Finite Group Databasebeta

← #16798446

Subgroups — #16798446

Order 3328.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131816C211yesmaximal, characteristic
2#13131317C212yesmaximal, complemented
3#13131311C211yesmaximal, characteristic
4#13130807C218yesmaximal, complemented
5#13130534C212yesmaximal, complemented
6D13×#410C211yesmaximal, characteristic
7C2×#41×D13C2211yescharacteristic
8#11719631—22no—
9#11719631—22no—
10#41×#261—24no—
11#11719627—21no—
12#11719623—21no—
13#11719623C2214yes—
14C2×#88237—22no—
15C2×#88237C2211yescharacteristic
16C2×#88237C2212yes—
17C22×C4⋊#261C2211yescharacteristic
18D13×#117C2212yes—
19(C2×#261)⋊Q8—21no—
20#11719151—21no—
21#11719150C2214yes—
22#11719136—22no—
23#11719083—24no—
24#11719070C2218yes—
25#11719060—22no—
26#11719059—22no—
27C13×#410C411yescharacteristic, complemented
28#11718901C411yescharacteristic, complemented
29#11718667C412yescomplemented
30D13×#99C2214yes—
31#11718401C414yescomplemented
32#11718238C2218yes—
33C23×#261C2312yes—
34C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
35#41×D13—22no—
36#41×D13—22no—
37#41×D13—22no—
38#41×D13—22no—
39C2×#6131Q811yescharacteristic
40C2×Q8×D13D411yescharacteristic
41C2×#6129C2×C412yes—
42C2×#6129Q811yescharacteristic
43C2×D4×D13D411yescharacteristic
44C2×D4×D13C2312yes—
45C2×#6127C2×C411yescharacteristic
46C2×#6127Q812yes—
47C22×C4×D13D412yes—
48C22×C4×D13C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊#261—24no—
50C2×C22⋊#261—24no—
51C2×C22⋊#261C2312yes—
52C2×C22⋊#261C2314yes—
53Q8×#261—24no—
54Q8×#261—24no—
55D4×#261—24no—
56D4×#261—24no—
57D4×#261—28no—
58D4×#261—28no—
59#88237—24no—
60#88237—24no—
61#88237—22no—
62#88237—24no—
63#88237—22no—
64#88237—22no—
65#88237—22no—
66#88237—22no—
67#88237—22no—
68C2×C4⋊#261—22no—
69C2×C4⋊#261—22no—
70C2×C4⋊#261—22no—
71C2×C4⋊#261—22no—
72C2×C4⋊#261—21no—
73C2×C4⋊#261—21no—
74C2×C4⋊#261—21no—
75C2×C4⋊#261—28no—
76C2×C4⋊#261D412yes—
77C2×C4⋊#261D412yes—
78C2×C4×#261—24no—
79C2×C4×#261—21no—
80C2×C4×#261D414yes—
81C13×#117C2×C412yescomplemented
82#88180C2×C412yescomplemented
83#88146—22no—
84C4⋊C4×D13—22no—
85C22⋊C4×D13C2314yes—
86#88131C2×C414yescomplemented
87#88126—22no—
88C42×D13—22no—
89(C2×#261)⋊C4—28no—
90(C2×#261)⋊C4—24no—
91C13×#99C2×C414yescomplemented
92#88074C2×C414yescomplemented
93#88046C2×C418yescomplemented
94#20890—131nomaximal, Sylow
95C23×D13C2×D412yes—
96C23×D13C2411yescharacteristic
97C22×#261—24no—
98C22×#261—24no—
99C22×#261—22no—
100C22×#261—24no—
101C22×#261—22no—
102C22×#261—82no—
103C22×#261C2×D414yes—
104C22×#261C2×D414yes—
105C13×#41—22no—
106C13×#41—22no—
107C2×Q8×C13C4⋊C411yescharacteristic, complemented
108C2×D4×C13C4⋊C411yescharacteristic, complemented
109C2×D4×C13C22×C412yes—
110C22×C4×C13C4⋊C412yescomplemented
111C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
112C2×C22⋊D13C4⋊C412yescomplemented
113C2×C22⋊D13C22×C412yes—
114C2×C22⋊D13C2×Q812yes—
115C22×Dic13C4⋊C412yescomplemented
116C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
117#6131—22no—
118#6131—22no—
119Q8×D13—22no—
120Q8×D13—22no—
121#6129—24no—
122#6129—24no—
123#6129—22no—
124#6129—22no—
125D4×D13—24no—
126D4×D13—24no—
127D4×D13—22no—
128D4×D13—22no—
129#6127—22no—
130#6127—22no—
131#6127—24no—
132#6127—24no—
