yes—
97#88146C2×C412yes—
98C4⋊C4×D13C2312yes—
99C22⋊C4×D13—21no—
100#88131—21no—
101#88126—21no—
102C42×D13—21no—
103#88117—28no—
104(C2×#261)⋊C4—24no—
105#88102—24no—
106#88101—24no—
107C13×#103C2×C414yescomplemented
108#88075C2×C414yescomplemented
109#88056C2×C414yescomplemented
110#88050C2×C414yescomplemented
111#20877—131nomaximal, Sylow
112C23×D13C2×D411yescharacteristic
113C22×#261—21no—
114C22×#261—21no—
115C22×#261—22no—
116C22×#261—42no—
117C22×#261—82no—
118C22×#261C2×D412yes—
119C22×#261C2×D412yes—
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×Q8×C13—22no—
122C2×Q8×C13C4⋊C414yescomplemented
123C2×Q8×C13C22×C412yes—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
126C22×Dic13—21no—
127C22×Dic13#4111yescharacteristic
128Q8×D13—24no—
129Q8×D13—24no—
130Q8×D13—24no—
131Q8×D13—24no—
132Q8×D13—24no—
133Q8×D13—22no—
134Q8×D13—22no—
135Q8×D13C4⋊C418yescomplemented
136Q8×D13C2×D414yes—
137Q8×D13C2×Q814yes—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×C4×D13—24no—
140C2×C4×D13—24no—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
144C2×C4×D13C2×D412yes—
145C2×C4×D13C2×D412yes—
146C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D13C2×Q812yes—
148C2×C4×D13#4112yes—
149C2×C4×D13#4111yescharacteristic
150C2×C4×D13C2411yescharacteristic
151C2×Dic26—22no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—22no—
154C2×Dic26—24no—
155C2×Dic26—24no—
156C2×Dic26—22no—
157C2×Dic26C4⋊C414yescomplemented
158C2×Dic26C22×C412yes—
159C22⋊#261—24no—
160C22⋊#261—24no—
161C2×#1057—22no—
162C2×#1057—42no—
163C4⋊#261—28no—
164C4⋊#261—28no—
165C4⋊#261—22no—
166C4⋊#261—22no—
167C4⋊#261—21no—
168C4⋊#261—21no—
169C4⋊#261—22no—
170C4⋊#261—22no—
171C4⋊#261—42no—
172C4⋊#261—84no—
173C4⋊#261C2×D412yes—
174C4⋊#261C2×D412yes—
175C4×#261—28no—
176C4×#261—28no—
177C4×#261—24no—
178C4×#261—22no—
179C4×#261—22no—
180D13⋊C8—22no—
181D13⋊C8—22no—
182D13⋊C8—42no—
183C13×M16—22no—
184C2×C8×C13C22×C412yes—
185C13×C4⋊C4C22×C412yes—
186C13×C22⋊C4—21no—
187C42×C13—21no—
188C22⋊Dic13—21no—
189#6103—22no—
190C4⋊Dic13C22×C412yes—
191#6101—22no—
192C4×Dic13—21no—
193C4×Dic13—22no—
194#6099—22no—
195C2×#1055C22×C412yes—
196#6094—24no—
197C8×D13—22no—
198C8×D13—22no—
199C2×#519—131no—
200C2×#428—131no—
201C2×#419—131no—
202C22×#103—131no—
203#2317—131no—
204#1865—134no—
205#1863—134no—
206#1735—131no—
207#1729—131no—
208C23×C13C4×D411yescharacteristic
209C22×D13—22no—
210C22×D13—22no—
211C22×D13C4×D411yescharacteristic
212C22×D13#12012yes—
213C22×D13C22⋊Q812yes—
214C22×D13C22×D411yescharacteristic
215C2×#261—22no—
216C2×#261—22no—
217C2×#261—22no—
218C2×#261—22no—
219C2×#261—24no—
220C2×#261—24no—
221C2×#261—42no—
222C2×#261—42no—
223C2×#261—42no—
224C2×#261—44no—
225C2×#261—84no—
226Q8×C13—22no—
227Q8×C13—24no—
228Q8×C13C2×C4⋊C414yes—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—24no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13C2×C4⋊C412yes—
233C2×C4×C13C4×D412yes—
234C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—24no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
240C2×Dic13C22⋊Q812yes—
241C2×Dic13#12312yes—
242C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
243C4×D13—24no—
244C4×D13—24no—
245C4×D13—28no—
246C4×D13—42no—
247C4×D13—42no—
248C4×D13C2×C4⋊C412yes—
249C4×D13C4×D412yes—
250C4×D13#12012yes—
251C4×D13C22⋊Q812yes—
252C4×D13C22⋊Q812yes—
253C4×D13#12312yes—
254C4×D13C22×D411yescharacteristic
