Finite Group Databasebeta

← #16798473

Subgroups — #16798473

Order 3328.

1938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D13⋊M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719146C212yesmaximal, complemented
3C22×#88111C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130816C212yesmaximal, complemented
5#13130814C212yesmaximal, complemented
6#13130812C212yesmaximal, complemented
7#13130810C212yesmaximal, complemented
8#13130502C212yesmaximal, complemented
9C2×#11719361C211yesmaximal, characteristic
10C22×#6129C2211yescharacteristic
11C23×C4×D13C2211yescharacteristic
12C22×#6122C2212yes—
13C23×#1057C2212yes—
14C2×D13⋊M16—24no—
15C2×D13⋊M16—28no—
16C22×#6118C2212yes—
17C22×D13⋊C8C2212yes—
18C2×C13×#123C411yescharacteristic
19C2×#88191C411yescharacteristic
20C2×#88183C411yescharacteristic
21#11719361—24no—
22#11719361—24no—
23C2×#88150C411yescharacteristic
24C2×#88150C411yescharacteristic
25C2×#88147C2211yescharacteristic
26C2×#88147C2211yescharacteristic
27C2×#88138C411yescharacteristic
28C2×#88138C411yescharacteristic
29C2×#88136C411yescharacteristic
30C2×#88135C2211yescharacteristic
31C2×#88135C2211yescharacteristic
32C2×#88131C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#1057C2214yescomplemented
34#11719146—28no—
35C2×#88111—24no—
36C2×#88111C2212yes—
37C2×#88111C2212yes—
38C2×#88111C2214yescomplemented
39#11718290C2214yescomplemented
40#11718290C2214yescomplemented
41C24×D13C2×C411yescharacteristic
42C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
43C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
47C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
48C23×Dic13C2311yescharacteristic
49C23×Dic13C2311yescharacteristic
50C2×#6129—22no—
51C2×#6129—22no—
52C2×#6129—24no—
53C2×#6129—24no—
54C22×D52C2×C411yescharacteristic
55C22×D52C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D13—24no—
57C22×C4×D13—24no—
58C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D13D414yes—
61C22×C4×D13D414yes—
62C22×C4×D13C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13C2311yescharacteristic
64C22×C4×D13C2311yescharacteristic
65C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
66C2×#6122—24no—
67C2×#6122—24no—
68C2×#6122D418yescomplemented
69C22×#1057—24no—
70C22×#1057—24no—
71C22×#1057—24no—
72C22×#1057C2314yes—
73C22×#1057C2314yes—
74D13⋊M16—232no—
75C2×#6118—24no—
76C2×#6118—28no—
77C2×D13⋊C8—24no—
78C2×D13⋊C8—28no—
79C13×#123—24no—
80C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
84C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
86#88191—24no—
87#88183—24no—
88C2×#6103C2×C411yescharacteristic
89C2×#6103C2×C411yescharacteristic
90C2×#6103C2×C411yescharacteristic
91C2×#6103C2×C411yescharacteristic
92C2×#6103C2×C411yescharacteristic
93C2×#6103C2×C411yescharacteristic
94C2×#6101C2×C411yescharacteristic
95C2×#6101C2×C411yescharacteristic
96C2×#6101C2×C411yescharacteristic
97C2×#6101C2×C411yescharacteristic
98C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100#88150—24no—
101#88150—24no—
102#88147—22no—
103#88147—22no—
104#88147—22no—
105#88147—22no—
106#88138—24no—
107#88138—24no—
108#88136—24no—
109#88135—22no—
110#88135—22no—
111#88135—22no—
112#88135—22no—
113#88131—22no—
114#88131—22no—
115C22⋊#1057—28no—
116#88111—24no—
117#88111—24no—
118#88111—28no—
119#20897—131nomaximal, Sylow
120C24×C13C22×C411yescharacteristic
121C24×C13C22×C411yescharacteristic
122C23×D13—24no—
123C23×D13—24no—
124C23×D13—42no—
125C23×D13C22⋊C414yes—
126C23×D13C22×C411yescharacteristic
127C23×D13C22×C411yescharacteristic
128C23×D13C22×C411yescharacteristic