133C2×D52C4⋊C411yescharacteristic, complemented
134C2×D52C2×Q812yes—
135C2×C4×D13—22no—
136C2×C4×D13—22no—
137C2×C4×D13—22no—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×C4×D13—24no—
140C2×C4×D13C4⋊C412yescomplemented
141C2×C4×D13C4⋊C412yescomplemented
142C2×C4×D13C2×D412yes—
143C2×C4×D13C2×D412yes—
144C2×C4×D13C2×D412yes—
145C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
148C2×C4×D13C2×Q811yescharacteristic
149C2×C4×D13#4112yes—
150C2×C4×D13#4112yes—
151C2×Dic26C4⋊C411yescharacteristic, complemented
152C2×Dic26C4⋊C412yescomplemented
153C22⋊#261—28no—
154C22⋊#261—24no—
155C22⋊#261—24no—
156C22⋊#261—24no—
157C22⋊#261—84no—
158C4⋊#261—24no—
159C4⋊#261—24no—
160C4⋊#261—22no—
161C4⋊#261—22no—
162C4⋊#261—22no—
163C4⋊#261—22no—
164C4⋊#261—41no—
165C4⋊#261—42no—
166C4⋊#261—41no—
167C4⋊#261—41no—
168C4⋊#261—41no—
169C4⋊#261—88no—
170C4×#261—28no—
171C4×#261—24no—
172C4×#261—24no—
173C4×#261—42no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C22⋊C4C22×C414yes—
176C42×C13—22no—
177C22⋊Dic13C22×C414yes—
178#6103—24no—
179C4⋊Dic13—22no—
180#6101—24no—
181C4×Dic13—22no—
182C4×Dic13—24no—
183#3428—131no—
184C2×#410—131no—
185#2317—132no—
186#2311—131no—
187#1867—138no—
188#1740—132no—
189C23×C13C2×C4⋊C412yes—
190C23×C13C23×C411yescharacteristic
191C22×D13—22no—
192C22×D13—22no—
193C22×D13—41no—
194C22×D13—41no—
195C22×D13—42no—
196C22×D13—42no—
197C22×D13C2×C4⋊C412yes—
198C22×D13C22×D412yes—
199C22×D13C22×D411yescharacteristic
200C22×D13C22×Q811yescharacteristic
201C22×D13C2×#4112yes—
202C2×#261—24no—
203C2×#261—24no—
204C2×#261—44no—
205C2×#261—44no—
206C2×#261—48no—
207C2×#261—42no—
208C2×#261—44no—
209C2×#261—42no—
210C2×#261—42no—
211C2×#261—42no—
212C2×#261—84no—
213C2×#261—84no—
214Q8×C13—22no—
215D4×C13—24no—
216D4×C13—22no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—24no—
220C2×C4×C13C2×C4⋊C412yes—
221C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C13C4×D412yes—
224C2×C4×C13C4×D412yes—
225C22⋊D13—24no—
226C22⋊D13—24no—
227C22⋊D13—24no—
228C2×Dic13—22no—
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—24no—
231C2×Dic13C2×C4⋊C412yes—
232C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
233C2×Dic13C2×C4⋊C411yescharacteristic
234C2×Dic13C4×D412yes—
235C2×Dic13C4×D412yes—
236D52—24no—
237D52—22no—
238C4×D13—22no—
239C4×D13—22no—
240C4×D13—22no—
241C4×D13—22no—
242C4×D13—22no—
243C4×D13—22no—
244C4×D13—44no—
245C4×D13—44no—
246C4×D13#12011yescharacteristic
247C4×D13#12012yes—
248C4×D13#12011yescharacteristic
249C4×D13C22⋊Q812yes—
250C4×D13C22⋊Q812yes—
251C4×D13C22⋊Q812yes—
252C4×D13C22⋊Q812yes—
253C4×D13#12312yes—
254C4×D13#12311yescharacteristic
255C4×D13#12311yescharacteristic
256Dic26—22no—
257Dic26—24no—
258C22×#41—131no—
259#520—262no—
260#520—262no—
261#519—261no—
262#518—134no—
263#518—261no—
264C4×#41—264no—
265C2×#117—132no—
266C2×#117—132no—
267C2×#117—131no—
268C2×#117—262no—
269C22×C4⋊C4—131no—
270#410—131no—
271#410—132no—
272#410—134no—
273#410#26111yescharacteristic, complemented
274C2×#99—134no—
275#391—261no—
276#390—261no—
277#389—264no—
278#386—134no—
279#385—138no—
280#384—262no—
281#382—262no—
282#380—262no—
283#342—138no—
284C22×C13—22no—
285C22×C13—41no—
286C22×C13—42no—
287C22×C13C22×C4⋊C411yescharacteristic
288C22×C13C2×C4×D412yes—
289C2×D13—22no—