255C4×D13C22×D411yescharacteristic
256C4×D13C22×Q811yescharacteristic
257C4×D13C2×#4111yescharacteristic
258Dic26—22no—
259Dic26—24no—
260Dic26—24no—
261Dic26—24no—
262Dic26—28no—
263Dic26C2×C4⋊C414yes—
264#1057—42no—
265C8×C13—22no—
266#1055—22no—
267C23×Q8—131no—
268C22×M16—131no—
269C23×C8—131no—
270#519—264no—
271#519—264no—
272C2×C4×Q8—132no—
273C2×C4×Q8—132no—
274C2×C4×Q8—261no—
275C2×C4×Q8—261no—
276C2×#117—131no—
277C2×#117—131no—
278C2×#117—131no—
279C2×#117—262no—
280C22×C4⋊C4—131no—
281#428—264no—
282C2×#107—132no—
283C2×#106—132no—
284#419—131no—
285#419—131no—
286#419—131no—
287#419—134no—
288#419#26111yescharacteristic, complemented
289C2×#103—134no—
290C2×#103—134no—
291C2×#103—264no—
292#389—134no—
293#385—262no—
294#384—261no—
295#382—261no—
296#340—132no—
297#340—132no—
298#336—134no—
299C22×C13—22no—
300C22×C13#38512yes—
301C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
302C2×D13—22no—
303C2×D13—24no—
304C2×D13—22no—
305C2×D13—22no—
306C2×D13#38512yes—
307C2×D13C2×#12011yescharacteristic
308C2×D13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
309C2×D13#57712yes—
310C2×D13#57812yes—
311#261—42no—
312#261—42no—
313#261—42no—
314#261—42no—
315#261—82no—
316C4×C13—24no—
317C4×C13—42no—
318C4×C13#38512yes—
319C4×C13C22×C4⋊C411yescharacteristic
320C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
321Dic13—24no—
322Dic13—42no—
323Dic13#38512yes—
324Dic13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
325Dic13C2×#12311yescharacteristic
326C22×Q8—134no—
327C22×Q8—134no—
328C22×Q8—132no—
329C22×Q8—132no—
330C22×Q8—131no—
331C22×Q8—261no—
332C22×Q8—261no—
333C22×Q8—262no—
334C22×Q8—261no—
335C22×Q8—262no—
336C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
337C23×C4—131no—
338C23×C4—261no—
339C23×C4—261no—
340C2×M16—131no—
341C2×M16—132no—
342C2×M16—262no—
343C2×M16—262no—
344C2×M16C2×#26111yescharacteristic
345C22×C8—132no—
346C22×C8—132no—
347C22×C8—262no—
348C22×C8—262no—
349C22×C8—261no—
350C22×C8—261no—
351C4×Q8—264no—
352C4×Q8—264no—
353C4×Q8—264no—
354C4×Q8—264no—
355C4×Q8—268no—
356C4×Q8—268no—
357#117—134no—
358#117—131no—
359#117—132no—
360#117—261no—
361#117—261no—
362#117—262no—
363#117—262no—
364#117—262no—
365#117—2616no—
366#117C2×#26111yescharacteristic
367C2×C4⋊C4—131no—
368C2×C4⋊C4—131no—
369C2×C4⋊C4—132no—
370C2×C4⋊C4—131no—
371C2×C4⋊C4—131no—
372C2×C4⋊C4—132no—
373C2×C4⋊C4—262no—
374C2×C4⋊C4—262no—
375C2×C4⋊C4—262no—
376C2×C4⋊C4—262no—
377C2×C4⋊C4—261no—
378C2×C4⋊C4—264no—
379C2×C22⋊C4—132no—
380C2×C22⋊C4—261no—
381C2×C22⋊C4—261no—
382C2×C42—132no—
383C2×C42—261no—
384C2×C42—261no—
385C2×C42—262no—
386C2×C42—262no—
387#107—264no—
388#106—264no—
389#103—134no—
390#103—134no—
391#103—134no—
392#103—268no—
393#103C2×#26114yescomplemented
394#95—264no—
395C2×C13—22no—
396C2×C13C2×#38511yescharacteristic
397C2×C13#294712yes—
398D13—22no—
399D13#301011yescharacteristic
400D13#301111yescharacteristic
401D13#308212yes—
402C24—131no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—134no—
406C2×Q8—138no—
407C2×Q8—134no—
408C2×Q8—134no—
409C2×Q8—132no—
410C2×Q8—264no—
411C2×Q8—264no—
412C2×Q8—262no—
413C2×Q8—262no—
414C2×Q8—264no—
415C2×Q8—262no—
416C2×Q8—264no—
417C2×Q8—264no—
418C2×Q8—264no—
419C2×Q8—262no—
420C2×Q8—264no—
421C2×Q8—262no—
422C2×Q8—261no—
423C2×Q8C4⋊#26114yescomplemented
424C2×Q8C22×#26112yes—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—131no—
427C22×C4—132no—
428C22×C4—132no—