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—24no—
131C22×C4×C13—24no—
132C22×C4×C13C22⋊C414yes—
133C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
135C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
136C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
137C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
138C2×C22⋊D13—22no—
139C2×C22⋊D13—24no—
140C2×C22⋊D13—22no—
141C2×C22⋊D13—22no—
142C2×C22⋊D13—24no—
143C2×C22⋊D13—22no—
144C2×C22⋊D13—24no—
145C2×C22⋊D13—42no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
151C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
152C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
153C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
154C22×Dic13C2×D412yes—
155C22×Dic13C2×D412yes—
156C22×Dic13C2×D414yes—
157C22×Dic13#4114yes—
158C22×Dic13C2411yescharacteristic
159#6129—44no—
160#6129—48no—
161#6129—44no—
162C2×D52—22no—
163C2×D52—22no—
164C2×D52—24no—
165C2×D52—42no—
166C2×C4×D13—24no—
167C2×C4×D13—24no—
168C2×C4×D13—28no—
169C2×C4×D13—216no—
170C2×C4×D13—28no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—22no—
179C2×C4×D13C22⋊C414yes—
180C2×C4×D13C22⋊C414yes—
181C2×C4×D13C2×D412yes—
182C2×C4×D13C2×D412yes—
183C2×C4×D13C2×D412yes—
184C2×C4×D13C2×D412yes—
185C2×Dic26—22no—
186C2×Dic26—24no—
187#6122—216no—
188C2×#1057—24no—
189C2×#1057—24no—
190C2×#1057—24no—
191C2×#1057—24no—
192C2×#1057—24no—
193C2×#1057—48no—
194C2×#1057C2×D418yes—
195#6118—216no—
196D13⋊C8—216no—
197C13×C4⋊C4—22no—
198C13×C4⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C22⋊Dic13—22no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—21no—
217C23×M16—131no—
218C2×#525—131no—
219C2×#408—132no—
220C22×C22⋊C8—131no—
221#1870—132no—
222#1870—132no—
223#1869—132no—
224#1869—132no—
225#1729—132no—
226C23×C13—22no—
227C23×C13—22no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—22no—
230C23×C13—22no—
231C23×C13—22no—
232C23×C13C2×C22⋊C412yes—
233C23×C13C4×D414yes—
234C23×C13C23×C411yescharacteristic
235C22×D13—22no—
236C22×D13—22no—
237C22×D13—22no—
238C22×D13—22no—
239C22×D13—22no—
240C22×D13—28no—
241C22×D13—28no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—22no—
244C22×D13—22no—
245C22×D13—22no—
246C22×D13—44no—
247C22×D13—416no—
248C22×D13C2×C22⋊C412yes—
249C22×D13C2×C22⋊C412yes—
250C22×D13#13114yes—
251D4×C13—44no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—28no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
262C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
263C22⋊D13—44no—
264C22⋊D13—44no—
265C22⋊D13—44no—
266C22⋊D13—44no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
277C2×Dic13C4×D414yes—
278C2×Dic13#12014yes—
279C2×Dic13#12118yes—
280C2×Dic13#12314yes—
281C2×Dic13C22×D412yes—
282C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
283C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
284C2×Dic13C2×#4112yes—
285D52—44no—
286D52—44no—
287C4×D13—22no—
288C4×D13—22no—
289C4×D13—24no—
290C4×D13—24no—
291C4×D13—22no—
292C4×D13—22no—
293C4×D13—28no—
294C4×D13—28no—
295C4×D13—41no—
296C4×D13—42no—
297C4×D13—41no—
298Dic26—44no—
299#1057—28no—
300#1057—44no—
301C22×#41—131no—
302C24×C4—131no—
303C22×M16—132no—
304C22×M16—132no—
305C22×M16—268no—
306C22×M16—264no—
307C23×C8—132no—
308C23×C8—132no—
309#525—264no—
310#525—264no—
311C2×#123—131no—
312C2×#123#26111yescharacteristic
313C2×C22⋊Q8—131no—
314C2×C22⋊Q8—131no—
315C2×#121—131no—
316C2×#121—131no—
317C2×#120—131no—
318C2×#120—131no—
319C2×C4×D4—131no—
320C2×C4×D4—131no—
321C2×C4×D4—131no—
322C2×C4×D4—131no—
323C2×#117—131no—
