Finite Group Databasebeta

← #16798471

Subgroups — #16798471

Order 3328.

1938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#6122C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719146C212yesmaximal, complemented
3C22×C22⋊#1057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130815C212yesmaximal, complemented
5#13130813C212yesmaximal, complemented
6#13130811C212yesmaximal, complemented
7#13130809C212yesmaximal, complemented
8#13130502C212yesmaximal, complemented
9C2×#11719291C211yesmaximal, characteristic
10C24×Dic13C2211yescharacteristic
11C22×#6129C2211yescharacteristic
12C22×#6122—24no—
13C22×#6122—28no—
14C22×#6122C2212yes—
15C22×#6122C2212yes—
16C23×#1057C2212yes—
17C23×#1057C2212yes—
18C2×C13×#120C411yescharacteristic
19C2×#88207C411yescharacteristic
20C2×#88193C411yescharacteristic
21C2×#88193C411yescharacteristic
22C2×#88189C411yescharacteristic
23C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
25#11719291—24no—
26#11719291—24no—
27C2×#88140C411yescharacteristic
28C2×#88135C2211yescharacteristic
29C2×#88135C2211yescharacteristic
30C2×#88132C411yescharacteristic
31C2×#88132C411yescharacteristic
32C2×#88131C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#1057—24no—
34C2×C22⋊#1057C2212yes—
35C2×C22⋊#1057C2212yes—
36C2×C22⋊#1057C2214yescomplemented
37#11719146—28no—
38C2×#88111C2214yescomplemented
39#11718290C2214yescomplemented
40#11718290C2214yescomplemented
41C25×C13C2×C411yescharacteristic
42C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
43C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
44C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
47C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
48C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
49C23×Dic13—24no—
50C23×Dic13—24no—
51C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
52C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
53C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
54C23×Dic13D414yes—
55C23×Dic13D414yes—
56C23×Dic13C2311yescharacteristic
57C23×Dic13C2311yescharacteristic
58C23×Dic13C2311yescharacteristic
59C23×Dic13C2311yescharacteristic
60C2×#6129—22no—
61C2×#6129—22no—
62C2×#6129—24no—
63C2×#6129—24no—
64C22×C4×D13C2311yescharacteristic
65C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
66C2×#6122—232no—
67C2×#6122—24no—
68C2×#6122—24no—
69C2×#6122—24no—
70C2×#6122—28no—
71C2×#6122D418yescomplemented
72C22×#1057—24no—
73C22×#1057—28no—
74C22×#1057—24no—
75C22×#1057—24no—
76C22×#1057—24no—
77C22×#1057C2314yes—
78C22×#1057C2314yes—
79C13×#120—24no—
80C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
83#88207—24no—
84C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
89#88193—24no—
90#88193—24no—
91#88189—24no—
92D4×Dic13—22no—
93D4×Dic13—22no—
94D4×Dic13—22no—
95D4×Dic13—22no—
96C2×#6103C2×C411yescharacteristic
97C2×#6103C2×C411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
100C2×#6101C2×C411yescharacteristic
101C2×#6101C2×C411yescharacteristic
102C2×#6101C2×C411yescharacteristic
103C2×#6101C2×C411yescharacteristic
104C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
106#88140—24no—
107#88135—22no—
108#88135—22no—
109#88135—22no—
110#88135—22no—
111#88132—24no—
112#88132—24no—
113#88131—22no—
114#88131—22no—
115C22⋊#1057—24no—
116C22⋊#1057—24no—
117C22⋊#1057—28no—
118#88111—28no—
119#20897—131nomaximal, Sylow
120C24×C13—24no—
121C24×C13—24no—
122C24×C13—42no—
123C24×C13C22⋊C414yes—
124C24×C13C22×C411yescharacteristic
125C24×C13C22×C411yescharacteristic
126C24×C13C22×C411yescharacteristic
127C24×C13C22×C411yescharacteristic
128C23×D13C22×C411yescharacteristic
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—24no—