429C22×C4—131no—
430C22×C4—132no—
431C22×C4—131no—
432C22×C4—132no—
433C22×C4—131no—
434C22×C4—131no—
435C22×C4—132no—
436C22×C4—132no—
437C22×C4—262no—
438C22×C4—264no—
439C22×C4—264no—
440C22×C4—262no—
441C22×C4—262no—
442C22×C4—261no—
443C22×C4—261no—
444C22×C4—261no—
445C22×C4—262no—
446C22×C4—522no—
447C22×C4—1042no—
448C22×C4C22×#26111yescharacteristic
449M16—22no—
450M16—264no—
451M16—262no—
452C2×C8—132no—
453C2×C8—262no—
454C2×C8—262no—
455C2×C8—262no—
456C2×C8—262no—
457C2×C8—262no—
458C2×C8—522no—
459C2×C8—522no—
460C2×C8C22×#26112yes—
461C4⋊C4—132no—
462C4⋊C4—132no—
463C4⋊C4—132no—
464C4⋊C4—262no—
465C4⋊C4—262no—
466C4⋊C4—262no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—268no—
472C4⋊C4—268no—
473C4⋊C4—522no—
474C4⋊C4—1044no—
475C4⋊C4C22×#26112yes—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—262no—
478C22⋊C4—264no—
479C22⋊C4—264no—
480C22⋊C4—261no—
481C42—21no—
482C42—262no—
483C42—262no—
484C42—262no—
485C42—264no—
486C42—268no—
487C42—268no—
488C42—261no—
489C13#2087711yescharacteristic, complemented, Sylow
490C23—131no—
491C23—132no—
492C23—132no—
493C23—131no—
494C23—262no—
495C23—262no—
496C23D4×#26111yescharacteristic
497Q8—24no—
498Q8—22no—
499Q8—134no—
500Q8—264no—
501Q8—264no—
502Q8—268no—
503Q8—264no—
504Q8—262no—
505Q8C2×C4⋊#26114yes—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—132no—
510C2×C4—132no—
511C2×C4—131no—
512C2×C4—131no—
513C2×C4—132no—
514C2×C4—132no—
515C2×C4—132no—
516C2×C4—132no—
517C2×C4—131no—
518C2×C4—132no—
519C2×C4—131no—
520C2×C4—131no—
521C2×C4—131no—
522C2×C4—132no—
523C2×C4—264no—
524C2×C4—264no—
525C2×C4—268no—
526C2×C4—264no—
527C2×C4—262no—
528C2×C4—262no—
529C2×C4—262no—
530C2×C4—262no—
531C2×C4—262no—
532C2×C4—264no—
533C2×C4—264no—
534C2×C4—262no—
535C2×C4—522no—
536C2×C4—522no—
537C2×C4—522no—
538C2×C4—522no—
539C2×C4—522no—
540C2×C4—524no—
541C2×C4—1044no—
542C2×C4C2×C4⋊#26112yes—
543C2×C4D4×#26111yescharacteristic
544C2×C4D4×#26112yes—
545C2×C4C23×#26111yescharacteristic
546C8—22no—
547C8—262no—
548C8—522no—
549C22—22no—
550C22—131no—
551C22—131no—
552C22—132no—
553C22—132no—
554C22—132no—
555C22—262no—
556C22—262no—
557C22—264no—
558C22—262no—
559C22#1171907012yes—
560C22C2×D4×#26111yescharacteristic
561C4—24no—
562C4—42no—
563C4—131no—
564C4—131no—
565C4—132no—
566C4—264no—
567C4—522no—
568C4—522no—
569C4—522no—
570C4—522no—
571C4—522no—
572C4—1042no—
573C4#1171907012yes—
574C4C22×C4⋊#26111yescharacteristic
575C4C2×D4×#26111yescharacteristic
576C2—22no—
577C2—131no—
578C2—131no—
579C2—132no—
580C2—262no—
581C2C2×#1171907011yescharacteristic
582C2#1313159412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#419C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#419#261
hypocenterC13#20877
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13130802C2semidirect
6. #13130800C2semidirect
33. C13×#419C4semidirect
34. #11718886C4semidirect
35. #11718781C4semidirect
36. #11718665C4semidirect
37. #11718463C4semidirect
107. C13×#103C2×C4semidirect
108. #88075C2×C4semidirect
109. #88056C2×C4semidirect
110. #88050C2×C4semidirect
122. C2×Q8×C13C4⋊C4semidirect
135. Q8×D13C4⋊C4semidirect
157. C2×Dic26C4⋊C4semidirect
288. #419#261semidirect
393. #103C2×#261semidirect
423. C2×Q8C4⋊#261semidirect
489. C13#20877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117196272
C2×#117190982
C22×#881172
#131313172
#131308022
#131308002
#131305212
#131305042
D13×#4192
#2087713