324#408—268no—
325C2×C22⋊C8—134no—
326C2×C22⋊C8—132no—
327C2×C22⋊C8—132no—
328C2×C22⋊C8—134no—
329C2×C22⋊C8—264no—
330#336—134no—
331#336—134no—
332C22×C13—22no—
333C22×C13—22no—
334C22×C13—28no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—44no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13#38614yes—
340C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
341C22×C13C2×C4×D412yes—
342C22×C13C2×#13112yes—
343C22×C13#56812yes—
344C2×D13—22no—
345C2×D13—28no—
346C2×D13—22no—
347C2×D13—22no—
348C2×D13—22no—
349C2×D13—22no—
350C2×D13—416no—
351C2×D13—44no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—44no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13#40814yescomplemented
357C4×C13—22no—
358C4×C13—22no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13—41no—
362Dic13—41no—
363Dic13—41no—
364Dic13—41no—
365Dic13#38614yes—
366Dic13C2×#12011yescharacteristic
367Dic13C2×#12112yes—
368Dic13C2×#12311yescharacteristic
369C25—131no—
370C2×#41—262no—
371C2×#41—262no—
372C2×#41—264no—
373C2×#41—264no—
374C22×Q8—131no—
375C22×D4—131no—
376C22×D4—131no—
377C22×D4—131no—
378C22×D4—131no—
379C22×D4—131no—
380C22×D4—131no—
381C22×D4C2×#26111yescharacteristic
382C23×C4—131no—
383C23×C4—134no—
384C23×C4—134no—
385C23×C4—131no—
386C23×C4—131no—
387C23×C4—131no—
388C23×C4—131no—
389C23×C4—131no—
390C23×C4—131no—
391C23×C4—264no—
392C23×C4—264no—
393C23×C4C2×#26111yescharacteristic
394C2×M16—138no—
395C2×M16—268no—
396C2×M16—264no—
397C2×M16—264no—
398C2×M16—264no—
399C2×M16—2632no—
400C22×C8—134no—
401C22×C8—134no—
402C22×C8—268no—
403C22×C8—264no—
404C22×C8—264no—
405C22×C8—264no—
406C22×C8—264no—
407#123—24no—
408#123—264no—
409C22⋊Q8—264no—
410C22⋊Q8—264no—
411#121—264no—
412#121—264no—
413#120—264no—
414#120—264no—
415C4×D4—262no—
416C4×D4—262no—
417C4×D4—262no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4—262no—
420C4×D4—262no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—262no—
423#117—262no—
424#117—262no—
425C2×C4⋊C4—131no—
426C2×C4⋊C4—131no—
427C2×C4⋊C4—131no—
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—131no—
432C2×C22⋊C4—131no—
433C2×C22⋊C4—131no—
434C2×C22⋊C4—131no—
435C2×C22⋊C4—131no—
436C2×C22⋊C4—131no—
437C2×C22⋊C4—131no—
438C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
439C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
440C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
441C2×C42—131no—
442C2×C42—131no—
443C22⋊C8—268no—
444C22⋊C8—268no—
445C22⋊C8—264no—
446C22⋊C8—264no—
447C2×C13—24no—
448C2×C13—81no—
449C2×C13C2×#38611yescharacteristic
450C2×C13C2×#40811yescharacteristic
451C2×C13#287911yescharacteristic
452C2×C13#293314yes—
453D13—24no—
454D13—42no—
455D13—81no—
456C24—131no—
457C24—131no—
458C24—134no—
459C24—131no—
460C24—264no—
461C24—264no—
462C24—522no—
463C24C22×#26111yescharacteristic
464C24C22×#26111yescharacteristic
465#41—528no—
466#41—524no—
467#41—524no—
468C2×Q8—262no—
469C2×Q8—264no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—262no—
473C2×D4—262no—
474C2×D4—264no—
475C2×D4—262no—
476C2×D4—264no—
477C2×D4—262no—
478C2×D4—262no—
479C2×D4—264no—
480C2×D4—264no—
481C2×D4—262no—
482C2×D4—522no—
483C2×D4—522no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—134no—
486C22×C4—134no—
487C22×C4—132no—
488C22×C4—132no—
489C22×C4—131no—
490C22×C4—131no—
491C22×C4—132no—
492C22×C4—132no—
493C22×C4—132no—
494C22×C4—132no—
495C22×C4—134no—
496C22×C4—134no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—131no—
499C22×C4—131no—
500C22×C4—262no—
501C22×C4—262no—
502C22×C4—268no—
503C22×C4—262no—