133C2×D4×C13—24no—
134C2×D4×C13—42no—
135C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
136C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
137C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
138C2×C22⋊D13—22no—
139C2×C22⋊D13—22no—
140C2×C22⋊D13—22no—
141C2×C22⋊D13—24no—
142C2×C22⋊D13—24no—
143C2×C22⋊D13—22no—
144C2×C22⋊D13—24no—
145C2×C22⋊D13—42no—
146C22×Dic13—24no—
147C22×Dic13—24no—
148C22×Dic13—24no—
149C22×Dic13—28no—
150C22×Dic13—216no—
151C22×Dic13—28no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13C22⋊C414yes—
161C22×Dic13C22⋊C414yes—
162C22×Dic13C22⋊C414yes—
163C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
164C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
165C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
166C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
167C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
168C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
169C22×Dic13C2×D412yes—
170C22×Dic13C2×D412yes—
171C22×Dic13C2×D412yes—
172C22×Dic13C2×D412yes—
173C22×Dic13C2×D412yes—
174C22×Dic13C2×D412yes—
175C22×Dic13C2×D414yes—
176C22×Dic13#4114yes—
177C22×Dic13C2411yescharacteristic
178#6129—44no—
179#6129—48no—
180#6129—44no—
181C2×C4×D13—22no—
182C2×C4×D13—21no—
183C2×C4×D13—21no—
184C2×C4×D13—22no—
185C2×Dic26—22no—
186C2×Dic26—24no—
187#6122—216no—
188#6122—216no—
189C2×#1057—216no—
190C2×#1057—24no—
191C2×#1057—24no—
192C2×#1057—24no—
193C2×#1057—24no—
194C2×#1057—24no—
195C2×#1057—48no—
196C2×#1057C2×D418yes—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—22no—
202C22⋊Dic13—22no—
203C22⋊Dic13—22no—
204C22⋊Dic13—22no—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207C4⋊Dic13—22no—
208C4⋊Dic13—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—21no—
217C23×M16—131no—
218C2×#525—131no—
219C2×#408—132no—
220C22×C22⋊C8—131no—
221#1870—132no—
222#1870—132no—
223#1869—132no—
224#1869—132no—
225#1729—132no—
226C23×C13—22no—
227C23×C13—22no—
228C23×C13—22no—
229C23×C13—22no—
230C23×C13—22no—
231C23×C13—22no—
232C23×C13—22no—
233C23×C13—28no—
234C23×C13—28no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—22no—
237C23×C13—22no—
238C23×C13—22no—
239C23×C13—44no—
240C23×C13—416no—
241C23×C13C2×C22⋊C412yes—
242C23×C13C2×C22⋊C412yes—
243C23×C13C2×C22⋊C412yes—
244C23×C13C4×D414yes—
245C23×C13#13114yes—
246C23×C13C23×C411yescharacteristic
247C22×D13—21no—
248C22×D13—22no—
249C22×D13—22no—
250C22×D13—22no—
251D4×C13—44no—
252D4×C13—44no—
253D4×C13—44no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—22no—
260C22⋊D13—44no—
261C22⋊D13—44no—
262C22⋊D13—44no—
263C22⋊D13—44no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—28no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—24no—
270C2×Dic13—24no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—28no—
274C2×Dic13—28no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—42no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
285C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
286C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
287C2×Dic13C4×D414yes—
288C2×Dic13#12014yes—
289C2×Dic13#12118yes—
290C2×Dic13#12314yes—
291C2×Dic13C22×D412yes—
292C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
293C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
294C2×Dic13C2×#4112yes—
295C4×D13—41no—
296C4×D13—42no—
297C4×D13—41no—
298Dic26—44no—
299#1057—28no—
300#1057—44no—
301C22×#41—131no—
302C24×C4—131no—
303C22×M16—132no—
304C22×M16—132no—
305C22×M16—268no—
306C22×M16—264no—
307C23×C8—132no—
308C23×C8—132no—
309#525—264no—
310#525—264no—
311C2×#123—131no—
312C2×#123—131no—