290C2×D13—21no—
291C2×D13—22no—
292C2×D13—21no—
293C2×D13—22no—
294C2×D13—41no—
295C2×D13—42no—
296C2×D13—42no—
297C2×D13—42no—
298C2×D13—42no—
299C2×D13—82no—
300C2×D13C2×#12011yescharacteristic
301C2×D13C2×C22⋊Q812yes—
302C2×D13C2×#12311yescharacteristic
303#261—44no—
304#261—44no—
305#261—82no—
306#261—82no—
307C4×C13—22no—
308C4×C13—44no—
309C4×C13#38512yes—
310C4×C13#38511yescharacteristic
311C4×C13#38511yescharacteristic
312Dic13—22no—
313Dic13—44no—
314Dic13#38512yes—
315Dic13#38511yescharacteristic
316Dic13#38511yescharacteristic
317C2×#41—131no—
318C2×#41—131no—
319C2×#41—132no—
320C2×#41—132no—
321C2×#41—131no—
322C2×#41—262no—
323C2×#41—262no—
324C2×#41—262no—
325C2×#41—262no—
326C2×#41C2×#26111yescharacteristic
327C22×Q8—131no—
328C22×D4—131no—
329C22×D4—132no—
330C23×C4—131no—
331C23×C4—132no—
332C23×C4—132no—
333C4×Q8—264no—
334C4×Q8—264no—
335C4×D4—268no—
336C4×D4—268no—
337C4×D4—264no—
338C4×D4—264no—
339#117—132no—
340#117—134no—
341#117—262no—
342#117—262no—
343#117—262no—
344#117—262no—
345#117—262no—
346#117—262no—
347#117—264no—
348#117—264no—
349#117—264no—
350#117—262no—
351#117—262no—
352#117C2×#26112yescomplemented
353C2×C4⋊C4—132no—
354C2×C4⋊C4—132no—
355C2×C4⋊C4—262no—
356C2×C4⋊C4—262no—
357C2×C4⋊C4—262no—
358C2×C4⋊C4—261no—
359C2×C4⋊C4—262no—
360C2×C4⋊C4—262no—
361C2×C4⋊C4—261no—
362C2×C4⋊C4—261no—
363C2×C4⋊C4—268no—
364C2×C22⋊C4—134no—
365C2×C22⋊C4—134no—
366C2×C22⋊C4—132no—
367C2×C22⋊C4—264no—
368C2×C22⋊C4—264no—
369C2×C42—134no—
370C2×C42—262no—
371C2×C42—264no—
372C2×C42—261no—
373#99—134no—
374#99—138no—
375#99C2×#26114yescomplemented
376#95—264no—
377#95—268no—
378C2×C13—22no—
379C2×C13—21no—
380C2×C13—42no—
381C2×C13C2×#38511yescharacteristic
382D13—21no—
383D13—22no—
384D13—42no—
385D13#302711yescharacteristic
386D13#302811yescharacteristic
387C24—131no—
388C24—132no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—264no—
392#41—264no—
393#41—264no—
394#41—264no—
395#41—262no—
396#41—262no—
397#41—262no—
398#41—262no—
399#41—262no—
400#41—262no—
401C2×Q8—132no—
402C2×Q8—131no—
403C2×Q8—262no—
404C2×Q8—262no—
405C2×Q8C4⋊#26111yescharacteristic, complemented
406C2×D4—132no—
407C2×D4—132no—
408C2×D4—132no—
409C2×D4—131no—
410C2×D4—132no—
411C2×D4—262no—
412C2×D4—262no—
413C2×D4—264no—
414C2×D4—264no—
415C2×D4C4⋊#26111yescharacteristic, complemented
416C2×D4C22×#26112yes—
417C22×C4—131no—
418C22×C4—131no—
419C22×C4—131no—
420C22×C4—131no—
421C22×C4—131no—
422C22×C4—132no—
423C22×C4—132no—
424C22×C4—132no—
425C22×C4—132no—
426C22×C4—132no—
427C22×C4—132no—
428C22×C4—132no—
429C22×C4—132no—
430C22×C4—134no—
431C22×C4—134no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4—262no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4—264no—
437C22×C4—264no—
438C22×C4—264no—
439C22×C4—262no—
440C22×C4—262no—
441C22×C4—264no—
442C22×C4—1042no—
443C22×C4C4⋊#26112yescomplemented
444C22×C4C22×#26111yescharacteristic
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—264no—
447C4⋊C4—262no—
448C4⋊C4—262no—
449C4⋊C4—262no—
450C4⋊C4—262no—
451C4⋊C4—264no—
452C4⋊C4—264no—
453C4⋊C4—262no—
454C4⋊C4—521no—
455C4⋊C4—522no—
456C4⋊C4—521no—
457C4⋊C4—521no—
458C4⋊C4—521no—
459C4⋊C4—1048no—
460C22⋊C4—134no—
461C22⋊C4—264no—
462C22⋊C4—264no—
463C22⋊C4—264no—