504C22×C4—262no—
505C22×C4—264no—
506C22×C4—264no—
507C22×C4—2616no—
508C22×C4—268no—
509C22×C4—262no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4—262no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—262no—
517C22×C4C22⋊#26114yes—
518C22×C4C22×#26111yescharacteristic
519C22×C4C22×#26111yescharacteristic
520C22×C4C22×#26111yescharacteristic
521C22×C4C22×#26111yescharacteristic
522C22×C4C22×#26111yescharacteristic
523M16—2616no—
524M16—2616no—
525C2×C8—138no—
526C2×C8—264no—
527C2×C8—264no—
528C2×C8—2616no—
529C2×C8—264no—
530C2×C8—264no—
531C2×C8—264no—
532C2×C8—528no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—262no—
536C4⋊C4—262no—
537C4⋊C4—262no—
538C4⋊C4—262no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—262no—
549C42—261no—
550C42—261no—
551C42—261no—
552C42—261no—
553C13#2089711yescharacteristic, complemented, Sylow
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—21no—
560C23—134no—
561C23—132no—
562C23—132no—
563C23—268no—
564C23—262no—
565C23—262no—
566C23—262no—
567C23—262no—
568C23—262no—
569C23—268no—
570C23—262no—
571C23—262no—
572C23—262no—
573C23—261no—
574C23—524no—
575C23—5216no—
576C23D4×#26114yes—
577C23C2×C22⋊#26112yes—
578C23C23×#26111yescharacteristic
579Q8—524no—
580D4—44no—
581D4—524no—
582D4—524no—
583D4—524no—
584D4—524no—
585D4—524no—
586D4—524no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—28no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—132no—
597C2×C4—132no—
598C2×C4—134no—
599C2×C4—131no—
600C2×C4—131no—
601C2×C4—132no—
602C2×C4—138no—
603C2×C4—134no—
604C2×C4—134no—
605C2×C4—262no—
606C2×C4—262no—
607C2×C4—264no—
608C2×C4—264no—
609C2×C4—262no—
610C2×C4—262no—
611C2×C4—268no—
612C2×C4—268no—
613C2×C4—262no—
614C2×C4—262no—
615C2×C4—262no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—522no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—522no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
626C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
627C8—268no—
628C8—524no—
629C22—28no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—41no—
633C22—44no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—134no—
637C22—262no—
638C22—268no—
639C22—262no—
640C22—262no—
641C22—262no—
642C22—262no—
643C22—5216no—
644C22—524no—
645C22—521no—
646C22—524no—
647C22—521no—
648C22—521no—
649C22#1171915014yes—
650C22C2×D4×#26112yes—
651C22D13⋊#13112yes—
652C22#1171962912yes—
653C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—131no—
660C4—132no—
661C4—131no—
662C4—134no—
663C4—521no—
664C4—521no—
665C4—521no—
666C2—24no—
667C2—81no—
668C2—264no—
669C2—522no—
670C2—1041no—
671C2C2×#1171915011yescharacteristic
672C2D13⋊#40811yescharacteristic
673C2#1313142111yescharacteristic
674C2#1313157014yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#261
commutator, socleC23×C13C23×C4
FittingC2×C13×#123C4
prime radicalC2×#11719361C2
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×#123#261
hypocenterC13#20897
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D13⋊M16C2semidirect
2. C2×#11719146C2semidirect
3. C22×#88111C2semidirect
4. #13130816C2semidirect
5. #13130814C2semidirect
6. #13130812C2semidirect
7. #13130810C2semidirect
8. #13130502C2semidirect
33. C2×C22⋊#1057C22semidirect
38. C2×#88111C22semidirect
39. #11718290C22semidirect
40. #11718290C22semidirect
68. C2×#6122D4semidirect
356. C2×D13#408semidirect
553. C13#20897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D13⋊M162
C2×#117191462
C22×#881112
#131308162
#131308142
#131308122
#131308102
#131305022
C2×#117193612
#2089713