313C2×C22⋊Q8—131no—
314C2×C22⋊Q8—131no—
315C2×#121—131no—
316C2×#121—131no—
317C2×#120—131no—
318C2×#120#26111yescharacteristic
319C2×C4×D4—131no—
320C2×C4×D4—131no—
321C2×C4×D4—131no—
322C2×C4×D4—131no—
323C2×#117—131no—
324#408—268no—
325C2×C22⋊C8—132no—
326C2×C22⋊C8—132no—
327C2×C22⋊C8—134no—
328C2×C22⋊C8—134no—
329C2×C22⋊C8—264no—
330#336—134no—
331#336—134no—
332C22×C13—22no—
333C22×C13—22no—
334C22×C13—22no—
335C22×C13—28no—
336C22×C13—28no—
337C22×C13—22no—
338C22×C13—22no—
339C22×C13—22no—
340C22×C13—22no—
341C22×C13—416no—
342C22×C13—44no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—44no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13#38614yes—
348C22×C13#40814yescomplemented
349C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
350C22×C13C2×C4×D412yes—
351C22×C13C2×#13112yes—
352C22×C13#56812yes—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—44no—
356C2×D13—41no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—41no—
360Dic13—22no—
361Dic13—22no—
362Dic13—41no—
363Dic13—41no—
364Dic13—41no—
365Dic13#38614yes—
366Dic13C2×#12011yescharacteristic
367Dic13C2×#12112yes—
368Dic13C2×#12311yescharacteristic
369C25C2×#26111yescharacteristic
370C2×#41—262no—
371C2×#41—262no—
372C2×#41—264no—
373C2×#41—264no—
374C22×Q8—131no—
375C22×D4—131no—
376C22×D4—131no—
377C22×D4—131no—
378C22×D4—131no—
379C22×D4C2×#26111yescharacteristic
380C22×D4C2×#26111yescharacteristic
381C22×D4C2×#26111yescharacteristic
382C23×C4—131no—
383C23×C4—134no—
384C23×C4—134no—
385C23×C4—131no—
386C23×C4—131no—
387C23×C4—131no—
388C23×C4—131no—
389C23×C4—131no—
390C23×C4—131no—
391C23×C4—131no—
392C23×C4—264no—
393C23×C4—264no—
394C2×M16—138no—
395C2×M16—268no—
396C2×M16—264no—
397C2×M16—264no—
398C2×M16—264no—
399C2×M16—2632no—
400C22×C8—134no—
401C22×C8—134no—
402C22×C8—268no—
403C22×C8—264no—
404C22×C8—264no—
405C22×C8—264no—
406C22×C8—264no—
407#123—264no—
408#123—264no—
409C22⋊Q8—264no—
410C22⋊Q8—264no—
411#121—264no—
412#121—264no—
413#120—24no—
414#120—264no—
415C4×D4—262no—
416C4×D4—262no—
417C4×D4—262no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4—262no—
420C4×D4—262no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—262no—
423#117—262no—
424#117—262no—
425C2×C4⋊C4—131no—
426C2×C4⋊C4—131no—
427C2×C4⋊C4—131no—
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C4⋊C4—131no—
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C22⋊C4—131no—
432C2×C22⋊C4—131no—
433C2×C22⋊C4—131no—
434C2×C22⋊C4—131no—
435C2×C22⋊C4—131no—
436C2×C22⋊C4—131no—
437C2×C22⋊C4—131no—
438C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
439C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
440C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
441C2×C42—131no—
442C2×C42—131no—
443C22⋊C8—268no—
444C22⋊C8—268no—
445C22⋊C8—264no—
446C22⋊C8—264no—
447C2×C13—24no—
448C2×C13—24no—
449C2×C13—42no—
450C2×C13—81no—
451C2×C13C2×#38611yescharacteristic
452C2×C13C2×#40811yescharacteristic
453C2×C13#287911yescharacteristic
454C2×C13#293314yes—
455D13—81no—
456C24—24no—
457C24—24no—
458C24—42no—
459C24—131no—
460C24C22⋊#26114yes—
461C24C22×#26111yescharacteristic
462C24C22×#26111yescharacteristic
463C24C22×#26111yescharacteristic
464C24C22×#26111yescharacteristic
465#41—528no—
466#41—524no—
467#41—524no—
468C2×Q8—262no—
469C2×Q8—264no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—262no—
477C2×D4—264no—
478C2×D4—264no—
479C2×D4—264no—
480C2×D4—262no—
481C2×D4—262no—
482C2×D4—262no—
483C2×D4—522no—
484C22×C4—134no—
485C22×C4—134no—
486C22×C4—132no—
487C22×C4—132no—
488C22×C4—131no—
489C22×C4—131no—
490C22×C4—132no—
491C22×C4—132no—
492C22×C4—132no—
493C22×C4—132no—