464C22⋊C4—268no—
465C22⋊C4—264no—
466C22⋊C4—1044no—
467C22⋊C4C22×#26114yes—
468C42—22no—
469C42—264no—
470C42—264no—
471C42—264no—
472C42—268no—
473C42—262no—
474C42—522no—
475C13#2089011yescharacteristic, complemented, Sylow
476C23—131no—
477C23—132no—
478C23—131no—
479C23—132no—
480C23—132no—
481C23—262no—
482C23—262no—
483C23—521no—
484C23—521no—
485C23—522no—
486C23—522no—
487C23C2×C4⋊#26112yes—
488C23C23×#26111yescharacteristic
489Q8—22no—
490Q8—264no—
491Q8—262no—
492D4—24no—
493D4—22no—
494D4—264no—
495D4—264no—
496D4—264no—
497D4—264no—
498D4—262no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—131no—
503C2×C4—131no—
504C2×C4—132no—
505C2×C4—132no—
506C2×C4—131no—
507C2×C4—132no—
508C2×C4—132no—
509C2×C4—131no—
510C2×C4—131no—
511C2×C4—131no—
512C2×C4—132no—
513C2×C4—132no—
514C2×C4—132no—
515C2×C4—132no—
516C2×C4—132no—
517C2×C4—262no—
518C2×C4—262no—
519C2×C4—262no—
520C2×C4—262no—
521C2×C4—262no—
522C2×C4—262no—
523C2×C4—262no—
524C2×C4—262no—
525C2×C4—264no—
526C2×C4—264no—
527C2×C4—264no—
528C2×C4—524no—
529C2×C4—524no—
530C2×C4—524no—
531C2×C4—524no—
532C2×C4—522no—
533C2×C4—522no—
534C2×C4—522no—
535C2×C4—524no—
536C2×C4—528no—
537C2×C4—522no—
538C2×C4—1044no—
539C2×C4—1044no—
540C2×C4C2×C4⋊#26112yes—
541C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
542C2×C4C2×C4⋊#26111yescharacteristic
543C2×C4D4×#26112yes—
544C2×C4D4×#26112yes—
545C22—22no—
546C22—41no—
547C22—42no—
548C22—131no—
549C22—132no—
550C22—131no—
551C22—262no—
552C22—261no—
553C22—262no—
554C22—261no—
555C22—262no—
556C22—522no—
557C22—521no—
558C22—522no—
559C22—522no—
560C22—522no—
561C22—1042no—
562C22C22×C4⋊#26111yescharacteristic
563C22C2×D4×#26112yes—
564C4—22no—
565C4—44no—
566C4—131no—
567C4—131no—
568C4—132no—
569C4—262no—
570C4—524no—
571C4—524no—
572C4—524no—
573C4—1042no—
574C4—1042no—
575C4#1171907011yescharacteristic
576C4#1171907011yescharacteristic
577C4#1171907012yes—
578C2—22no—
579C2—21no—
580C2—42no—
581C2—131no—
582C2—131no—
583C2—261no—
584C2—262no—
585C2—522no—
586C2C2×#1171907011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11719070
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC13×#410C4
socleC2×C13C2×#385
prime radicalC2×#41×D13C22
cosocleC23×D13C24
hypercenter#410#261
hypocenterC13#20890
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13131317C2semidirect
4. #13130807C2semidirect
5. #13130534C2semidirect
27. C13×#410C4semidirect
28. #11718901C4semidirect
29. #11718667C4semidirect
31. #11718401C4semidirect
81. C13×#117C2×C4semidirect
82. #88180C2×C4semidirect
86. #88131C2×C4semidirect
91. C13×#99C2×C4semidirect
92. #88074C2×C4semidirect
93. #88046C2×C4semidirect
107. C2×Q8×C13C4⋊C4semidirect
108. C2×D4×C13C4⋊C4semidirect
110. C22×C4×C13C4⋊C4semidirect
112. C2×C22⋊D13C4⋊C4semidirect
115. C22×Dic13C4⋊C4semidirect
133. C2×D52C4⋊C4semidirect
140. C2×C4×D13C4⋊C4semidirect
141. C2×C4×D13C4⋊C4semidirect
151. C2×Dic26C4⋊C4semidirect
152. C2×Dic26C4⋊C4semidirect
273. #410#261semidirect
352. #117C2×#261semidirect
375. #99C2×#261semidirect
405. C2×Q8C4⋊#261semidirect
415. C2×D4C4⋊#261semidirect
443. C22×C4C4⋊#261semidirect
475. C13#20890semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131318162
#131313172
#131313112
#131308072
#131305342
D13×#4102
#2089013