494C22×C4—134no—
495C22×C4—134no—
496C22×C4—134no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—131no—
499C22×C4—131no—
500C22×C4—131no—
501C22×C4—131no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—262no—
506C22×C4—262no—
507C22×C4—262no—
508C22×C4—268no—
509C22×C4—262no—
510C22×C4—262no—
511C22×C4—264no—
512C22×C4—264no—
513C22×C4—2616no—
514C22×C4—268no—
515C22×C4—262no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—264no—
520C22×C4C22×#26111yescharacteristic
521C22×C4C22×#26111yescharacteristic
522C22×C4C22×#26111yescharacteristic
523M16—2616no—
524M16—2616no—
525C2×C8—138no—
526C2×C8—264no—
527C2×C8—264no—
528C2×C8—2616no—
529C2×C8—264no—
530C2×C8—264no—
531C2×C8—264no—
532C2×C8—528no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—262no—
535C4⋊C4—262no—
536C4⋊C4—262no—
537C4⋊C4—262no—
538C4⋊C4—262no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—262no—
549C42—261no—
550C42—261no—
551C42—261no—
552C42—261no—
553C13#2089711yescharacteristic, complemented, Sylow
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—28no—
562C23—28no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—21no—
567C23—44no—
568C23—416no—
569C23—262no—
570C23—262no—
571C23—262no—
572C23—261no—
573C23#8823814yes—
574C23D4×#26114yes—
575C23C2×C22⋊#26112yes—
576C23C2×C22⋊#26112yes—
577C23C2×C22⋊#26112yes—
578C23C23×#26111yescharacteristic
579Q8—524no—
580D4—44no—
581D4—44no—
582D4—44no—
583D4—524no—
584D4—524no—
585D4—524no—
586D4—524no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—132no—
594C2×C4—132no—
595C2×C4—134no—
596C2×C4—131no—
597C2×C4—131no—
598C2×C4—132no—
599C2×C4—138no—
600C2×C4—134no—
601C2×C4—134no—
602C2×C4—132no—
603C2×C4—132no—
604C2×C4—262no—
605C2×C4—262no—
606C2×C4—264no—
607C2×C4—264no—
608C2×C4—262no—
609C2×C4—262no—
610C2×C4—268no—
611C2×C4—268no—
612C2×C4—262no—
613C2×C4—262no—
614C2×C4—268no—
615C2×C4—262no—
616C2×C4—262no—
617C2×C4—262no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—522no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—522no—
626C2×C4—521no—
627C8—268no—
628C8—524no—
629C22—22no—
630C22—28no—
631C22—28no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—416no—
639C22—44no—
640C22—41no—
641C22—44no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—521no—
645C22—524no—
646C22—521no—
647C22—521no—
648C22#1171914614yescomplemented
649C22#1171915014yes—
650C22C2×#8823812yes—
651C22#1171962112yes—
652C22C2×D4×#26112yes—
653C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—131no—
658C4—132no—
659C4—131no—
660C4—134no—
661C4—262no—
662C4—262no—
663C4—521no—
664C4—521no—
665C4—521no—
666C2—24no—
667C2—24no—
668C2—42no—
669C2—81no—
670C2—1041no—
671C2C2×#1171915011yescharacteristic
672C2C2×#1171914611yescharacteristic
673C2#1313142011yescharacteristic
674C2#1313156814yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#261
commutator, socleC23×C13C23×C4
FittingC2×C13×#120C4
prime radicalC2×#11719291C2
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×#120#261
hypocenterC13#20897
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#6122C2semidirect
2. C2×#11719146C2semidirect
3. C22×C22⋊#1057C2semidirect
4. #13130815C2semidirect
5. #13130813C2semidirect
6. #13130811C2semidirect
7. #13130809C2semidirect
8. #13130502C2semidirect
36. C2×C22⋊#1057C22semidirect
38. C2×#88111C22semidirect
39. #11718290C22semidirect
40. #11718290C22semidirect
71. C2×#6122D4semidirect
348. C22×C13#408semidirect
553. C13#20897semidirect
648. C22#11719146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#61222
C2×#117191462
C22×C22⋊#10572
#131308152
#131308132
#131308112
#131308092
#131305022
C2×#117192912
#2089713